TAXES
qui devront être imposés à 25 cts. chacun : quelle sera la côtisation pour $1 de la propriété, et celle de Joseph T.,,, dont lu propriété est évaluée à $7500, et qui paie pour 9 polls ?
OPÉRATION
$0.25 x 109 = 825, montant imposé sur les poils.
$1075— #25 = $1050, montant levant être imposé sur la propriété. $1050 + 70000 = $0.015 de côtisation par $l ;
$7500 x 0.015 = $112.50, taxation de la propriété de J. T. ;
$0.25 x 9 = $2.25, capitation (Poll-tax) de J, T!
$112.50 + 2.25 = $114.75, montant de la côtisation de J, T. ; d'où la
RèGLe. IL Trouvez le montant de la capitation (Poll tax), s'il y en a, et soustrayez-le de toute la taxe qui doit être imposée; le reste scra la taxe de la propriété.
IT. Divisez la taxe sur la propriété par tout le montant de propriété imposable ; le quotient sera le taux de côtisation.
TT. Multipliez la propriété imposable de chaque individu par le taux de côtisation, et ajoutez au produit sa capitation, s'il en a ; le résultat sera le montant totul de su côtisation.
EXERCICES
1. Un petit bourg désire faire construire une maison d'école pour la somme de £2280, au moyen d’une taxe sur la propriété évaluée £3384000. Quel sera le taux de côtisation nécessaire pour couvrir le coût de l'école, et la commission du percepteur, à 5 #7? KR, £ %.
2. La propriété imposable de la ville de S. pour 1865 était de $21648938. Les taxes furent imposées comme il suit: pour besoins de la Province, 31 mills par piastre; pour besoins des murs, 25 mills par piastre; pour besoins de la Corporation, 8 centins par piastre. Quel a été le montant des taxes pour chaque besoin ? Combien a-t-on perçu, allouant 8 % pour la partie non recouvrable ?
3. Une commune dépense pour le salaire de l'instituteur $500, pour sa pension $150, pour réparations à la maison d'école $30 ; l'argent reçu des élèves étant de $350, et la sonne totale des jours d'école, de 5500 : quel est le taux par jour, et que doit C. B. qui y a envoyé 2 élèves durant 60 jours chacun, et 1 élève, 30 jours ?
4. Les dépenses pour la construction d'un pont se sont élevées à $1260.53, et ont été payées au moyen d’une taxe sur la propriété de la ville. Letaux de côtisation a êté de 35 mills par piastre, et la commission du percepteur, de 33 % : quelle a êté l'évaluation de ia propriété ? à é 3
5. Les dépenses pour l'entretien des Ecoles publiques d’une ville s'élèvent annuellement à $40400, La propriété 1inposable de la ville
est de $20160000. Combien de mills par piastre impose-t-on pour cet objet ? Supposant que les taxes non recouvrables égalent 10 % de la taxe imposable : combien de mills par piastre doit-on alors invposer ?
sation priété
riété.
l'où la L), s'Ù ée; le
le pro-
du par
len a;
le pour évaluée uvrir le %.
était de besoins 25 mills piastre.
en a-t-On
00, pour l'argent d'école,
à envoyé
levées à priété «le re, et la ion de ia
'une ville le la ville t-on pour t 10 % de inrposer ?
——————— a mn
263. La règle du Temps pour les Paiements est une opération qui sert à découvrir les temps où les paiements doivent être faits, selon les conventions des créanciers et des débiteurs,
On peut proposer, sur cette règle, deux cas différents,
PREMIER CAS
264. Chercher à quelle époque on devra faire un SEUL PAIE:- MENT, pour en remplacer plusieurs qui devraient avoir lieu à des époques différentes, afin qu'il y ait compensation dans les intérêts réciproques.
Ex. Un ouvrier doit $24, payables comme il suit, savoir : $4 dans 2 mois, $8 dans 5 mois, et $12 dans 8 mois. Il convient avec son créancier de ne faire qu’un seul paiement: en quel temps doit-il le
faire pour qu’il y ait compensation ?
