MESURE DES COURANTS

est la même que celle qui s'exercerait sur un aimant infiniment petit, normal au circuit, et de moment [*> ^ S/.

Nous allons tirer de là une conséquence import.tnte. Considérons un circuit quelconque, qui ne soit pas plan (fig. 4â). Par ce circuit

FiR. 48-

gauche, faisons passer une surface quelconque, et décomposonsla en quadrilatères curvilignes élémentaires par deux séries de lignes. Supposons chacun de ces circuits parcouru par des courants de même sens que le courant donné; parmi ces circuits, ceux qui sont contigus au circuit donné le reconstituent ; quant aux autres, les courants sont deux àdeuxégaux et opposés dans un même côté; donc ils s'annulent entre eux. Les portions intérieures ne sont parcourues par aucun courant. On peut donc substituer au courant total cette série de courants întîniment petits. Nous pouvons appliquer u chacun de ces courants le théorème de tout il l'heure et nous pouvons remplacer chacun de ces circuits élémentaires par un petit aimant normal tel que le moment par unité de surface soit égal îi l'intensité i. On obtient ainsi deux surfaces magnétiques de signes contraîrcs (surface magnétique double).

Donc : l'action d'un champ magnétique quelconque sur un circuit quelconque est la même que son action sur une surface magnétique double ayant le circuit pour contour, et telle que le moment magnétique par unité de surface soit égal à l'intensité i du courant dans le circuit donné.

67. Déûnltion des Solénoïdes. — Nous pouvons grouper les aimants autrement que pour former des surfaces magnétiques

lOl SrSTÈME ÉLECTBOMAGNÉTIQUE

doubles; nous pouvons les grouper de manière à constituer des solénoïdes.

Considérons une courbe C [fig. 49) et des points équidistants, a, b, c, sur cette courbe ; supposons qu'en chacun de ces points se trouve un circuit élémentaire de surface t, normal à la courbe

en ce point : l'ensemble de ces circuits élémentaires constitue ce qu'on nomme un solènoïde.

Nous pouvons remplacer le circuit élémentaire en a par un petit aimant a^, dirigé suivant la tangente à la courbe, et dont le moment ]ù. est donné par la relation i

et de même pour chacun des autres circuits, />, c,...; nous aurons donc une série de petits aimants a^, a'^', si"^".,. Supposons que tous ces pôles soient égaux entre eux : si nous prenons "k = ab, distance commune entre tous les points centraux, nous aurons un aimant continu.

Les pôles en regard se neutralisent deux ii deux : seuls, les deux derniers sont libres ; un solénoifde équivaut donc à deux pôles magnétiques situés en ses deux extrémités.

Cela posé, supposons un cbanip magnétique uniforme {il est nécessaire de faire cette supposition, sans quoi l'équivalence des termes intermédiaires ne serait pas rigoureuse) : alors tous les résultats précédents sont exacts. Ce que nous venons de dire s'applique aussi à l'action du courant sur un champ magnétique (réciproque du théorème précédent).

Conséquence : L'action d'un aimant sur un point extérieur se

MESURE DES COUSANTS io3

réduit il une force et ne donne pas de couple. Donc l'action d'un courant fermé sur un point extérieur donne une force et pas de couple.

En particulier nous pouvons considérer des solénoïdcs ii gencralrices rectilignes. Le moment d'un petit aimant élémenlaire

substitué a un des circuits est ^X = ai, le moment total sera :

^ = rtffj en supposant qu'U y ait « circuits dans le solcnoïde {fg. ")0),

68. Mesure des intenaitèB PAT les solénoïdee. — Puisqu'un solénoïde équivaut ii deux pôles magnétiques, on peut dans les

expériences de Guuss, remplacer le liarreau aimanté par un solénoïde, S (/fi'. Sli : on a alors :

~Y =tang(K

Une deuxième expérience, exécutée en faisant osciller S sous l'influence cle lu terre donnait le produit nsiT.

69- O&lv&nométre cylindrique indéûni. — Nous avons vu, pour la mesure des intensités, qu'on pouvait employer : i" la

rr

boussole des tangentes ; 2" la boussole des tangentes ii fil vertical

10 { SrSTKME KLECTROMAGXF.TIQVE

iiidéiini. Nuus allons maintenant indiquer une méthode qui nous semMe préférable.

Considérons un cylindre creux recouvert de Gl [fig. 52j> formant un solénoîde infiniment long, CC; supposons son diamètre assez considérable pour que, sur son axe, on puisse placer une aiguille aimantée A.B dans son intérieur.

Tliéorèm«. — A l'intérieur d'un cylindre infiniment long, le champ magnétique est uniforme.

Kn effet ; considérons deux tours de ftl infiniment voisins 0, 0, (Jig. r»3} séparés par une distance dl. Cherchons l'action

exercée par un élément de courant ifs sur un point P de son axe : cette action est en général :

B élant l'angle de rélément ds avec le rayon vecteur; ici 6 = 90" sin 6 ^= 1 ; lu force l'F est normale au plan de P et de du ; quant à la résultante de toutes ces forces élémentaires elle sera, par raison de symétrie, dirigée suivant l'axe du cylindre.

Il y a un nombre infini de tours : considérons ceux qui sont situés dans une longueur dl; à un infiniment petit du second ordre près, leurs actions s'ajoutent, soit n le nombre de tours par unité de longueur : ici il y en aura ndl; leur action sera :

idn cos ajidl