CHAPITRE V. — ÉQUILIBRE d’UN POINT; ÉQUILIBRE D UN SYSTÈME. l3l

deux égales et direelement opposées, d’après le prineipe de l’égalité de l’aetion et de la réaction. Par exemple, si un point m du système en attire un autre m' avec une certaine force, inversement ni! attire m avec une force égale et opposée.

Les forces autres que les forces intérieures que nous venons de définir s’appellent forces extérieures.

Soient .r, , ^27 • • •> ^n-, les coordonnées

des divers points du système dont les masses sont m, , 77227 •••7 Si nous considérons l’un quelconque de ces points de masse m et de coordonnées x, y, nous pouvons partager les forces appliquées à ce point en deux catégories : i® celle qui comprend les Ibrces intérieures agissant sur m \ nous appellerons X/, Y,-, Z/ les projections d’une de ces forces; 2" celle qui comprend les forces extérieures agissant sur ce même point; nous appellerons X^, Y^, /je Jes projections d’une de ces forces. Le point m peut être regardé comme entièrement libre, à condition qu’on le regarde comme soumis à toutes les forces tant intérieures qu’extérieures qui agissent sur lui. Pour qu’il soit en équilibre, il faut et il suffît que la résultante de toutes ces forces soit nulle. En projetant sur les trois axes, on a ainsi, pour l’équilibre du point tti, les trois équations

/ X — t— X Xg = O ,

(1) SY,-4-2Ye=o,

\ S Zj -h 2 Zg = O,

où les signes S signifient qu’il faut faire la somme des projections de toutes les forces intérieures ou extérieures appliquées à m.

Supposons écrites ces équations pour tous les points du système, et ajoutons membre à membre les équations relatives à l’axe des X ; il viendra

2SX,-4- SSXe= O,

le signe SS indiquant que la somme est étendue à toutes les forces agissant sur les divers points du s^'stème. Or, en vertu du principe de l’égalité de l’action et de la réaction, les forces intérieures sont deux à deux égales et opposées; la somme SSX^ de leurs projections sur l’axe des x est donc nulle, et l’équation précédente se réduit à

SSXe=o;

i32 deuxième partie. — STATIQUE,

on aurait de même

j SSY,= o,

( SSZe = O.

On a ainsi trois conditions nécessaires de l’équilibre entre les projections des forces extérieures. On en obtient trois autres en introduisant les moments.

Revenons aux équations (i); multiplions la première par — y, la deuxième par et ajoutons; nous aurons

— y\i) -\-lL{xXe—y"^e) = o;

supposons écrites les équations analogues pour tous les points du système et ajoutons-les membre à membre, il nous viendra