OPÉRATION: RAISONNEMENT. La raison de cette opération, c’est que l’on suppose que l’argent prolite entre
Six 2=$8 les muins du possesseur proportionnellement au 8 x 5 = 40 temps qu’il l’a à sa disposition. Or, on gagne au- 12 x 8 = 96 tant, par exemple, avec $2 en 3 mois, qu'avec :6 BA en | mois. Ainsi dans cet exemple, je multiplie 4
24 144 par 2, et j'ai $8, qui, par la même raison, produi-
ront pendant | mois autant que $4 pendant 2 mois, Je multiplie également les autres sommes par leur temps, ct j'ai pour le total des produits, SIA, qui produiraient autant pendant L mois que les sommes particulières durant le temps exprimé dans le problème; or, comme la somme des produits est formée de la multiplication de toutes les sommes par les temps divers, il est évident qu’en la divisant bar la somme payable, il doit venir le temps moyen du paiement. D’où la
RèaLe. Multipliez chaque paiement par le temps de son crédit,
el divisez la sonme des produits par la somme des paiements ; le quotient donnera le temps.
S144 + 24 = 6 mois.
On pourrait aussi résoudre les rèxles de ce genre par les proportions, car la sonne des intérêts des d'fférentes parties portées sur le billet devant égaler les intérêts de la dette totale jusqu’à l’époque du paiement, il est évident que le problème ci-dessus pourrait être ainsi traduit :
Dans combien de mois les intérêts de $24 seront-ils égaux à la somme des intérêts de $1 pendant 2 mois, plus de $S pendant 5 mois, plus de $12 pendant 8 mois, et alors, d’après les principes des proportions composées, on poscrait la proportion
(x 2) + (8 K 5): P (LEZ X 8): À :: 24 X » : 1
= 4 x 2) + (8 x 5) + (12 x 8) 144 ê l'os ms ) + € 51 AS vw = 6 mois,
“26, Qu'est-ce que la Règle dû Temps pour les Paiements ?
EXERCICES
1, Un marchand a acheté du drap pour £4750 : il doit en payer } chaque mois : de combien sera chaque paiement ? R. £950, | 2. Un particulier doit $#15960 payables £ comptant, % dans 6 mois, et le reste au bout de 1 an: de combien sera chaque paiement? À 3. La somme de $1710 doit être payée en deux fois, la moitié dans 6 mois, et le reste dans 10 mois; si l’on voulait ne faire qu'un seul paiement, quand devrait-on le faire ?
À 4, Vinzt-cinq pièces de vin ont coûté $1125 payables à deux termes, {1 savoir : 5:25 dans 6 mois, et le reste 3 mois après ; on ne désire faire | l qu'un seul paiement: qnand faudra-t-il le faire ? ! 5. Le ler de Janvier 1868, un marchand a donné 3 billets; le ler DE pour £125, payables dans 30 jours; le 2e, pour £100, payable dans LL 60 jours; le 3e, pour £150, payable dans 90 jours: quel a été le temps Th moyen du paiement?
\M: 6. Un marchand fait le 15 Mai 1868 un achat de drap pour $8000, dont il devrait payer & dans 6 mois, 4 dans 8 mois, et le reste dans [0 mois; mais il désire ne faire qu’un seul paiement : quand doit-il le faire ?
he | | DEUXIÈME CAS
L | Un | 265. Chercher de combien de temps on doit différer un paiel ment pour compenser les avances qu'on à faites.
| | Ex. J'ai acheté pour $180 de marchandises à 8 mois de crédit ; 1} au bout de 4 mois, je paie #30, et, 2 mois après, #40: combien de 2 “emps dois-je garder le reste pour compenser les avances que j'ai HER | rates ? R. Pendant 9 mois ,%.
OPÉRATION
| Sommes avancées.
nn (| 80 x 4 = 120 Somme due 180 x 8 = 1440 Æ 40 x 6 = 240 Somme avancée 70 360
70 360 110 1080 1080 + 110 = 9,% mois.
