cas, ^ = o et 5'' =r G

P=j»+y. Q=pp', K = Bp>p. S = o. T = o » = S^ S^/V 4- S^ cî)'(w') -f- 4)(«) , intégrale complète de l'équation

aU + Pc)^dy2H-Qd>-|-Ra^* = V, (69)

réductible à la forme Dp> D „« =z V,

lorsque l'équation R = D^,/? sera vérifiée pajr les valeurs de p et p'.

Mais il importe de faire remarquer ici que l'équation (69) pourra admettre encore une intégrale complète de forme diflFérente. En effet, les hypothèses 8 = 0, T = o se vérifient également en supposant

9= — 9' qq'-h^p'9 = o,

ce qui fournira pour condition d'intégrabilité

Dp'q = y* , ou bien e^'' ? = y 4'(«') :

HOUV. MÉU. PRËII. CLASSE DE l'iITSTIT. TO». TI. 26

d'où l'on tirera pour a la même expression que celle (66) relative à l'hypothèse de T = o. L'équation (69) sera réductible alors à la forme

En introduisant dans l'équation générale (44) deux nouvelles variables indépendantes f,u, on pourra établir entre celles ci et les variables X, y, des relations telles que la transformée en ^, w soit dégagée de ses deux derniers termes , ou de deux autres termes quelconques , afin de simplifier par là l'expression de l'intégrale complète. Telle est à peu près la marche suivie par le célèbre Eulet^, dans ses Instit, cale, intégr. Vol. III. Sect. II. Cap. III. , et qu'il applique ensuite à divers cas particuliers de l'équation générale, pour en déduire les conditions d'intégrabilité y relatives. Mais ce procédé exige le plus souvent des opérations assez prolixes , ainsi qu'il est facile de prévoir. C'est pourquoi nous avons cru devoir adopter une marche différente qui paraîtra sans doute plus directe et plus analogue d'ailleurs à notre méthode d'intégration.