désigne le rapport des poids de deux molécules à n et
n' particules.
La valeur de f est difiérente de celle de r.
13 6t5. Considérons deux molécules gazeuses Af et M' que M y nous supposeronsfixes ; désignons par r la
A g distancelf 3/' qui les sépare et supposons
^ que r appartienne à rinlorvalle gazeux.
Ces deux molécules renferment chacune n particules. Considérons ensuite une autre molécule B hn' particules placée sur la perpendiculaire A B menée sur M M' par son milieu A.
NoiA supposerons que la vitesse initiale de B soif nulle ou dirigée suivant B A et que, si B est sollicitée par d'autres forces que celles qui émanent de Jf et de M\ ces forces ont une résultante dirigée suivant B A.
Nous ferons d'abord abstraction de ces forces, nous poserons AB = xQi, après avoir remarqué qu'il suffit de tenir compte des composantes des actions de M et de M' dirigées suivant B A, nous aurons pour Téquation du mouvement de B
f désigne un coefficient constant dont la valeur est proportionnelle au nombre des particules dejf. Multiplions les deux membres de Téquation précédente par
2 (ir, intégrons, posons •-- =t? et nous aurons
C désigoaDt une constante arbitraire.
Pour déterminer cette constante, nous supp serons qu'à l'origine du mouvement la vitesse de B est nulle et que la distance initiale A B est égale à \.
Nous aurons donc
Remplaçons C par sa valeur dans la valeur de t>* et il vient
La valeur<.de ^ est supposée telle qu*à Torigine du mouvement le point B soit attiré vers le point A ; alors x va d'abord en diminuant : on en conclut que le facteur • 11.
est positif et que x continuera de diminuer, tant que le second facteur restera positif; on aura donc
Le point B étant attiré vers le point A à Torigine do mouvement, on a
on en conclut que x ne pourra pas décroître au-dessous d'une certaine limite, ce qui veut dire que la particule B ne pourra aller jusqu'au pointai. Nous supposons ici que la valeur de r est assez petite pour que le facteur
devienne négatif pour x = o,ce qui donne la relation suivante
flt
ou.
en multipliant
^ih
condition qui est topjours remplie, lorsque r est inférieur à A, c'est-à-dire, appartient à l'intervalle gazeux, solide ou chimique, et nous avons supposé r appartenant à l'intervalle gazeux.
Examinons encore le cas où la molécule B est sollicitée
vers le point A par une force constante -~^ ; c'est-à-dire,
que nous comparons celte force constante à celle d'une masse gazeuse dont l'intervalle n[K)léculairo est égale à r\ Nous supposons en même temps que chaque molécule de cette seconde masse gazeuse renferme , ainsi que la molécule By n' particules, de sorte que y = ^.
Alors l'équation du mouvement de B sera (Px ^ X aX . B ^f
Multiplions par 2 àx, posons -^ = v. intégrons et nous aurons
C désignant une constante arbitraire.
Supposons qu'à Torigine du mouvement a? = x et tj = o ; X est supposé assez grand pour que la molécule B soit d'abord attirée vers le point A.
Nous aurons alors
0 = 2/;^-^-^. —i^ïËJ^^c
d'où
Cherchons à quelles conditions doit satisfaire le terme
-^ ' pour que la valeur de tj* soit positive pour
toute valeur positive de x inférieure à ^ : il suffira pour cela que l'on ait
Il est facile de faire voir, par des transformations bien simples, que le second facteur du second membre de rinégalité précédente est inférieur à
— Ht —
Si on le remplace par cette deraière expression, on obtiendra une nouvelle inégalité dont la précédente sera la conséquence : dans cette nouvelle inégalité x— x sera facteur commun, on pourra le supprimer et on aura
Faisons maintenant x = o dans le second membre de celte inégalité ; cela le rend plus grand ; et on aura alors pour rinégalité de condition
Gomme, à Torigine du mouvement, le point B est attiré vers le point il, ou a ; — "TTi ~^ <o, el, à plus
forte raison, - — — 2 < o. Nous pourrons alors
poser
Lorsque cette condition sera remplie, la molécule B devra parvenir au point A avec une certaine vitesse ; lorsqu'elle ne sera pas satisfaite, elle pourra parvenir au même point, comme aussi elle pourra être arrêtée dans sa marche; cette incertitude tient à la série des modifications que nous venons de faire subir à rinégalité qui nous a servi de point de départ. Nous n'en sommes pas moins parvenu à notre but principal , c'e.st-à-dire , que dans
certains cas la molécule B peut franchir Tobstacle présenté par les deux molécules M et M'.