KAISONNEMENT. $180 en 8 mois rapporteront au débiteur autant que $1440 en L mois, et, puisqu'il garde $30 pendant 4 mois et $10 pendant 6 mois, il a dû percevoir de ces deux sommes des intérêts égaux à ceux que $360 lui rapporteraient en 1! mois. Or, le débiteur doit conserver les différentes parties 30, 40, 110 de sa dette, ou $180, de manière que la somme des intérêts divers soit égale à ce que $1440 rapporteraient en 1 mois. Et puisque les deux premières parties 830 et $40 lui procurent pendant qu’il les a à sa disposition autant que $360 en,un mois, c’est donc avec la partie non payée $110 qu'il doit
ercevoir les intérêts restants, lesquels sont évidemiment ézaux à ceux que $1080, différence de 1440 à 360, rapporteraient en un mois. ‘ gomme le quotient de la division de 1080 par 110 est 9,97, il est clair
rer À nois,
dans seul
rmes, faire
le ler dans em ps
8000, dans it-il le
| paie-
rédit ;
en de
ue j'ai
] ir°
is.
autant cet $10 ntérêts ébiteur a $180, e $l4110 ies 630 ant que u’il doit à ceux EPL
28t clair
que ce ne sera qu’au bout de 9 mois + jf, de mois que les intérêts de $110 seront éyaux à ceux de $1080 en 1 mois; donc le débiteur doit retenir $11C pendant 9 mois ;*, de mois, et ne faire par conséquent ce 3e paiement que 3 mois , de inois après le 2e. D'où la
RÈGLE. Multiplicz la somme due par le temps de son crédit ; multipliez pureillement les sommes avancées par le temps qu'on les u gurdées ; fuites lu somme des produits, et retranchez-la de la somme due multipliée pur son temps ; divisez cette différence par ce qui reste à payer: le quotient donnera le temps du puiement du reste de la dette.
On peut aussi résoudre ces espèces de problèmes par les proportions; car, en raisonnant comme dans l’exemple ci-des:us, on aurait, si l’on représente par 1
les intérêts égaux de part et d'autre, et par x l’époque cherchée, ou autrement dit, lo nombre de mois que le débiteur doit garder $L10,
180 x 8: 1:: (30 x 4) + (40 x 6) + (110 x æ) : 1 d'où 180 x 8 : 1 :: 360 + (110 x æ) : 1
Or, dans toute proportion le produit des extrêmes est égal au produit des moyens ; on aurait done
180 x8x 1=1x [(30 x +4) + (40 x 6) + (110 x æ)] ou 1440 = 360 + (110 x x)
Ainsi, le produit d: 110 par x doit être augmenté de 360 pour devenir égai à 1410 ; donc ce produit = 1449—360 = 1080 ; et pour avoir lo facteur x, je divise 1980 par 110, ce qui donne J,°;, et par conséquent 9 mois + ,* de mois pour l’époque cherchée,.
EXERCICES
1. On doit payer $1895.20 pour 2369 gallons de cognac à 12 mois de crédit, mais on en a payé 633 gallons au bout de 10 mois; on désire savoir dans quel temps il faudra payer le reste.
R. Dans 12 mois 22 jours.
2. Acheté de C. Lyons pour £432 de marchandises, à 6 mois de crédit. Au bout de Î mois je lui ai payé £75, et au bout de 5 mois, £200. Dans quel temps, après l'expiration des 6 mois, devrui-je payer la balance ?
3. On a acheté pour $2829.75 de café; et l'on désire s’en acquitter en trois paiements: le ler est au 2e comme 4 est à 5; et le 3e est égal à la moitié du 2e; le ler doit se faire dans 4 mois; le 2e, dans 7 mois; et le 3e dans un an. Or, on débourse $#175 au bout de 6 mois : pendant combien de temps peut-on garder le reste ?
4. Un entrepreneur a fait une imaison pour £6633 payables dans 15 mois; mais ayant besoin de fonds, le propriétaire veut bien lui avancer de 8 mois £2847 10 : combien de temps doit:il urder le reste pour compenser l’avance qu'il a fuite ?
5. André ayant vendu pour $8400 de toile à F2 mois de crédit, n’a reçu 3 de cette somme qu’au bout de 15 mois : à quelle époque avait. il reçu les 4 de la même somme ? %
6. Je devais 4150 à 13 mois de crédit; j'en a° payé les 4 avant
RSR fs Éd do ne din:
ST, RS ES pr LEE)
RTE
l'échéance, de manière que je puis garder le reste 2 ans sans faire tort à mon créancier : quand avais-je payé les $ ?
7. Un négociant devait $3000 payables dans 6 mois, $4500 dans 8 mois, et $9500 dans 10 mois. Or, 11 paie $12000 au bout de 5 inois: combien de temps peut-il garder le reste ?
