II. — Conséquences géométriques

Considérons une longueur quelconque définie par les coordonnées dans les deux systèmes S et S' de ses extrémités, x\, x\ et x{, x2.

Supposons qu'elle appartienne à S' en mouvement par rapport à S. La première des formules de transformation nous donnera

ou /' = — /,

et l=$l'.

Mais si au lieu de considérer S' comme se mouvant par rapport à S nous considérons au contraire S comme se mouvant par rapport à S' nous aurons

C'est-à-dire qu'une même longueur parait à un observateur se raccourcir quand elle se met en mouvement par rapport à lui ; autrement dit :

La longueur cinématique est plus petite que la longueur géométrique.

On tirera de là naturellement toutes les conséquences qu'amène, dans une surface ou un

volume, la présence d'une longueur parallèle à la direction du mouvement, c'est-à-dire rendue variable, les autres dimensions demeurant inaltérées. Une sphère peut ainsi devenir un ellipsoïde, un carré se transformer en rectangle, etc.