III. — Conséquences cinématiques

i° Composition des vitesses. — Soit dans les deux systèmes, à l'instant t,f un point matériel œ, yy z, x' y y\ sf; animé d'une vitesse v' dans S', S' ayant lui-même sa vitesse v rectiligne et uniforme par rapport à S. Appelons u la vitesse résultante dans S.

Nous aurons

œ' = v'xlt', yf = vrylt\ z'z=v'z/t', et x = uxt, y = uyt, z — utt.

D'où, par l'intervention des formules de transformation de Lorentz

œ v + v'at ,

wx,

On en tire facilement, par comparaison avec les équations précédentes, les composantes de la vitesse résultante u

Ces formules montrent bien que les vitesses ne se composent plus suivant la règle du parallélogramme.

Prenons le cas particulier où v' est parallèle à l'axe des x. D'après le théorème de Coriolis on doit avoir dans la cinématique classique

Dans la cinématique relativiste, nous aurons

Ainsi, par rapport au quai, la vitesse d'un voyageur qui se déplace dans son wagon-couloir dans la direction du train est inférieure à la somme de sa vitesse propre par rapport au

Lucien Fabre. 12

I78 LES THÉORIES d'eINSTEIN

train et de la vitesse du train par rapport au quai.

20 Existence d'une vitesse limite.

Si nous examinons la formule que nous venons d'établir nous constatons que quelque valeur que nous donnions à v et v' nous ne pouvons avoir une résultante supérieure à c. Même par v = v' = c par exemple nous trouvons u = c.

Ainsi d'ailleurs qu'on peut le vérifier facilement, si un point se meut avec une certaine vitesse dans le système S', ce dernier se déplaçant lui-même à la vitesse c le long de l'axe des x, le point nous paraîtra immobile sur l'axe des x.

Une saurait donc y avoir de vitesse supérieure à la vitesse de la lumière.