CHAPITRE V Énergie électrlqae
Un syslème éleilrisf- qui se (li'fhiiiffc ou se di-rui'iiic produit soit ilu travail, soit de la chaleur, soit d'autit-s formes i\v l'i-norgie. Inversement, pour produire ou pour déplacer des eharges électriques, il est nécessaire de dépenser suit du Iravuil, soit de la chaleur, aoit quelque autre forme de l'énergie. La quantité totale de travail ou d'énergie mise en jeu est représentée par une fonction dite énergie électrique, que nous allons calculer. Noos conserverons au mot trtwiiil le sens restreint de travail mécanique.
44. Énergie d'un ayatème de pointa électriaés à chargea CODStantea. — Soient d'abord deux points éleetrisés portant des charges électriques iinxirUibles m et m' et situées â une distance (■ l'une de l'autre. Si la distance augmente de (//■, le travail c/'O
accompli par la répulsion électrique — ^— contre les forces extérieures est
- d , ]>orcc que les
quantités m et m' sont indépendantes de ;■. En posant donc
6l SrSTÈME ÉLECTROSTATIQUE
Plus généraloment, si on a n points a charges constantes m, m', m", et que l'on pose
on a
On donne a S le nom d'énergie éleclriqtie. L'équation précédente signifie donc que le travail produit par le déplacement des points électrisés il chaigeroiWanlea pour mesure la diminution de l'énergie électrique. Inversement, l'accroissement d'énergie due au déplacement de points électrisés ii charges constantes est égal au travail dépensé pour produire le déplacement.
45- jfcji«r^« d'un ayetème de corps conducteurs électrisés. — Soient m etjn'les charges électriques de deux éléments de volume ou de surface du svstènic, r lu distance qui les sépare. On appelle énergie électrique du système la somme
étendue à tous les points du système. 11 faut remarquer que lorsque le système se déforme, les charges m et m' varient en général avec la dis'trihution électrique ; il en est de même si, par des communications appropriées, on charge ou on décharge les conducteurs. 11 faut donc considérer les quantités m et /«'comme variablea. La difTérentiellc totale de est donc
di 1 = ^— dr-\ dm' -\ j-din.
On a par suite, en Taisant ta somme de toutes les équations de cette forme et en changeant le signe,
— dS^^ = ~d&=y-^^Jr~'Si^dm'-^~dny
Dans cette équation, — d& est la diminution de l'énergie électrique; 2 — j — dr est le travail d'^ accompli par les forces
EyERGlE ELECTRIQUE 6!
de répulsion électrostatiques contre les forces extérieures; enfin,
le troisième terme £ l dm' -j- S dm\ est ce <jue nous
appellerons le terme complémentaire. Rn résumé, In diminution de l'énergie est égale an travail fourni par leii répulaionii électrostatiques diminué d' un terme complémenlairc, dont tlnous reste a montrer les propriétés et lu significntion.
On voit d'abord aisément que l'on a
y /-^ dm'-{- ~ dm\ = \,dyi, -+- V,rfM,H- ... = fi Y a M
en désignant par V,. V,... les potentiels des divers conducteurs et par M,, M,... leurs charges électriques. En effet, si l'on considère un élément P quelconque de surface ou de volume, lu variation dnt de la charge de cet élément est multipliée par la somme de tous les termes de la forme relatifs à P; c'est-à-dire par le potentiel \\ qui a lieu
en P. Si l'on considère un second élément quelconque P' du même conducteur, la variation dm' de charge en ce point est, pour lu même raison, multipliée pur le potentiel en l" ; or, c<' potentiel est encore V,, puisque les deux points appartiennent au mémo conducteur. Par conséquent, la somme étendue à tous les points du même conducteur est égale ii
\^dm-i~\\dm' -}-... — \\(dm-i- dm' -^ ...] =\\dy\^.
Il en est de même pour tous les corps conducteurs du système.
La somme ïlVt/M est toujours ou nulle ou Jiéi(iitive. Kn elTcf, trois cas seulement peuvent se présenter.
1' Si l'un des conducteurs du système demeure isolé pendant une variation de l'état du système, su charge M, demeure constante, la difTérenliellc rfM, est nulle; le terme correspondant V,i/M, est égal ii zéro.
2° Si on établit une communication entre deux conducteurs au même potentiel, les conditions de l'équilibre électrique ne sont pas troublées ; les charges ne varient pas. Les termes correspondants sont nuls.
''•i srSTFME ELEClHOSTATiqUE
'.Y Si l'un «Uublit une cunimunicatîoii outre dea corps de potentiels clifTêreiits, il y a décharge ; rélei-trieité se porte du corps oii II- potentiel est le plus élevé vers celui où il est moins élevé. Si \\ > V,, le terme correspondant est
