PROBLÈME XII
Trouver la surface d'un trapèze.
Lo) ( 469. RÈèGLe. Multipliez la hauteur du trapèze par la demi-somme des bases ou 1 \ côtés parallèles, le résultat sera la surface. | \ Ex. Soit le trapèze À B CD dent une des bases, À B = 34 verges, l'autre base, D C —
AE B 26 ver., et la hauteur D E = 20 verges : quelle en est la surface ?
So. 20 x + = 20 x 30 — R. 600 ver. carrées.
EX ERCICES.
1. Calculez les surfaces des trapèzes ayant pour hauteurs et pour bases: 1° H = 16 pi., B = 24 pi. et 36 pi.; 29 H = 20.15 ver. B = 34.25 ver. et 62.49 ver. ; 3° H = 364 pi., B = 75, pi. et 854 pi.; 49 H = 554 ver., B = 1064 ver. et 134%, verges; 6° H = 704 pi, B = 145% pi. et 1094 pi. R. 19 480.
2. Quelle est la surface d'un trapèze dont les deux côtés parzilèles égalent 12.41 chaînes et 8.22 chaînes, et la perpendiculaire entre les deux, de 5.15 chaînes ?
3. Un terrain formant un trapèze dont la Lase inférieure est de 75.28 ver., la base supérieure de 60.72 ver., et la hauteur de 46 ver., a été vendu $18768; combien coûtera un terrain de même nature ayant la forme d’un rectangle de 115 verges de base sur 75 ver. de hauteur ?
4. Les deux côtés parallèles d'un champ ayant la forme de trapèze sont de 2482 chaînons et de 1644 chaïnons, et sa largeur perpendiculaire de 1030 chaînons : quelle est sa surface ?
PROBLÈME XIII, Trouver la surface d'un polygone régulier.
D 470. Rèaue. Multipliez le périmètre du polygone par la moitié de l'apothème, et le u Fe produit sera la surface.
Ex. Soit le pentagone régulier A BCDE, dont chacun des côtés A B, B C, etc., a 12 pieds, et l’apothème O F, 9 pieds: quelle en est la surface ?
So. 12x 6 æ 60; 60 x ÿ= R,. 270 pieds,
FE, qui ont et 7 verges :
hauteur du les bases ou la surface.
dent une des base, D C = erges : quelle
es.
teurs et pour : ne 15 ver., re, pi. et 854 ° H= 70}
és parzilèles ire entre les
rieure est de
r de 46 ver.,
éme nature 75 ver. de
e «le trapèze ur perpendi-
érimètre du vème, et le
ABCDE, etc., a 12 : quelle en
270 pieds,
. EX ERCICES,
1. Quelle est ia surface de chacun des hexagones régaliers suivants: 1° côté 20, apothème, 13; 20 apothème 124, un “des côtés,
18: 39 chaque côté, 38, apothème 27 ? I. 1° 900. 2. Calculez les surfaces des polygones réguliers suivants: 19 d'un pentayone, dont un des côtéx à 30 pieds, et l'apothème, 213 2° d'un
heptagone dont chaque côté a 16 pieds et Papothéme, 24 : 3” d'un octogone dont l'aputhème a 20 pieds et chaque côié, 22.
TABLE
Indiquant les surfaces de dix polygones régiliers dont chaque côté égale ], et la longueur du rayon des cercles inserits et circunserits.
| Nombre
Ravon du {Rayon du cercle de côtés.
Noms. Surfaces. : | à , Icercle inscrit! circonscrit,
3 Triangle: ss...) 0.4330127| 0.2886751 0.5773503 Lt OUPS rune 1.0000000! 0.5000000 0.701068 5 |Pentagone .....| 1.7204774| 0.6881910 0.8506508 | 6 |Hexagune..... | 2.5980762| 0.660254 1.000000 | 7 |Heptagone.. ...| 3.6339124| 1.03S2617 1.152324 8 Octogone ..... 4,8284271! 1.2071068 1.50656238 9 Ennéagone. ...| 6.1818242| 1.3737357 1.4619022 | 10 |Décagone...... 7.6942088| 1.5388113 1.6180340 li [Iendécagone...| 9.3656404| 1.2028437 1.7747324 * 13 Dodécagone....[11.1961524! 1.8660254 1.9318517
Les surfaces de polygones semblables étant entre elles comme les carrés de leurs côtés homologues, on a
1? : est à la surface donnée dans la table ci-dessus :: un côté quelconque élevé au carré : la surface. D'où, pour trouver la surface d'un polygone régulier, la
471. Rèaze. 19 Currez le côté du polygone ; 20 Multipliez le carré ainsi trouvé pur lu surfuce donnée duns lu tuble dudit .po: lygone, et le produit sera lu surface.
Ezx. Quelle est la surface d'un pentagone régulier dont un des côtés égale 15?
Sol. 15? = 225, et .4 surface donnée dans la table = 1.7204774, 1.7204774 x 225 = R. 387.107415.
EX ERCICES,
1. Quelles sont les surfaces des polygones réguliers suivants : 1° d'un pentagone de 10 verges de côté ; 2° d'un he ‘ptugone de 12 ver. de côté; 39 d’un octogone de 15 ver. de côté; 42 d'un décagone de 20 ver. de côté ; 6° d’un dodécagone de 25 ver. de côté? R. [° 172, 94774 verges.
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