Reprenons Téquation

Concevons que p conserve une valeur constante et considérons un point Xy y, z de la surface qui à Tépoque i satisfait à la relation précédente; menons-lui en ce point une normale et sur cette normale prenons un point très voisin de r, y, z et tel qu*à Tépoque t + àt, la densité en ce nouveau point x + ^x,y + ^y, z + ^z soit encore égale à p ; nous aurons alors

Posons <= •ao^ 4- Ayt^. û2^ et nous aurons

En vertu de la valeur précédente de p nous aurons

OU bien

Fi+jj^< = o

d'oùFoE

1 déduit

.de ' dt

Y\dtJ

Or / est le chemin parcouru par la densité suivant la normale; ^ peut donc s'appeler la vitesse de la

densîlé ^ suivant la normale au poinl œ,y,zk Yépoque L 4, Considérons encore l'équalion

el X, y, z un point quelconque de la masse gazeuse dont la densité à l'époqae I esl égale à ?; désignons par X + àiX, y H- ^y» ^ + ^5e les coordonnées d'un point voisin dont la densité à Tépoque t +a( est égale à A+*ip , nous aurons

Désignons par ( la distance de ces deux points et par aj Cl-} les angles de cette direction aTcc les axes, do sorlc que

Remplaçons dans la ?aleur précédente de s^

par leurs valeurs et nous aurons

i p — K i (Mi j COI j. -|- cm C COI ^ i- eoi 7' eût ») -J- l-r-j ai

Désignons par e Tangle de la direction de l avec la surface et nous aurons

^'^[^r + fWr^'

Concevons qu2x+AX,y+àyt -s+^j, désignant les coordonnées du point X, y, z au bout du temps i+^f- £^

sera la vitesse de ce point et -^ coj 9 la projection do

cette vitesse suivant la normale ; par conséquent Tacoroissement de la densité d'un point de la masse gazeuse au bout du temps ^t est égal au produit V^t par la projection de la vitesse du point suivant la normale, diminuée de la vitesse de la densité p estimée aussi suivant la normale.