Notre inégalité précédente nous indique même certaines circonstances favorables et défavorables au triomphe de hi résistance des deux molécules If et If' par la molécule!^.
Ainsi, parmi les circonstances favorables, nous indiquerons la petitesse de r' et la grandeur de x et de r.
Parmi les circonstances défavorables nous indiquerons
la petitesse du rapport -r- auquel cas la molécule B teod à devenir une particule par rapport aux molécules M et M'.
14. Des calculs semblables et les mêmes conséquences s'appliquent au cas d'une molécule B soumise à Taction de plusieurs molécules gazeuses égales entre elles et placées aux sommets d*un polygone régnlier; la molécule B est située sur une perpendiculaire au plan de ce polygone et passe par son centre. Nous ferons ici une remarque qui sort peut-être des conséquences rationnelles de notre formule, car nous ne pouvons l'appliquer qu*aux intervalles gazeux et planétaires; mais elle est parfaitement d'accord avec Texpérience.
Si nous concevons que r devienne de plus en plus petit, nous nous rapprocherons de Fintervalle liquide ou solide: alors il pourra, j'ose même dire, il devra arriver un moment où r atteindra une valeur assez petite pour que la relation (1) cesse d'être satisfaite : les molécules Jlf et M' empêcheront la molécule B de fhinchir le point A, c'està-dire, que les gaz doivent pénétrer très-difflcilement à travers les corps liquides ou solides.
15. Considérons maintenant deux masses gazeuses séparées par un corps solide limité par deux surfaces planes très- voisines ; supposons-les à la même température et à la même pression.
Chacune des molécnles delà première masse renferme n particules; f désigne- Tintervalle moléculaire, et en représentant la pression par P nous aurons
P-tʱ[
Nous négligeons le terme -^ , parce qu'il s'agit de gaz qui
doivent conserver leur état.
Pour Vautre gaz on aura
fesX le coefficient relatif à Taction mutuelle de deux particules égales.
Supposons f = Y ; alors les deux valeurs égales de P
nous donnent n' = -g-
C'est-à-dire, que dans ce cas le poids de chaque molécule de la seconde masse gazeuse doit être huit fois plus petit que le poids de chaque molécule de la première ; mais en même temps dans des volumes égaux de ces deux masses gazeuses il y a huit fois plus de molécules de la seconde que de la première.
Nous arrivons donc à cette conséquence que deux masses gazeuses, à la même température et à la même pression, doivent peser le même poids ; ce qui n'est pas vrai.
Mais il est important de remarquer ici que nous sommes arrivé à ce résultat en vertu d'une hypothèse faite au commencement de la question des mélanges gazeux ; nous avons en effet regardé « comme une véritable constante pour des gaz de nature différente ; la conséquence précédente montre que « varie d'un gaz à un autre; il est encore prouvé par ce qui précède que s'il y a des mole*
cules gazeuses de nature différente, il y a aussi des particules gazeuses qui dififôreut sous le rapport du coefficient «. Le fait eipérimental, que les gaz ne se liquéfient pas à la même température et à la même pression, ne faitil pas aussi pressentir que « doit varier d*un gaz à un autre?
Revenons à nos deux masses gazeuses et supposons que le coefficient ^ soit le même pour chacune d'elles. Pour abréger nous désignerons par G la masse gazeuse dont rintervalle moléculaire est r et par G* la masse gazeuse dont rintervalle moléciîlaire est y*
Les molécules de G et de G' formeront sur les surfaces planes qui les empêchent de se mélanger des figures régulières que, pour fixer les idées, nous supposerons être des carrés.
