PRET TE ESS

214 RÈGLE DE MÉLANGR.

9. On me devait $405 ; si l’on me paie avec des pièces, les unes de 20 centins et les autres de 5 centins: combien m'en donnera-t-on de chaque valeur en part égale?

DEUXIÈME CAS

276. Pour découvrir quelle quantité de marchandises il faut prendre afin qu'il y ait compensation eitre leurs prix respectifs, les uns étant supérieurs et les autres inférieurs au prix moyen, il faut d'abord remarquer qu’on perd sur les marchandises dont le prix surpasse le prix moyen, et qu'on gagne sur celles dont le prix est inférieur ; l'opération consiste à égaliser le gain à la perte,

Par exemple, on a du café à 30 centins et à 50 centins la livre : on veut qu’il revienne à 35 centins. Il est évident que si l’on prend une égale quantité de chaque prix, on perdra; car sur le café à 30 cts. on ne gagne que 5 centins, tandis qu’on perd 15 centins sur celui à 50 centins.

RèGLe. Pour résoudre ce problème et les autres du même genre; écrivez les uns sous les autres, par ordre d: grandeur, les prix des objets, ainsi que le prix moyen, ayant soin de le séparer pour le distinguer des autres; puis écrivez devant chaque prix leur différence au prix moyen : lu somme ds différences des prit inférieurs au prix moytn représentera la quantité qu'il faudra

prendre de chaque unité des prix supérieurs, et réciproquement "à le total des sommes représentera le total des objets. ler. Ex. Un épicier a du thé à 55 centins et à 80 centins la livre:

combien en doit-il prendre de chaque qualité pour qu'il puisse donner la livre au prix moyen de 70 centius ?

OPÉRATION. Après avoir écrit les prix des objets du mélange sur 15 une colonne verticale, et le prix moyen un peu de côté entre le prix supérieur et l’inférieur, je dis : la diffé- 70 rence de 55 à %0 est 15, que j'écris vis-à-vis de 55; 10 puis, la différence de 80 à 70 est 10, que j'écris vis-àvis de 80, e j'ai pour répon-e qu’il faut prendre 10 25 livres à 55 cts., et 15 à 80 cts. ; la somme 25 indique qu'il y aura 25 livres en tout.

Le raisonnement suivant fera comprendre l’exactitude de cette méthode. En vendant 70 ce. une livre qui ne coûte que 55 c., on gagne 15 c.; sur 10 livres on gagne 10 X 15= 150 c.; en vendant 70 c. une livre qui coûte 80 c., on perd 10 e. ; et sur 15 livres, on perd 15 X 10 = 150 c. Ainsi le gain est égal à la perte. On peut donc foriner la quantité demandée on prenant 10 livres à 55 0. et 15 livres à 80 c. Mais il faut reinarquer que le problème est susceptible d’une infinité de solutions, et que les deux différences obtenues 15 et 10 ne sont une réponse générale qu’en fixant dans quel rapport doivent être les nombres des livres de chacun des prix. Dans tous les cas, le nombre des livres à 55 0.:: au nombre des mesures à 30 0. : : 80 : 15, ou, en simplifiant, : : 2 : 3.

2e. Ex. On a du thé à 35 centins, à 55 centins, à 70 centins et à 80 centins la livre: dites ce qu'il en faudra de chaque prix nonr que la