PROBLÈME XXIII
Trouver la surface d'une couronne ou anneau circulaire, c'est-à-dire l’espace compris entre deux cercle concentriques. |
481. RèGLe. Prenez la différence des deux cercles qui lui servent Je limite. ‘Ou encore, —Multipliez 3.1416 par la différence entre les carrés des deux rayons.
ler Ex. Quelle est la surface d’une couronne dont les rayons sont 10 verges et 4 verges ?
Les cereles concentriques qui limitent la A B couronne égalent:
Le premier 3.1416 x 109 == 3.1416 x 100 == 814.16 ver. car. ; jt
Le second 3.1416 x 4% == 3.1416 x 16 == 60.2656 ver. car. ;
« A PRES PNA AP “) IA FO RE LC AS is DE ER ue nd SE een
1x cercles 49 45 pi.
x cercles ; 3° 412.
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mètre par du carré la circonit sera le
it quand le l'est le côté à du cercle
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MESURE DES SURPAOES. 289 D'où la couronne == 314.16—50.2656 = 263.8944 ver. car. On aurait encore: couronne = 3.1416 x (102 — 4?) = 3.1416 x 84 = 263.8944 ver. car.
9e Li. Une couronne dont le petit rayon est 9 ver. a pour surface 361.284 ver. car.: quel est le grand rayon ?
Le petit cercle = 3.1416 x 9? = 254.4696 ver. car. Le grand cercle = 254.4696 + 361.2840 =615.7536 ver. car. 615.7530 es Rayon du grand cercle = \ FIG * 196 = 14 verges.
EXERCICES
1. Quelles sont les surfaces des couronnes qui auraient pour rayons : 19 12 ver. et 15 ver., 20 18 pi. et 26 pi., 39 30.15 ver. et 45.25 ver, 40 57.18 toises et 75.70 toises, 59 89.45 et 145.25 ? R. 1° 254.4696 v.
2, On demande les grands rayons des couronnes de 115.25 ver. car., sachant que les petits rayons égalent: 1° 7 ver., 2° 9.25 ver, 30 13.75 ver., 4° 15.05 ver., 5° 20.45 verges. |
3. Quel est l’espaçe compris entre deux cercles concentriques dont les diamètres sunt : 1° 15 et 10, 2° 9 et 5, 3° 21% et 9%, 49 30 et 24, 5° 15et 16?°
Trouver la longueur d'un arc de cercle.
p 482. RèqLe. Multipliez le rayon du cercle par le nombre de degrés de l'arc donné, et ce produit par 0.01745, ie dernier produit sera la longueur de l’1re demandé. On 0 encore, —1e 8 fois la corde de la moitié de
l'arc, soustrayez la corde de l'arc entier, le
tiers du reste sera la longueur de l’arc, bien
E près.
Ezx. Supposé que l’arc A B contienne 36 degrés, que le rayon soit de 10 pieds : quelle est la longueur de l'ure ?
So. 36 x 10 = 360; 360 x 0.01745 = R. 4.7124.
1. Le diamètre étant de 15 pieds, quelle est la longueur d’un arc de 259? R. 3.2718 pieds.
2. Si la corde A D de la moitié de l’arc A B D est de 30 pieds, et la corde AB de tout l’arc, de 560 pieds : quelle est la longueur de l'arc ?
3. Trouver la longueur de chacun des arcs suivants : 1° de 120, 10’, diamètre 20 ; 2° de 10°.16/, diamètre 68; 39 de 570.17’ 444’, rayon 25 ; 4° de 609, rayon 14.
4, La corde d’un arc est de 12 pieds, et la corde de la moitié de l'arc, de 7 : quelle est la longueur de l'arc entier ?
5. La corde À B de l’are entier égale 48.74, et la corde À D de la moitié de l’are, de 30.25 : quelle est Ta longueur de l'arc ? 6. La corde AB = 15, DP = 4: quelle est la longueur de l'arc?
PRoBIÈME XX V.
Trouver la surface d'un secteur de cercle.
483. Rèaze. Multipliez l'arc du secteur par la moitié du rayon, et le produit sera la surfuce du secteur. Le secteur peut être considéré comme composé d’uno infinité de triangles ayant
le centre pour sommet commun, et dont la totalité des bases compose l'arc du secteur.
Ex. Quelle est la surface du secteur À D B C, prob. XXIV, don l'arc est de 95, et le rayon du cercle 20 pieds ? SoL. 95 x 29 = R,. 950 pieds.
EXERCICES
1. Quelle est la surface d’un secteur dont l’arc est 36 et le ray: 16? R. 288.
2. L’arc d’un secteur égale 138° 46’ et son rayon 23 : quelle en est la superficie ? :
3. Quelle est la superficie d’un secteur dent l'arc a 79 pouces et le rayon du cercle, 47 pouces ?
4. Quel est le contenu superficiel d'un secteur dont l’angle au centre wst de 759, dans un cercle de 12 ver. de rayon ?
5. La hauteur d’un arc égale 6 et le rayon, 12 : quel est le contenu du secteur ?
6. Quelle est la surface d’un secteur dont l’arc égale 73° 44, 30, et
le rayon 12.5?
