I. — Conséquences immédiates et générales

Par les formules précédentes nous voyons tout de suite :

i° que les lois de Newton ne sont qu'une approximation de lois plus générales. En effet le groupe de transformation de Lorentz se réduit à celui de Newton quand on y pose B=i, c'est-à-dire quand on considère une valeurs négligeable devant c.

La mécanique de Newton correspondrait donc aux vitesses très faibles vis-à-vis de la vitesse de la lumière. Gomme celle-ci est de 3ooooo kilomètres par seconde, on se rend compte que les lois newtoniennes sont amplement suffisantes pour

les besoins delà pratique. Il se pourrait cependant que la mécanique einsteinienne nous mît à même d'utiliser des rayonnements à vitesse considérable très voisine de celle de la lumière et dont la mécanique classique ne pouvait, on voit pourquoi, nous donner une connaissance suffisante. 20 que nous avons fondé une relativité réciproque, c'est-à-dire que les deux systèmes de comparaison définis par les formules de transformation sont tels que le premier est par rapport au second ce que le second est par rapport au premier. La seule différence, d'ailleurs nécessaire, est le changement de signe de la vitesse. On voit en effet qu'en résolvant les formules de Lorentz par rapport à x, y, z, t, il vient :

Une saurait donc, dans la théorie de la relativité, exister d'axes privilégiés, c'est-à-dire non plus de système de référence absolu ni par conséquent de repos ni de mouvement absolus.

3° que l'espace est une chose entièrement relative ; cela résulte bien de la formule

œ' = -^x — vt).

On peut en effet la traduire de la façon suivante : Faisons coïncider les axes des x. Les deux systèmes glissent sur ces axes relativement l'un à l'autre et d'un mouvement uniforme. Prenons un point matériel et rapportons-le au même instant aux deux systèmes de référence ; ce point est nommé M par l'observateur du premier système et M' par celui du second. Pour le premier, la distance OM est

OM = 00'-f-0'M

et il l'appelle x.

Mais M et M' sont confondus puisqu'il n'y a qu'un point matériel ; par conséquent pour le premier observateur O' M ps O'M' = x'.

D'autre part 00' == vi.

Donc pour lui

x' = O'M' == OM — 00' m x — vt.

Mais pour le second il n'en est pas ainsi ; son

expression de O'M' n'est pas x — vt mais \ (ce —

vt) c'est-à-dire un nombre plus grand puisque [ù est plus petit que l'unité.

L'espace est donc en fait, dans la théorie de la relativité, entièrement relatif à l'observateur.

4° Que le temps est également une chose entièrement relative ; cela résulte bien de la formule

Si un observateur du premier système tire son chronomètre et note l'heure t où le point matériel passe à l'origine, c'est-à-dire (pour lui) où x — o, il ne saurait en conclure que cette heure soit la même pour l'observateur du second système. En effet pour x= o celui-ci lit ï = — • La

simultanéité n'existe donc pas ; il y a un temps propre à chaque système. Essayons d'en déterminer la signification physique.

Supposons deux systèmes d'axes confondus à l'instant zéro. A cet instant zéro deux signaux lumineux simultanés sont envoyés des 2 points confondus 00' ; et simultanément le système S' se met en mouvement parallèlement à lui-même en sorte que O'x' glisse sur Ox avec une vitesse constante v. Les deux signaux lumineux arrivent (à l'instant quelconque t et simultanément puisqu'ils sont partis simultanément et ont cheminé tous deux avec leur commune vitesse qui est celle de la lumière), à une parallèle aux axes des Z et Z;. Leur passage est noté par les observateurs des deux systèmes qui coïncident sur cette parallèle à cet instant. Noteront-ils la même heure? Non. Car pour l'observateur M de S le chemin parcouru par le rayon est 00' -f- O'M.

Et pour l'observateur M' (qui coïncide avec M comme position) le chemin parcouru par le rayon est O'M' qui est égal à O'M.

iy^ LES THÉORIES d'eINSTEIN

Pour le premier, le temps est

x , vx t = — -H— ;> c c-

et pour le second

C'est la différence -~ qui intervient dans

l'exemple des lueurs de canons-signaux que j'ai donné au chapitre Ier. De l'équation

T vx

on pourra, les autres grandeurs étant connues, tirer facilement tous les éléments de solution des problèmes dans le genre des suivants : La planète se déplaçant à une vitesse constante v donnée, à quel intervalle de temps faut-il effectuer les signaux sur la terre pour qu'ils paraissent simultanés aux observateurs de la planète? Ou pour que, des deux signaux supposés exécutés successivement, le second sur la terre paraisse être le premier aux observateurs de la planète? etc.

// n'existe donc pas, dans les théories de la relativité, de temps général ou absolu, mais des temps locaux propres aux observateurs de chaque système.