Qu'appelle-t-on Racine cubique d’un nombre

236 RACINE OUBIQUE.

Ex. Soit proposé de trouver la racine cubique de 12167. OPÉRATION.

12.167 | 23 1200 x 3=3600 = 3 fois le carré des diz. x les unités, 41.67 [— 20x3x9= 540 =3 fois les diz. x le carré des unités, 000 | 12 3x3x3= 27=le cube des unitér.

Total. 4167

Je partage le nombre en tranches de trois chiffres ; la tranche à gauche n’en a que deux. Le plus grand cube contenu dans 12 est 8, dont la racine est 2 ; 8 ôtés de 12, il reste 4. À la droite du reste 4, j'écris la tranche suivante, dont je sépare les deux chiffres à droite par un point. Le trinie carré de lu racine obtenue est 2 X 2 X 3 = 12; je divise 41 par 12, et j'obtiens 3 pour le chiffre des unités de la racine. Je forme ensuite les trois autres parties du cube de 23, comme il est indiqué ci-dessus.

RAISONNEMENT. Le nombre 12167 étant compris entre 1000 et 1000 10, eu. de 10 et de 160, sa ra-ine est comprise entre 10 et 100, elle se compose de dizaines et d'unités. Le cube de cette racine se comj'ose donc de quatre parties dont la De grande est le cube des dizaines (N2 320) ; or, le cube des dizai es ne peut

tre que dans les mitle (10 X 10 X 10= 1000). J'en sépare donc trois chiffres et je cherche la plus grande racine contenue dans 12, je trouve que c’est 2, je l’écris dans la purtio supérieure de l’accolude, je cube cette racine, je la retranche du nombre sur lequel j'opère, je descends à côté du reste l’autre tranche et j’ai 4167 ; ce nombre contient encore trois parties dont la plus grande est le

roduit de trois fois le carré des dizaines sur les unités; mais ce produit ne peut

tre que dans les centaines : c’est pour cela que j’en sépare deux chiffres à droite par un point, et je dis: puisque 4i contient le produit de truis fois le carré des

izain:s par les unités, si je le divise par trois fuis le carré des diziines, il viendra les unités au quotient : je carre done 2, puis je triple ce carré, et j'ai pour diviseur 12; je divise 41 par ce nombre, et 1l vieut 3 que je pose à la racine ; pour m'assuror que 3 égale les unités, si je puis retrancher de 4167 les trois nombres qui y sont contenus, c’est-à-dire trois fois le carré des dizaines X les unités, +- trois fois les dizaines X le carré des unités, + le cube des unités ; e vomme je vois qu’il ne reste rien, j’en conclus que 23 est la rac. cubique de 12167

29 Si le nombre dont on veut avoir la racine avait trois tranches, sa racine seruil composée au moins de dizaines et d'unités : or, Le cube de ces dizaines s: trouverait dans les unités de millions ; on en sépareruit donc les mille, qui forment deux tranches, pour en extraire la racine culique ; puis on opèrerail sur ces deux tranches comme on & fuit pour ertraire la racine du nombre précédent qui n'en avait que deux. On auruit les unités en raisonnant et en opérant conme on a fait pour les avoir duns l'exemple précédent.

Ex. Trouver la racine cubique de 14706125.

OPÉRATION. Ce nombre, ayant trois tranches, doit avoir

trois chiffres à la racine ; et le cube des di-

14.706.125 | 245 gaines se trouvant dans les mille, on les sé. 8 are des unités, ce qui forme deux tranches,

1 12 Ler div. 4 et 706,—sur lesquelles on opère comme 6 706 dans l’exemple précédent. Ayant donctrouvé rh RUN UET 2 pour le premier chiffre de la racine, je re- 13 524 1723 2e div. tranche son cube de 14; il reste 6, à côté du- ——— quel je descends la deuxième tranche pour

882 125 avoir le second chiffre qui est 4, ce qui donne

14706125 24 ; cubant ce nombre, je trouve 13824 que

je soustrais des deux premières tranches à

auoche ; il reste 882, auquel nombre je joins

CCEEELIERE à troisiôme tranche ; ensuite triplant 24 ur avoir le 2e diviseur, 1728, je cherche le ar

RACINE cubiQUR. 237

sième chiffre qui est 5; je le pose à In racine, ce qui donne 245 ; retranchant le cube de ce nombre du nombre entier à extraire, il ne reste rien ; d’où je conclus que 245 est la racine exacte de 14706125,

3° Si, après l'extraction de la racine de la dernière tranche, il restait un nombre qui contint trois fois le carré de celui qui est à la racine, + trois fois ce nombre, + l'unité, ce serait une marque que le dernier chiffre écrit à la racine serait trop faible. Pour approcher de la véritable racine, il faut alors faire usage de décimales, c'est-ddire écrire à la droite de ce qui reste, après l'extraction, autant de fois trois zéros qu'on veul avoir de chiffres décimauzx à la racine, et opérer ensuile comme d l'ordinaire, ayant soin de séparer à la racine, autant de chiffres que l'on a écrit de fois trois zéros à la droite du reste.

Ceci est évident : si la racine doit avoir un certain nombre de chiffres décimaux, !e cube en aura trois fois plus (No. 59).

S'il s'agissait d’un nombre accompagné déjà de chiffres décimaux, on les compterait avec les zéros qu’on écrit.

Ex. Soit à extraire la racine cubique du nombre 36.20, à moins d’un millième près.

OPÉRATION. Comme il y a deux chiffres décimaux au nombre dont on demande la racine, je n'en 36.200000000 | 3.308 ajoute que 7 pour avoir les trois tranches qui 9.200 doivent donner les trois chiffres décimaux à 263000000 27 la racine, après quoi j'opère comme à l’urdi- 1005888 | 3267 re 326700

323. Pour extraire la racine cubique d’une fraction ordinaire, — Extrayez la racine des deux termes, s'ils sont l’un et l'autre des cubes parfaits ; autrement, faites le produit du numérateur par le curré du dénominateur, extrayez-en la racine, et divisez le résultat par le dénominateur ; ou encore, réduisez la fraction en décimales, et opérez comme dans l'exemple précédent.