OUI

PROGRESSIONS PAR QUOTTENT,

2e. Pr. Quel'e est la somme des quinze premiers termes de la progression dé- *éroïissante indéfinie : 1, 15, 1456 rdoo ete. ?

SOLUTION, Qu'on prenne pour la somme demandée, la limite s = - Eee de : 1! L He E.

= + = 1}; comme le 15e terme serait —-— = (,) 8? 1014 — 100000000000000" l'erreur

serait de = } de FTIEL nombre extrêmement petit, en effet. Rèaur, La limite de la somme de tous les termes d'une progression par quotient

d'eruissan’ inléJiniment, s'obtien' en divisant le premier terme prir l'eccès de l'uns- | té sur la raison.

EXERCICES

1. Quel est le Re terme d'une progression par quotient dont le pre. mier terme est 4, et la raison 3? R. 8748,

2. On demande quel est le premier terme d’une progression par quotient dont la raison est 3, et le cinquième et dernier terme 3

3. Le dernier terme d'une progression par quotient est 324, le premier terme est 4, et le nombre de termes est 5 : quelle est la raison ?

4, Le premier terme d'une progression par quotient est 4, la raison 3, et le dernier terme, 324: quelle est la somme de tous les termes ?

5. Un particulier a commencé sa fortune avec 4s.; la dixième année elle est de 787328, : dans quel rapport géométrique a t'elle auymenté chaque année ? 7

, Un joueur ayant perdu 5s. dans une première partie, voulut envue en faire quatre autres, qu’il perdit aussi en triplant le jeu à chaque partie : on demande combien il a perdu à la 5e.

7. Un particulier assure que si l’on triplait successivement 4 fois | gon argent, il aurait $891 : combien a:t-il? |

8. Pendant 6 jours un capitaine a distribué une somme à ses soldats; le premier jour 1} ne leur a donné que 2s., et les jours suivants la somme a été nmltipliée par un nombre qu’on voudrait con- L tre, sachant que le 7e jour ils ont reçu £72 10.

9. Combien de pains de 2 Ibs. un boulanger at-il vendus le dernier jour d’une semaine, sachant que, au prix de 6 centins la livre, il en a vendu le ler jour pour $3.84, et que la vente de chaque jour était triple de celle du jour précédent ?

10. Un confiseur a fait, la lère année de son étahlissement, pour | £162 10 d'affaires; ja 7e année il en a fait pour £118462 10: dans | quel rapport le chiffre de ses affaires s'est-il accru chaque année ?

11, On a vendu au prix de 30 centins la livre une quantité de sel ammoniac égale au totale des termes d’une progression par quotient | de 7 termes, dont le 3e est de 100 Ibs.; et le 5e, de 25 Ibs.: quelle somme devra-t-on recevoir ?

12. Un habile mathématicien s’ofire a travailler dans un bureau à la condition de 1 farthing pour le premier mois, 2 sous pour le deuxième, 4 deniers pour le troisième, etc.: quel sera le montant de ses appointements pour l’annêe?

13. Un marchand d'œufs en a vendu à 6 personnes ; chacune en a

SU A Se es ; en a RE DO LE ur S ”

ES pd re En sals ler ES

@ pe 3 fois plus que la précédente ; or, la dernière en a pris 729 : comien la lère en a-t-elle acheté, et quelle somme devra recevoir le marohand s’il vend ses œufs sur le pied de £3 10 le mille ?

14. Un négociant a vendu 4 châles; le ler lui a été paye $60; et le 4e, 8321.564 : quelle somme a-til dû recevoir ?

15. On demande combien un jeune homme a eu pour ses héritage ; sachant qu’il a reçu le premier mois, 20 centins, avec la promesse de doubler cette somime tous les mois pendant an an ?

16. Un marchand de fromages en a vendu en 5 fois; la lère fois il n’en a vendu que 2; et, la 5e fois, 162; sachant que la quantité vendue chaque fois était un certain nombre de fois plus grande que la

récedente, et qu’il les à vendus sur le pied de $12 le % : on demande a raison de la progression ainsi formée et la somme totale qu’il a reçue.

17. Un marchand désire s'acquitter d’une dette, et de telle manière que le premier paiement sera de $3, le dernier, de $768, et chaque paiement quatre fois le paiement précédent : combien lui fandra-t1l de temps pour se liquider, et quel est le montant de sa dette ?

