e cas. p = o et j»' rr: o

ce qui donne

-/,a.|y;/(,-,')d, ^^ (yy^/,d. ^ ^. ^^^ ^ ^^^ ^|

pour l'intégrale complète de l'équation

a:«-{-sa,« + Ta = v, (60)

toujours réductible à la forme

chaque fois qu'il devient possible d'obtenir l'intégrale de l'équation

qui se réduit à i^ -}- ^a;if rr: S* -j- d^S' — T,

"en posant S = 2S'. ^ = S' — t, qzn^'^t.

Ce résultat s'accorde d'ailleurs avec ce qui a été trouvé aux n."' 16 et 17 de notre Mémoire sur l'intégration des équations différentielles linéaires à deux variables.

Si l'on avait T=d^S, il en résulterait la relation qq z=z^^q\ qui pourra être satisfaite de deux manières, savoir 1.° en prenant q'=:.o et 2." en supposant q'zzzeJ'^ *.

La première hypothèse donnera

« = e-f^^^^fe^"^'' d^ (/Vd:. + (p'(y)) + c^(y)} ;

q étant égal au coefficient S. L'équation (60) sera réductible alors à la forme ^ /-w v tr

, La seconde conduira à

«=l,{/e-/^''^-y'd^ (/Ve^^'''% (P'(y)) + (î>(y)}.

Quant à la valeur de q qui doit fournir celle de q\ elle ne pourra se déterminer autrement qu'à l'aide de l'équation (61).