Les côtés des carrés de G* seront deux fois plus petits que les côtés des carrés de G.
Concevons que Tobstacle qui sépare les deux gaz soit enlevé subitement, alors les deux gaz vont se dilater et tendre Tun vers Tautre.
Si nous considérons une molécule G* située à la surface du gaz , elle pourra nous présenter deux cas : ou bien elle se dirigera en ligne droite vers une molécule de G et alors elle sera repoussée par cette molécule, ou bien elle se dirigera vers Tintérieur d'un carré formé par les molécules voisines de G situées sur la surface limite du gaz, alors elle pourra traverser la résistance de ce carré en vertu de la force qui la sollicite et qui ne cesse de la solliciter, car les molécules voisines la suivent dans le mouvement général de dilatation. Lorsqu'elle aura traversé le premier obstacle, elle arrivera au carré suivant formé par quatre autres molécules de G avec une certaine vitesse et le traversera jusqu'à ce qu'elle ne puisse plus
franchir Tobstacle qui lui est offert. Mais si on considère qu'en arrivant à une certaine profondeur dans la masse gazeuse, elle doit en quittant un earré de molécules arriver au suivant avec une vitesse constante, si elle pénètre seule dans la masse G, et croissante, si elle est suivie d'autres molécules de G\ on comprendra que dans Tétat gazeux une molécule de G' ne s'arrêtera que devant un obstacle formé par les parois du vase qui les retient, parois qui peuvent être à un état voisin de Tétat liquide ou solide.
Si on remarque maintenant que les molécules de G et de & occupent des positions très-régulières les unes par rapport aux autres, lorsque les deux gaz sont isolés , on comprendra immédiatement que les molécules de C^ qui pénètrent à travers les molécules de G, doivent occuper des positions très-régulières les unes par rapport aux autres et aussi par rjgipport aux molécules de G qu'elles traversent; si on remarque que des dispositions irrégulières déterminent des mouvements vibratoires des molécules, on conclut que le mélange gazeux ne pourra être en équilibre que lorsque les deux gaz se seront mélangés intimement.
Ce qui précède n'est qu'un premier essai très-élémentaire de la théorie mathématique des mélanges gazeux qui exige évidemment de plus longs développements et des calculs plus complets.
16. Avant de terminer ce second mémoire, nous tenons à dire quelques mots des mélanges des gaz et des vapeurs, pour montrer tout ce que nous pensons à l'égard du symbole A caractéristique de l'intervalle gazeux.
Lorsqu'une masse de vapeur d*eau à température constante a été dilatée, elle se laisse comprimer comme un gaz jusqu'à ce qu'elle arrive à son maximum de tension ou de densité; si, à partir de ce moment, on conti-
Dtte de la comprimer, elle passe en partie à Tétat liquide, et sa force élastique reste constante; l'intensité de cette force élastique constanie dépend de la température , ce qui prouve que « dépend de la température pour les vapeurs comme pour les gaz.
Mais dans le voisinage du point de saturation la loi de Mariotte et par conséquent notre formule d*attraction ne sont plus applicables.' Voici alors ce que nous pensons à ce siget. Nous pouvons appliquer à des masses de vapeurs de plus en plus petites ce que nous venons de dire relativement à des masses quelconques. Concevons alors une masse de vapeurs aussi petite que possible ; une messe de ce genre sera pour nous composée de deux molécules de vapeur placées à distance : supposons que cette distance soit comparable à la distance de deux nnolécules voisines prises dans une masse de vapeur très-dilalée, alors, suivant Texpérience, elles sei repoussent en vertu de leur action mutuelle; concevons maintenant qu'on les force de se rapprocher, elles continuent de se repousser pendant un certain intervalle; puis, à partir d'une certaine distance, elles s'attirent, se précipilent Tune vers Tautre, pour s'arréler à une distance beaucoup plus petite au-dessous de laquelle leur action mutuelle deviendrait de nouveau répulsive; cela nous conduit à penser que Taction mutuelle de ces deux molécules est repré* sentée par une expression de la forme
formule dans laquelle nous supposons n supérieur à 3 , n' supérieur à n, /8 très-petit par rapport à * et > très-petit par rapport à /g.
