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A . Une pièce de bois cylindrique est encastrée dans nn mur, on n'en sait pas les

Les Annales des Ming (liv. 32), sous le titre “Æ] > Æ&.,

indiquent ‘d'une façon générale, pour un tableau-équation de la forme précédente comment faire les opérations fournissant une racine, et

le calcul est donné pour le cas particulier où l'arc est égal à 1 tou. Ce n’est là d'ailleurs qu’un exemple, est-il noté (#4 JA 2 HR r21 — JE *K Æ& ); les calculs étaient faits pour chacun des tou d'un quadrant et les résultats en sont, au même livre, réunis dans une table !).

Fournir la valeur de la flèche n’était pas du reste le seul rôle de la relation admise entre la différence arc—corde et le carré de la flèche; Kouo en tirait constamment parti, si l’on en juge par jes calculs faits sous les Ming pour résoudre le premier des problèmes que lui attribuent les Annales des Yuen: trouver, connaissant l'arc correspondant de l'écliptique, l'arc d'équateur compris entre deux méridiens dont l’un passe au solstice d'été.

Les Annales des Ming, au livre 32e posent et résolvent ce

problème sous forme générale, appliquant ensuite la règle au cas

dimensions; avec une scie, on enlève un morceau d’une épaisseur d’un pouce, le trait de la scie est d'un pied, trouver le diamètre.

Et la solution est celle-ci: élever au carré le demi trait de la scie, diviser par

l'épaisseur; au quotient ajouter cette épaisseur, d’où le diamètre. fo H 2 ; JE DE]

Bi Æ , An PE of ni — DA PE T8 I AA AE 20 eu

est rétablie par les écrivains postérieurs de la facon ci-contre. 1) On trouve dans Hing Yun-lou (liv. 69°) les calculs pour d’autres valeurs de l’arc.

8i l’on compare la table des Ming à celle signalée plus haut dans les Annales des Yuen

(liv. 54), on constate, pour chaque division du quadrant, identité entre les nombres dits sous les Ming FT NE] k RE (valeur de la flèche pour les arcs d’écliptique) et sous les Yuen fé = Cette remarque détermine le sens pour Kouo d’une expression obscure

de soi, et montre qu'il n’y a pas lieu de douter, comme paraît le faire M' Mikamy (op. cit. p. 103) si, pour le calcul des flèches, le ta-t’ong-li et le cheou-che-li avaient ou non des procédés différents.

Par la comparaison des mêmes tables, on sait en outre que RE 7 signifiait pour Kouo la différence entre les flèches correspondant à deux arcs différant de 1 tou,

particulier où l'arc d’écliptique est 1 tou; d’autres cas sont développés dans Hing-Yun-Lou (liv. 69). Transcrivons ici la règle générale facile à comprendre en se reportant à la pyramide sphérique, qui fournit les principes de cette trigonométrie; le règle est dite: R HER # JE DRE RUE 1.

»Prenons le rayon et retranchons-en la flèche (M D) corres- »pondant à l'arc (C D) d’écliptique; la différence donne la petite »hypoténuse (0 M).

»Muiltiplions cette petite hypoténuse par le grand plus grand côté »de l’angle droit (OR); d’où un nombre à prendre comme dividende, »le diviseur sera la grande hypoténuse c’est-à-dire, le raydi (O D} et nle quotient donnera le petit plus grand côté de l'angle droit (0 N).

»Prenons la flèche (M D) correspondant à l'arc (C D) d’écliptique, »Elevons-la au carré et considérons ce nombre comme un dividende; »le diviseur étant le diamètre, le quotient sera la demi-différence »arc-corde (+ 2 CD 2 CM): retranchons-la de l'arc d’écliptique, le »reste sera la 4 corde (C M) correspondant à l’are d’écliptique.

»Elevons ce nombre au carré (C M? — K N°), c'est le carré du grand côté d'un triangle rectangle, ajoutons-y le carré (O0 N?) du »petit plus grand côté de l'angle droit trouvé (O0 N), extrayons la sracine carrée UK N°? + 0 N°) d'où la petite hypoténuse (0 K).

»Prenons la demi-corde cerrespondant à l'arc d'écliptique (C M = »E N), multiplions-la par la rayon (O0 B); le nombre trouvé étant le »dividende, divisons par la petite hypoténuse (0 K), le quotient sera nle grand plus petit côté de l'angle droit (A P). Retranchons l’ex- »pression obtenue du rayon (0 B), le reste sera la flèche (P B) cor- »respondant à l'arc (A B) d'équateur,

»Elevons cette flèche au carré (P B?); ce nombre étant le divi-

ndende, le diamètre étant le diviseur, le quotient sera la demi diffé-

DERAMESHEMLRMMGEERMLÉS ÆMRÉMLARNEEL EX DRNT ET CRERMRAS ENMANEl GRRMÉE SN KTMGIMNERAMGMEMEME | CEMHINMN NA EN EnDSDÉGENEÉS DEMEHÉAINERRERMÉENN EFÉHIIÉENNEERMENECHRIDILSES MERMAÉANEMAN SUSUNEMARMEREGMEl MRMEME MERE

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K< Ep ÆÉRAÉERIMDENR SKIN NAMENE | MKATIA MO NHRKRATÉSÉEECRAMEER

SKK TN x RÉMÉRMNE | ERNELEX

»rence arc— corde (4 2 A B — 2 A P) de l'équateur. Ajoutons-y la demi- »corde correspondant à l'arc de l'équateur (A P), nous aurons l'arc »d’équateur cherché (A B)”.

Une seule remarque est à faire sur ces développements: on y suppose connue la valeur de OR, et en effet Kouo s'était procuré avant tout l’arc de méridien BD, D étant le solstice d'été; il avait trouvé, nous disent les Annales des Yuen, 23 tou 90 fen, et dans les calculs était introduite la valeur approchée de 24 tou !); la flèche correspondante était considérée, d’après la résolution du tableauéquation indiqué plus haut, comme égale à 4 tou 84 fen 82 miao, et OR—OB—RB était calculé une fois pour toutes: ces nombres sont notés dès l’abord aux Annales des Ming (livre 32) sous la rubrique JR Æ “Æi] [Al

Le calcul précédent était fait pour chacun des tou du quadrant et les résultats forment une seconde table dont les nombres coïncident avec ceux de l’ancienne table des Yuen, l’expression de Kouo, J£ 2, se trouvant dans les deux au sens des degrés de l'équateur correspondant à ceux de l’écliptique.

On conçoit d’ailleurs facilement, toujours d'après la même pyramide sphérique, que de façon analogue Kouo calculait les arcs de méridien C A compris entre l'équateur et l’écliptique, l'arc DC étant donné, et concluait dès lors à la distance du soleil au pôle, deuxième

problème signalé dans sa biographie.