IV. — Conséquences dynamiques
i° Champ électromagnétique. — Les formules de transformation de Lorentz ne changent pas les équations du champ. Le lecteur ne s'en étonnera pas : il a vu au chapitre 11 que Lorentz les avait établies dans ce but.
20 Force et masse.
a) Electron au repos. — Soit un électron au repos à l'instant t0t'o dans le système S' ; une
force électrique commençant d'agir, il prend une accélération. Ses équations sont:
d2œ' V/ dly' AV d~z' w,
Passons au système S par rapport auquel la vitesse de S' c'est-à-dire de l'électron est v. Les formules de transformation nous donneront
fdë-eX>
P df \ c ) § d? \ c 1 .
Nous en déduisons pour la masse longitudinale la valeur — et pour la masse transversale la valeur -j- On voit que ces valeurs sont identiques à celles que donne la théorie de l'électron déformable présentée par Lorentz ; à cette théorie s'opposait celle de Max Abraham qui arrive aux valeurs
masse longitudinale = masse transversale =
Ainsi que nous l'avons indiqué dans le cha-
t8o LES THÉORIES d'eINSTEIN
pitre ii, les expériences les plus récentes (celles de Bùcherer) concluent en faveur des valeurs données par les théories de Lorentz, valeurs qui se confondent ici avec celles que donnent les théories d'Einstein.
b) Électron en mouvement. — Soit, dans le système au repos S, un électron animé d'une vitesse v
on aura
Û- (™lÈ£\ — F lL(m dy\ F d (m dt\ v
dt\$ dt) m dt\$dtj- " Mm*/
dt
avec (3
c dt c dt
qui définissent la force agissant sur l'électron.
c) Généralisation. —Nous savons que les équations de l'électromagnétisme sont invariantes dans nos transformations einsteiniennes ; mais pour que les équations de la mécanique newtonienne soient également invariantes il faut admettre, par généralisation, que les formules que nous venons d'établir pour l'électron s'ap-
LE PRINCIPE DE LA RELATIVITE RESTREINTE l8l
pliquent aussi au point matériel, c'est-à-dire que la mécanique de la matière est fondée sur V électromagnétisme. Cette généralisation se fait d'ailleurs très naturellement et sans apporter de bouleversement dans la pratique ; on voit en
effet que pour - très petit on a (î = i ; donc,
pour les vitesses petites vis-à-vis de celle de la lumière, les nouvelles équations dît mouvement du point matériel se réduisent aux équations de la mécanique new tonienne .
3° Énergie.
a) En comparant les équations données aux divisions a et b du paragraphe précédent, nous voyons que la masse d'un corps qui passe du ?nouvement au repos s'accroît de
** == J° ~ mo:== m°(l ~ 0 ^
b) Si, sur la masse m, agit la force f pendant l'instant dt, l'énergie w s'accroît de dw = f.v.dt; or fdt = d(mv) = mdv-\-vdm ;
donc dw = mvdv -f- v'dm
i / vdv
ou dw = mr
d'où, en intégrant,
w=zmucl[ — —\\, (2)
l82 LES THEORTES D EINSTEIN
on enfin, en développant (2 en série suivant les puissances de-,
au lieu de l'expression newtonienne
Ici également la différence n'est pas sensible dans la pratique ; mais on voit que quand les vitesses croissent l'énergie s'accroît aussi très rapidement; en particulier il faudrait un travail infiniment grand pour atteindre la vitesse de la lumière.
c) Des deux équations (i) et (2) nous tirons
ce qui peut s'énoncer :
L'énergie cinétique w possède itn coefficient d'inertie
/»° Quelques résultats thermodynamiques.
J'ai donné dans le chapitre 11 les résultats les plus importants que l'on peut tirer de la théorie. Je veux simplement préciser par des formules.
LE PRINCIPE DE LA RELATIVITE RESTREINTE l83
a) L'énergie et la masse apparaissant équivalentes, on voit par la formule (3) que toute masse m0 au repos, possède une provision d'énergie
6) On sait que, quand le corps passe du repos au mouvement, sa masse devient
P Sa provision d'énergie devient alors
W = mc* = ^ = m0c2-h±my+^-mX,-+- . • -,
dont nous ne savons utiliser que l'infime partie — m^.