Cette expression peut s'exprimer ainsi :
La quantité « que nous avons regardée comme une constante et qui maintenant est ainsi formulée
est une quantité qui à partir d'une certaine valeur de r voisine de Tintervalle liquide diminue jusqu'à devenir nulle et même négative.
Remarquons ici que Tensemble des termes
nous rend compte de la transformation de certains liquides en vapeurs.
Nous avons démontré dans ce mémoire que, si une molécule fixe agit sur une molécule ou sur une particule gazeuse, cette dernière abandonnée à elle-même doit s'éloigner indéfiniment de la première, si à l'origine elle est
placée à une distance de la molécule inférieure à y.
Un calcul tout à fait semblable sur les deux termes précédents nous montrerait que les particules qui sont à la surface d'un liquide doivent être repoussées par les molécules voisines et lancées avec une très-grande vitesse dans le vide ; elles doivent franchir rapidement les intervalles liquide et gazeux pour entrer dans l'intervalle planétaire.
Si le liquide est en présence d'un gaz^ les molécules liquides qui tendent à devenir molécules de vapeur auront à franchir un obstacle tout à fait semblable à celui dont nous avons parlé au sujet d'une molécule d'une masse gazeuse se présentant pour entrer dans une autre masse gazeuse. Les vapeurs des liquides à la surface du sol doivent d(Mic se répandre dans notre atmosphère.
Si dans une certaine région de l'atmosphère, éloignée de l'eau, il se produit un refroidissement, la quantité « peut
diminuer, au point que les molécules de yapeur tendent à s'attirer entre elles ; elles peuvent alors se condenser ; dans les régions plus chaudes les molécules de vapeur d'eau tendront au contraire à se dilater et à se répandre vers les régions plus froides, parce que dans ces dernières régions les molécules de vapeur ne peuvent plus maintenir en équilibre les molécules chaudes voisines.
Si le refroidissement a lieu lentement, les molécules de vapeur d'eau ne pourront vaincre que lentement Tobstacle offert par les molécules gazeuses de l'atmosphère. Elles pourront successivement se grouper deux à deux, trois à trois,... jusqu'à ce qu'elles soient en assez grand nombre pour vaincre Tobstacle offert par les molécules gazeuses; elles tomberont alors sous forme de gouttes. Ce qui précède nous rend compte des nuages et de la pluie. Dans la région où les molécules de vapeur se condensent, elles peuvent passer par des alternatives de température et les nuages peuvent augmenter et diminuer périodiquement en restant dans l'atmosphère.
Nous nous arrêtons ici dans ce second mémoire ; nous nous sommes cependant occupé de la dissolution des sels dans l'eau et de la cristallisation ; nous avons aussi pensé aux expériences et aux travaux remarquables de MM. Paye et Roche sur les comètes et la force répulsive des surfaces incandescentes. Une pareille tâche est bien vaste. Le voyage scientifique que nous avons entrepris est rempli de difficultés et d*écueils ; il est bien difficile de l'accomplir sans s'écarter de la vérité ; nous serons toigours heureux de reconnaître nos erreurs et nos chutes. Cela ne peut qu'accroître nos forces et nous donner les moyens de poursuivre nos recherches avec quelque succès.
Nous aimons la vérité pour elle-même : nous aimons la nature ; nous aspirons sans cesse à l'étudier et à l'observer et, s'il nous est arrivé de hasarder quelques con-
jectures, nous n'avons nullenncnt la prétention d*avoir atteial la connaissance exacte et complète de la vérité et nous serons très-heureux, si nous avons pu contribuer, même pour une très-faible part, à accélérer la marche progressive de la science.
Angers, !•' juin 1861.
A Bouché.
