MOUVEMENT. M

oalealant la dislance oorre»pondante; Je rayon terrestre étant pris pour unité , on obtient 69,88. Ainsi la diêiance mofenne de la Lune à k Terre eet emmrùn 60 feU le rayon ierreetrey on 865M. Heuet : cette quantité est la 400* partie de la distance sotaire (n« SI).

£n opérant comme n"* 39^ on trouT^e que V EscentrieUé de l'orbe Iq'* naire est 0^548442 (à peu près le 18« de sa moyenne distance), tandis que ponr le Soleil elle est de 0^01685; résultat qui s'accorde aTce ce qui Tient d'être dit.

La parallaxe qui répond à la distance moyenne est 57'^ 596 ; mais delà Terre , c'est-à-dire de la même distance, le rayon lunaire est tu ions nn angle de 15', 1%%-, donc les rayons de ces deux spbères sont dans le rapport de ces nombres ou 0,27298, à très-peu près 1 1 8 ; 1 1 • Le demi-Hiamàtre de la Lune n^e$f que les trois-onsièmee de celui de la Terre; ea eurface eet lee troie-^quaraniièmeê de celle de noire globe , eon vehiime le quarunie-neumàme; ainsi le diamètre de la Lune a 782 lieues, M sarfisce a 1 944 000 lieues csrrées.

La parallaxe horisontale change avec les lieux d'où nous l'obser- Tons i le rayon du disque apparent de la Terre, yn de la Lune , n'a donc pas la même longueur dans tout sou contour. Cette inégalité des demidiamètres résulte de celle des parallaxes observées , et confirme ce que nons aTons dit n® 16, de l'aplatissement de notre globe sous les pôles.

K6. Il faut remarquer qu'à mesure que la Lune S s'élève sur l'borixon , son diamètre apparent change. La distance SC (fig. 9) de l'astre S au centre C de la Terre est la mèitie à son lever, pour l'observateur 0, que lorsqu'il est au zénith Z, c'est-à-dire que ZC = SC. Or, le triangle SCO ayant le côté OC Irès-petit relativement à SC (le 60«}, SC ne doit guère différer de OS (à peine des 4 cent-millièmes de SC). Quand l'astre S est le Soleil ou une étoile, la distance étant immense, la différence entre ZO et SO n'est pas appréciable. Mais il n'en est pas de même de la Lune, qui est plus' rapprochée de nous d'environ un 60* lorsqu'elle est au zénith Z, et son diamètre apparent y est plus grand qu'à l'horizon dans le même rapport : la Lune H (fig. 10) à son lever, TU de A, est plus grandequ'au méridien d'environ 30'\

57. Cependant le spectacle de la Lune semble démentir ce résultat; uos yenxj en contradiction avec les micromètres, nous font juger le Soleil et la Lune plus volumineux à leur lever; c'est une illusion dont ou no peut se défendre. Les constellations , quand elles sont proches

di riMNriiOQ y ierobkeoft «omî avoir pl«» d'éleadiM ; axplktiiaBt ««Ito «ngiilièire erreur 4a iio|«o «ma. -

Se méma laopt qua la Uol instruU TobU à. fa|»|»Qrtar «a éahoia les images des oj^aU , à saisir las fornies, il l'eieroa sur Vastimalioa da laprs positiaas dans Tespapa , da leurs grandeurs et da laws distanaas; ai loraqua aas distaooas sorpasseai aallei jusqu'où s'alendaDl las mouTaroants da la main , nous y suppléons par un autre axareiea^ qui consiste à nous approcher de Tobjet jusqu'au point da la touohar, ai à nous en éloigner ensuite ; ai nous jugeons à paip près da au distanaa par retendue des mouTements qui nous eu ont appsoahés au éloignés. Lorsque ensuite la distance surpasse la portée de noa inauvemants aoooutumés , les rapports que nous sommes exaraés à saisir nous aarveni comme d'échelles , qua nous appliquons aux o^jala dloigaés. Hais a mesura que rélaignemeut augmenta , les oiraouatuMMii davianoant moins favorables » et au delà d'un certain terme , las objets se présentent k nous sous des apparences plus ou moins ivampausas> qui nous induisent dans des erreurs d'optique (Haây, JPky^ Hfuê, n9 1061).

