V. — Application. — La question de l'existence de l'éther

Ainsi que je l'ai dit au début de ce chapitre, je ne traite cette question, d'ailleurs rapidement, que comme exemple. J'estime en effet qu'il est temps de se placer au point de vue logique et qu'un exposé classique des principes de la relativité ne devra faire à l'étude des perturbations apportées par le mouvement dans

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les phénomènes électromagnétiques tels que l'aberration, l'effet Dôppler, etc., qu'une place minime, celle des applications qui illustrent la théorie. Parmi ces questions j'ai choisi celle de l'éther (dont le chapitre n a montré l'intérêt historique) comme susceptible de rendre manifeste l'ingéniosité et l'élégance mathématiques du génie qui apporta, après tous les essais qu'on croyait possibles, la plus invraisemblable et inattendue des solutions.

Essayons de poser logiquement la question. Si l'éther existe, trois hypothèses sont seulement à retenir :

i° L'éther est entièrement entraîné par les corps en mouvement (Hertz).

Nous l'avons vu, l'expérience de Fizeau détruit cette hypothèse.

2° L'éther est partiellement entraîné (Fizeau).

Cette hypothèse est déduite par Fizeau du fait que la vitesse c' de la lumière mesurée dans l'eau en mouvement est différente de la vitesse de la lumière mesurée dans l'eau au repos c. La formule est la suivante :

n nl

où n est l'indice de réfraction.

LE PRINCIPE DE LA RELATIVITE RESTREINTE l85

L'hypothèse de Fizeau, sinon les résultats de son expérience, conduisent à des conséquences incompatibles avec ce que nous avons appris par la théorie des électrons.

3° L'éther est complètement immobile (Lorentz).

Cette hypothèse est entièrement compatible avec les résultats acquis par la théorie électronique ; Lorentz a montré en outre que la formule de Fizeau, indiscutable au point de vue expérimental, peut très bien s'interpréter dans son hypothèse.

Mais celle-ci a été détruite par une série d'expériences, dont la plus célèbre est celle de Michelson et Morlay, expériences qui démontrent l'impossibilité de manifester le mouvement absolu de la terre.

Les difficultés sont donc les suivantes :

à) Trouver une quatrième alternative ; 6) Rester en accord avec la formule de Fizeau ;

c) Rester en accord avec les lois de l'électromagnétisme ;

d) Rester en accord avec les résultats de l'expérience de Michelson et Morlay.

Toutes ces difficultés se résolvent avec infi-

l86 LES THÉORIES D'EINSTEIN

niment d'aisance et, pour ainsi dire, d'ellesmêmes, par la théorie de la relativité. En effet :

a) La quatrième alternative est immédiatement trouvée. Une des conséquences générales du principe de la relativité étant, ainsi que nous l'avons vu, qu'il ne saurait y avoir de mouvement absolu, l'hypothèse d'Einstein relative à l'éther sera obligatoirement : L'èther n'existe pas.

è) La formule de Fizeau peut se déduire facilement de la formule relativiste de composition des vitesses établie précédemment :

et où nous supposons que v est la vitesse de l'eau, v' = — celle du rayon lumineux. On voit que l'on a pour la vitesse observée :

ce qui est bien la formule de Fizeau.

c) L'accord avec les lois de l'électromagnétisme a déjà été signalé dans le paragraphe consacré aux conséquences dynamiques.

d) L'accord est évident entre l'hypothèse d'Einstein et l'expérience de Michelson et Morlay. Toutes deux aboutissent en effet à l'impossibilité de rendre manifeste le mouvement absolu de la terre.

Nous avons déjà parlé de l'expérience de Michelson et Morlay dans le chapitre n. Donnons-en une description et une discussion sommaires afin de bien montrer les ressources et le sens réel de la théorie relativiste.

L'appareil dont on se sert est un interféromètre, c'est-à-dire un appareil constitué pour pouvoir imposer à des rayons issus d'un rayon unique (donc indiscutablement identiques) un certain changement de marche qui produise des franges d'interférences.

Le rayon initial vient d'une source S, rencontre une lame O mi-argentée, c'est-à-dire mi-transparente, mi-réfléchissante, laquelle sous l'incidence de 45° donne deux rayons à angle droit. Ceux-ci se réfléchissent respectivement sur les deux miroirs M et N et sont finalement reçus pour y être observés dans la lunette L.

La lame T, de même épaisseur que la lame O, est simplement destinée à la compensation. Les miroirs M et N sont portés par des chariots de manière à faire varier les distances OM, ON.

l88 LES THÉORIES D'EINSTEIN

Si on prend OR = ON on voit que la différence de marche est 2RNH — , la demi-longueur

d'onde intervenant du fait que l'une des ré-

flexions est sur le verre ; l'autre se produit du verre sur l'air.

On voit que l'appareil peut être réglé de manière à présenter des chemins optiquement égaux pour les deux rayons, ce qu'on vérifiera à

LE PRINCIPE DE LA RELATIVITE RESTREINTE l8g

l'aspect des interférences observées dans la lunette. L'appareil en entier étant installé sur une dalle qui flotte dans un bassin rempli de mercure peut tourner lentement autour de l'axe imaginaire passant par 0. Si, en faisant tourner l'appareil, nous ne constatons aucun changement dans l'aspect des franges d'interférence observées, nous en conclurons que les chemins optiquement égaux dans une position sont demeurés égaux dans toutes les positions, et égaux aussi les temps employés pour les parcourir.

Reprenons la même expérience six mois plus tard quand la vitesse de translation de la terre s'est accrue de soixante kilomètres par seconde. Par rapport au premier observateur, si nous orientons la direction OM parallèlement à la vitesse de la terre, la source se déplaçant, la durée d'aller et de retour du rayon sera

/ = OM+-OM- = OMT-a— •

Pendant le même temps le rayon ON n'est plus normal à cause du mouvement et trace un triangle isocèle, en sorte que sa durée de propagation s'écrit :

/00l 20Nl 2ON

De ces deux expressions de t nous déduisons :

QM

ON

Si nous faisons tourner l'appareil de 90°, nous permutons les deux directions ON, OM et

nous avons de manière analogue pour les du rées de propagation :

/t = ON

D'où

Les durées de propagation doivent par conséquent différer de ggL soit 4o milliar-

dièmes ce qu'on peut apprécier par le changement d aspect des franges.

Or on ne constate aucun changement d'aspect

dans les franges. La durée de propagation est donc restée rigoureusement identique.

Gomme conclusion à cette étonnante expérience, Lorentzet Fitz Gérald ont fait remarquer simultanément que, d'après le calcul que nous venons de faire, tout se passe au point de vue mathématique, comme si les longueurs des deux branches ON, OM étaient inégales et dans

I tf Qj\J f

le rapport * / i En effet on a — — = — •

Puisque f4==£ il faut donc que OM = ON. Et comme on sait que

OM = ONt/i — ~-,

il faut donc que ON se soit contracté dans le

rapport t / i -• Qu'on se reporte au début

du présent chapitre ; nous avons noté parmi les conséquences géométriques du principe de la relativité restreinte que la longueur cinématique est inférieure à la longueur géométrique

I ~tf et cela justement dans le rapport (3 = l / i ->.

Cette contraction exprime pour Einstein un fait réel que les observateurs attachés au système en mouvement ne constatent point, mais qui est apparent aux observateurs extérieurs au système.