CHAPITRE III

Applications. — Capacités. — Condensateurs.

Electrométres absolus.

17. DéBnition de la capacité. — Considérons d'abord un corps conducteur dans IVspncc : isolé, il porte une charge M à un certain potentiel V ; soit p la densité électrique en un point ; on nurn :

Pour un conducteur, la charge est superficielle, et, en appelant » la charge par unité de surfiicc et ds l'élément de surface, l'expression précédente sera ;

le potentiel sera :

rendons la charge partout K fois plus grande : V sera multiplié par K. Le rapport de la charge M au potentiel V est donc cons* tant, pour un même corps, et indépendant de K, c'est-à-dire que, quand M varie, V varie dans te même rapport; nous pourrons donc écrire :

C est une constante qui dépend de la forme du corps, et qui i nomme la capacité de ce corps.

aa SYSTÈME ÉLECTROSTATIQUE

De même, pour un condensateur fermé, nous avons vu que M ne dépend que de V, — V,; d'autre part l«s charges répandues sur l'armatune externe sont sans action dans l'intérieur ; donc la t'harge M est proportionnelle à la différence des potentiels des deux armatures, et l'on a encore :

18. Capacité d« Ja sphère. — Condensateur spbériqae. — I.a capacité d'une sphère se mesure par le même nombre que son rayon ; car le potentiel au centre a pour valeur :

R étant constant ou n

M = RV

L'emploi de sphères électrisées est rejeté, en pratique, à cause des dimensions excessives qu'il faudrait leur donner pour avoir de grandes capacités; on emploie de préférence le condensateur sphériquc, formé de deux armatures (1) et (2) dont les couches en regard sont des sphères concentriques ; l'armature extérieure peut avoir une forme quelconque, comme le montre la figure (7).

Prenons le potentiel V| à l'intérieur de (1) : comme il est constant, considérons sa valeur au centre : V, est la somme de

trois potentiels : l'un -rr— dû à la charge M, l'autre -^ — dû k la

charge en regard, M'; enfin l'autre est un certain potentiel *, dA à la charge [jt de la surface extérieure. D'où :

calculons le potentiel en un point P situé à l'intérieur du corps (2) : ce potentiel est une somme de trois potentiels : l'un dft à la charge M,

APPLICATIONS. CAPACITÉS. CONDENSATEURS aï

qu'on peut supposer transportée au centre, ce sera — -r— {d = OP) ; le second, dû à la charge M', aura pour valeur ; le troisième

enfin sera le potentiel *, dû à la charge extérieure, et qui sera le même que précédemment puisque le potentiel à l'intérieur du corps (2) électrisé doit être constant, donc on aura :

d'autre part, le point P est ti l'intérieur du corps conducteur (2) : il est donc en équilibre sous l'action des forces qui agissent sur

lui ; comme il est à l'intérieur de la charge ja, elle est sans action sur lui : les antres forces sont dues aux charges M et M' ; elles

sont - ; -—^ ; elles se font équilibre, donc :