18. Un fabricant qui, cette année, a fait tisser 2176 pièces de calicot ayant chacune 50 ver. de longueur, à 7d. la verge n’en avait fait tisser que 17 pièces pendant Ja Lère année de son établissement ; mais, chaque année, il en a fait fabriquer le double de la précédente: combien y a-t-il d'années qu’il est établi ?

19. Un fabricant d'articles de literie a acheté: 19 de l’édredon; 2° du duvet de cygne; 3° du duvet d’oie; 4° du duvet de canard ; 59 du crin; 6° de la laine: on demande combien de livres d'édredon il a achetées, et quel est le poids total de tous les articles dont il s’est pourvu, si la quantité qu’il a prise de chacun de ces articles est triple de la précédente, et si elles sont placées dans l’ordre indiqué ci-dessus. On sait qu’il a pris 1215 Ibs. de laine.

355. L'Intérêt Composé est l'intérêt provenant du capital et des intérêts de ce même capital,

856. Dans l'intérêt composé, comme dans l'intérêt simple, les quatre termes, savoir: l’intérêt ou le montant, le capital, le taux pour cent et le temps, ont entre eux des rapports tels, que trois étant connus, on peut aisément trouver le quatrième, D'où l'on déduit plusieurs cas ou problèmes.

PREMIER CAS

357. Trouver l’intérét composé et le montant d'une somme quelconque, le capital, le taux et le temps, étant donnés.

.350. Qu'est-ce que l’Intérêt composé ?

ital

les aux rois l'on

INTÉRÊTS cOMPosÉs. 261

Ex. Quel est l'intérêt composé de $320 pour 4 ans, à 5 #7?

OPÉRATION, $329 Capital pour la lère année, $320 x 1.05 = $236.00 «6 “. 2e ‘

6336 x 1.05 = $352.80 Lh ‘6 Je de

8352.80 x 1.05 = £370.44 LIANT AN TN

8370.44 x 1.05 = $388.962 montant « 4 ans, 320 Capital donné,

$ 683.962 Intérêt composé.

RÈGLE. IL. Trouvez le montant du capital donné au taux donné pour un an, et fuites-en le capital pour la seconde «nnée.

IL. Trouvez le montant de ce nouveau capital, et fuites-en le cpital pour la troisième année, et ainsi de suite pour le nombre d'années indiqué.

IIT. Soustrayez le capital donné du dernier monta: !; le reste sera l'intérêt composé.

Nora. 1. Quand l'intérêt est payable par semestre, ou par trimestre, cherchez le montant du capital donné pour la première période de temps, et en faire le Capital pour la seconde période, nrocédant en tout comme pour l’inté. êt payable annuellement.

2. Quand le temps contient des anntes, des moïs et aes jours, chercher le montant pour les années, y calculer dessus les intérêts pour les mois et pour Les jours, que l’on ajoute au dernier montant avant de soustraire.

EX ERCICES,

1. Quel est l'intérêt composé de $8000 pendant 4 ans, à 6 % par an?

2. Quel est l'intérêt composé de £456 12 9, au bout de 34 ans, à6%7?

3. Que deviendront $21000 placés à intérêts composés pendant 3 ans, à 5 4?

4. Trouver l'intérêt composé de £875 13, pour 3 ans 3 mois 3 jours, à 6 %.

5. Trouver le montant et l'intérêt composé de $790.83, pour 2 ans 11 mois, à 7 %.

6. Quel sera le montant, au bout de 24 ans, de £368 17 6 placés à 7 %, intérêts capitalisés tous les 6 mois ? 7. Que deviendra un capital de $7230 placé à intérêts composés pendant 6 ans 7 mois 20 jours, à 5 % par au?

8. Trouver le montant et l'intérêt composé de £571 15, pendant | 3 ans 11 mois 19 jours, à 7 %. +}

358. Le caleul des intérêts composés est plus expéditif a moyen de la table suivante,

RE rc dns de à DS di FA D dus Le. | L L.

» 2e ns ne |

se paie = CPE TRE BG ÉR ES

TABLE Indiquant la valeur de $1, ou de £1, à intérêts composés.

Ans.|3 p. cent |34 p. cent|4 p. cent |44 p. cent}5 p. cent | 6 p. cent | 7 p.cent |

DOS ROUES 1 po het pet pet Det pont fout faut fe pers pot Get Gand Get jt pot fol font font font pot fume