Il existe donc entre la dîstanee qui nous sépare d'un objet , l'ange sous lequel nous le voyons , la dégradation des teintes causée par Té* loignemant, sa grandeur réelle^ enfin les corps intenuédiairas qui nous serrent de points de comparaison , des relations que nous sommes exercés à estimer, et qui deviennent trompeuses au delà des liinites de notre expérience. C'est ce qui nous empêche de juger de la distance d'une montagne , d'un navire, à moins d'avoir souvent apprécié de semblables intervalles. Le défaut d'intermédiaires nous prive des moyens de comparaison , et notre estime tend toujours à diminuer l'éloignement. Mais, observe M. Biot, si plusieurs navires paraissent à la fois sur la mer, et passent entre nous et celui que nous observons, nous commençons à prendre une idée plus juste de son éloignement , et plus les objets intermédiaires se multiplient, plus notre jugement se rapproche de la vérité. Nous n'avons pas cette ressource pour redresser les erreurs de nos sens, lorsque nous estimons, d'après eux, la forme de l'atmosphère. Les moyens de comparaison nous manquent dans le sens vertical j c'est ce qui nous la fait juger trop basse. Au contraire, nous en avons, ou nous en supposons trop, dans le sens de l'horison : leur nombreet leur grandeur nous trompent d'oneautre manière, an nous faisant supposer autour de nous une étendue immense; double cause qui produit une doubla erreur.

Au lever de la Lune, les objets terrestres sont des termes de com-

MOUVBIIBNT. »|

pammi quk nem manquent lurBqa'elle ««i an winiih : h «M iiow semble donc plus éloigné à Tbonspn qa'an mqUIi, el doit non» ofirir l'image d'une voûte surbaissée ; c'est un e£Pet inTolontaire de Thabi- \uàê\ iMNia ne poofona y fésî^ler, non plut qu'à voir brisé un bâton en partie plongé obliqnemenl dans Vaao. Nous sommes entraînés à ce faux jngeraeiit par la puissance invincible qui délermine les impresitons de noa a«ns. Cette oause n'est pas la seule ^ car Tillnsion subsiste' sn fdeine mer. Mais la sensation de Véloigneroent de l'astre est Certifiée pav la diminniioa qu'éprouve l'éclat de la Lune à l'horiaton } sea rajcas, traversant uneeonohe immense et brumeuse d'atmosphère, une grande partie est absorbée : l'éclat do 8oIeiI levant on couchant ne blesse pitia nos yeux ; et ees astres, près de l'horiion , nous pi^tentant Tapparenee d'une lumière qui s'affaiblirait en s'ébignant de nena. H suit de U que nous les jugeons alors plu» éloigné» ^ et comme l'angle eptiqae est à peu pré» le même qu'au aénith, nous deron» en même tnnp» juger l'a»tre plus grand.

H. Bertley remarque que lorsque la Lune 0e montre derrière le» branches d'un arbre ^ comme cet arbre nous parait réellement fort petit à cause de sa distance^ mais que l'habitude nous porte à l'agrandir dans notre estimation ^ nous amplifions de même la Lnae^ qui en* fnît an quelque »orte partie.

La Lune est réellement un peu plu» éloignée à l'horiion (n* K6), et par conséquent son diamètre ett plus petit. Si nous éprouvons une tensatien contraire^ celte erreur tient à un oalcul de nos sens , qu'on fcetile en regardant l'astre avec un tube ^ ou on verre enfumé, des* tiné à eadier tons les autres objets.

M. Bas diamètres apparents de la Lune j on déduit , comme on l'a fait peur le fioleil ^ les variations de son rayon vecteur ^ on a reconna que la Lnne décrit pareillement autour de la Terre une orbite elliptique, et qpe son mouvement est de même dirigé d'occident eh orient, Hsis ici celte translation n'est plus une simple apparence , et voici l'idée qu'on doit se faire de ces divws mouvements.

Pédant qae la Terre décrit en un an i'écliptiqoe (fig. Il) dans le lens F YT. . . . autour du Soleil, qui est £xé au foyer S, la Lune L tourne elle-même dans une ellipse beaucoup moins étendue Uï, dont le centre T de la Terre occupe le foyer. Cette ellipse est mobile » et la Terre emporte avec elle, dans sa translation annuelle, et la Lune et •on erfaite) ta I^ne parcourant è pe^ près IS Poil et i son ellipse, pendant que la Terre n'accomplit qu'une foi» la »ienne. En mesurant

les plus grande! latttndes de la Lane^ on a irouTé qae l'orbite de eet aalre est inoliné de K* Vmr Pécliptique.

4S9. Les apparences sont pour nous les mêmes que si , notre globe étant fixe, la Lune décrivait son orbe autour de nous en ST'ySâlWâ, pendant que le Soleil parcourrait nne antre orbite 400 fois plus éloignée, en S65/,24âS181 : la Terre nous semble être fixée an fbfer oonnnnn de ces deux ellipses inclinées de tt"" 9', et tourner sur son axe en M*. Cette rotation diurne nous fait attribuer à tons les astres cba- ,que jour une réyolution d'orient en oocident. Dans cette durée , la Lune se meut dans son orbe d'occident en orient , décrit un aro de grandeur variable^ qui, tu de la Terre et estimé dans le ciel, a nne valeur moyenne de W W ZW\ De son côté , le Soleil jouit d'un mouvement semblable d'environ l*" par jour, ou de la It^ partie de celui de la Lune. La variation de déclinaison du Soleil et de la Lune explique les cbangements du lever, du coucher, et de la hauteur méridienne de ces astres; le monvement propre vers l'orient explique le retard de leur passage méridien.

