Awa;-,+ — — -A Wa;-,4- — — =^A w^34-etc

En y faisant a;=:o , ces deux formules rentrent dans celles de Sti'rling. (*)

(*) Tracfatus de summatione et interpolatione serierum infinitarum , pag. 105. Stirling y a présenté ces deux série» sous une forme abrégée , sans y ajouter la démonstration. Laplace en a donné une basée sur le calcul des fonctions génératrices. (Voyei son ouvrage cité pag, 16.) En la comparant à celle rapportée dans le texte , on aura une nouvelle preuve de ce que nous fffom avancé ci-dessus. (n.<> 0.)

l5. Puisqu'on général

£n | £—n — ^ gn^ | g— »»^ = 2 COS e« d ,

cette relation caractéristique fournira l'équation

Ux+n + W^— « := 2 (cOS 2 W d) M*

d'où, en mettant nl^ — l , au lieu de w,

Ux^nV-^ + Ux-ny — a = 2 (cOS wÔ) Wjr. (3o)

Donc , en élevant à la puissance w»«»»^ l'équation