La vitesse de la Lune est de \A lieues par minute, environ le ÎO* de celle du centre de la Terre sur l'écliptique ; celle-ci étant de 410 lienes (n^ 26). Hais ces vitesses doivent se composer ensemble, puisque la Terre entraine la LuAe avec elle.

60. Les plans des orbes lunaire et terrestre se coupent suivant nne droite, sur laquelle sont les deux points qu'on nomme les Nmudsy où la Lune traverse le plan de l'écliptique : elle est tantôt d'un côté de ce plan, tantôt de l'autre. Le N(Bud fucendant Q est celui on la Lune passe lorsqu'elle va s*élever dans la région supérieure, ou vers le pôle boréal; le Nœud de$cendant t5 a lieu dans l'autre cas. Comme on connaît d'avance (n^ M4) la situation de l'écliptique céleste, l'esprit conçoit ce cercle tracé au firmament, ainsi qu'il l'est dans nos planches, et il est aisé de remarquer les passages de la Lune sur ce cercle \ ce sont les nœudSf dont on sait par là trouver la position.

On a observé que ce point où la Lune traverse l'écliptique, varie pen à pen à chaque révolution de cet astre. Sans nous arrêter ici à en démêler la cause (n* lOS), prenons ce changement comme un fait d'observation qni est hors de doute. On voit en effet les nœuds s'avancer vers l'occident , et se mouvoir en sens réttùgrode ou contre rordre de$ êigneê (n"" 42) ; ils parcourent ainsi Véclipiique céhêie en caniraire du mouvement de la Lune dans eon orbite, e'eet-à'dire

NOBUDS. M

^emmi M ocoiêma. dmqoe année iU ont décrit enriron 19" 7, oe <pk îAi 1* tons les 19 jours, on enfin nne rérolation entière du oîel tons kt 18 ans et demi. Pins exactement, les nœuds rétrogradent do 19*,Si86 |Mir an, et parcourent l'éoliptique en 679&/, 279 (n* lOS). La Lime revient an Q après %ly%l%'%%%% jours.

On trouve aussi que le tempe de la révoluiian eynoiique du ncBud est de S46,6 19851, c'est-à-dire qu'après cet intervalle le Soleil se retrouve au nœod de la Lune. Comme le Soleil se ment en sens contraire dn ncBud, ils se rejoignent un peii avanf que cet astre ait accompli le tour entier dn ciel ; voilà pourquoi cette durée est moindre que celle de l'année.

Hon-senlement la ligne des nœuds tourne autour de nous dans le plan de l'écliptique, mais l'orbe lunaire diange un peu d'inclinaison sur ce plan, et se balance légèrement au-dessus et au-dessous d'uue position moyenne : dans le plan de cet orbe ainsi mobile, le grand axe de cette ellipse se meut aussi; le périgée et l'apogée tournent autour de la Terre. Ces inégalités lunaires feront biientôt le svget de notre examen (n^ 104).

61 • On attribue à Méthon la remarque qu'après 19 ans, il s'est écoulé &8& lunaisons et que les nouvelles et pleines Lunes reviennent aux mêmes dates (17. l'art. Calendrier, 8« partie). En effet, l'année et la lunaison sont à très-peu près entre elles dans le rapport de 286 à 19, on

865/,S4aat81 : S9^,88088887 ::|S3li : 19,

proportion qu'on vérifie eu comparant le produit des extrêmes à celui des moyens. Ainsi, on peut regarder 285 lunaisons comme complétant 19 années tropiques. Les 11 jours, ou plutôt 10 jours 21 heures dont Faonée solaire dépasse les 12 lunaisons qui Forment VAnnée lunaire, s'accumulant peu à peu, il en résulte 7 lunaisons après 19 ans, outre les 228 provenant des 12 lunaisons annuelles. Sur ces 19 années, sept, qn'on nomme Embolismiques, ont donc 18 néoménies, au lieu de 12, et l'un des mois en compte alors deux.

11 snit delà que si l'on avait une série de 19 années d'observations lunaires, les phases reviendraient périodiquement dans le même ordre, et l'on pourrait prédire les dates des retours de ces phases dans chacune des périodes suivantes. Ce Cycle lunaire, ou de 19 ans, dont on attribue la découverte ^ Méthon , fat adopté par les Athéniens l'an Â^9 avant notre ère, pour régler leur calendrier luni-solaîre