INÉGALITÉS

dnIaiNW de SS^ W^ qu'elle est au eontratre diminuée aox syzygies a S4* 44' des deux côtés ; qn'aox quatre Heax ainsi déterminés y la pesanteur ne reçoit anoune altération , et qu'elle atteint le masimum aux quadratures» le mimim mm aux sysygies^ qu'enfin la diminution de pe* santeur est double de l'augmentation.

IM. Ces principes posés, on Toit que l'attraction delà Terre sur la Lone est modifiée par oelle du Soleil ; que cet astre , en changeant la pesanteur et la ritesse du satellite, empêche son orbite d'être elliptique. Hais comme ST est 400 foia LT , l'action solaire est à très-peu près la luémesur la Lune et sur la Terre. Ainsi LM diffère peu de LI , et l'angle S étant fort petit , la force perturbatrice LA est trèa«faible. L'influence solaire ne doit pas, il est yrai, être entièrement négligée; mais on peut la regarder comme employée à modifier légèrement l'orbite elliptique dans sa situation , sa forme et son étendue.

Abstraction faite du Soleil , la Lune atteindrait son périgée lorsque la ritesse acquise commencerait a l'emporter sur l'attraction de la Terre (n<*94); le contraire aurait lieu à l'apogée; mais l'action solaire, en modifiant cette vitesse, change nécessairement ces apsides. Tant que dure la période des diminutions de pesanteur, l'ellipse lunaire a son périgée poussé vers le Soleil ; parce que cet effet favorise la vitesse. Dans la période des augmentations, le périgée se meut en sens opposé ; et comme la diminution est double de l'augmentation , la quantité dont l'apogée a tourné vers le Soleil surpasse celle dont il a rétrogradé. Ainsi, l'fxe des apsides de l'ellipse lunaire s'est mû selon l'ordre des signes. L'observation prouve que le mouvement moyen est de 6'41'' par jouTou40«S0^45"par an, et qu'après environ 9 ans (Sâ81,4751 jours, loldires moyens), le périgée a décrit le cercle entier.

Par Ja même raison , l'excentricité a aussi varié ; car Taclion de la Terre s'affdiblit quand la Lune est apogée ; et si ce point est vers E (fig. 20), l'action du Soleil est d'autant favorisée. La distance TE doit alors croître, ce qui augmente l'étendue de rdlipse : le contraire arriye au périgée lunaire. Cette variation de l'excentricité se manifeste à nous par une altération de la vitesse de l'astre. Le mouvement n*é« tant pas circulaire, on doit observer des avances et des retards, que le calcul prouve devoir être de K à 6® en 7^*, pour disparaître les ?/ suivants. Le changement de l'excentricité élève cette inégalité à 7® |. C'est ce qu'on nomme VÉveciion,

Comme la distance de la Terre au Soleil change dans le cours de Tannée, les inégalités lunaires participent à celle cause, et les diffé-

renoes d'âotions soiairei sont sensibles» L'attraction du Soleil e«t pins grande lorsqu'il atteint le périhélie; elle est moindre à FaphéKe. Ainsi, l'orbe de la Lune sera dilaté ^ers le premier point (l'hiTer) et contracté an second. (l'été). De là une antre série d'inégalités qni dépendent du lieu de la Terre dans l'éoliptiqne, et dont la période s'ac* coroplit dans le cours de l'année : c'est V Équation annuelle.

Pour le spectateur placé dans le Q, la Lune décrit dono autour de nous une suite d'épicycloides dont la Terre est le foyer mobile, et qni se dilatent on se resserrent suiyant que la Terre s'approche ou s'éloigne du Soleil* Ainsi, nous sommes plus près de la Lune en été qu'en hirer, et d'après la troisième loi de Kepler, le temps périodique doit être plos court dans cette première saison.

103. Nous avons supposé que l'orbe lunaire est dans l'écliptique, et puisque cela n'a pas lieu ainsi, la force perturbatrice LA ((ig. 29} est oblique au plan de Cet orbe, et la décomposition doit être fiûte en trois forces, selon les arêtes d'un parallélipipède. Ainsi, outre la force tan* gentiellc LC, qui change la vitesse, et la force radiale BL, qui change la pesanteur vers la Terre, il faut fidmettre une puissance perpendiculaire à celles-ci, qui pousse la Lune pour l'amener dans l'écliptique et produit l'effet d'abaisser l'orbe sur ce plan. En suivant ses dispositions dans tous les lieux de la Lune , le calcul démontre que la force perpendiculaire est nulle dans les quadratures et dans les nœuds. Lorsque la Lune est à égale distance de ses deux noeuds, l'orbite â 5^ 1 ' d'inclinaison sur ce plan ; elle a 5^ 17' dans les nœuds mêmes»

Gette'force qui change l'inclinaison de l'orbite en poussant la Lune vers l'écliptique, change aussi le nœud, en forçant l'astre à traverser ce plan un peu plus tôt qu'il n'eût dû le faire. Voici comment ce double effet résulte de l'action de cette puissance.

Soit MN récliptique (Bg. 30), ANB l'orbite de la Lune actuellement en Ly N son nœud descendant, où elle irait sans l'action terrestre; cette action qui tend à la faire descendre sur l'écliptique, sera représentée par L6, et sa vitesse actuelle par La. Ainsi la Lune est soumise à deux forces L&, La, et doit suivre la diagonale Le du parallélogramme îm, et l'orbite est changée de AN en LN'; le nœud N passe en N'; l'inclinaiçon 9 est accrue. Comme U est excessivement petit par rapport à La, ces altérations sont fort minimes ; seulement leur accumulation lès rend très-notables. Après que la Lune a traversé Técliptique pour passer dans la région australe en /, l'action terrestre selon Id produit dé nouveau le changement de l'orbite N'fe en N"//; ainsi le nœud passe en N", et l'inclinaison diminue:

INéGALITÉS. ISS

On Toit donc que le nœud parcourt tout les points de i'éolipti-^ que NN' li'\ • • • Cette ligne est un arc tracé à la surface d'une sphère, aa centre de laquelle nous sommes^ et le mouvement se fait de gauche à droite^ oa est rétrograde ; et comme au nœud ascendant^ les choses se passent de la même manière, on Toit que l'orbite se balance autour d'an plan moyen ; faisant des angles un peu variables dans de cer7 Inines limites.

L'inclinaison augmente tant que l'astre est au-dessus de l'éoliptique^ mais elle se rétablit par les mêmes degrés dès qu'il a traversé ce plan. \jM nœuds continuent seuls de rétrograder, soit que la Lune marche ven son noBud, soit qu'elle s'en éloigne. Ce mouvement par lequel le tour entier est achevé en 18 ans 1 mois et demi environ ^ ne s'arrête que quand l'astre est dans le nœud ou en quadrature : la rétrogradation est de 19» W par an (n* 60), et marche d'autant plus rapidement, que la Lune est plus proche de la syzygie et plus écartée de l'écliptique. Après une révolution complète des nœuds, l'inclinaison de

Torbite reprend la valeur qu'elle avait d'abord.

104. 11 suit de cette exposition que la Lune ne se meut pas dans une ellipse; mais qu'elle s'en écarte assez peu, en attribuant à cette courbe plusieurs changements, dont nous venons d'exposer les effets, et qui constituent les tné^a/»^é«|)értWfgfiies de l'astre.

L'observation avait dès longtemps fait reconnaître ces diverses iné- {jsiités. La théorie de l'attraction, en expliquant leur cause/a en outre appris a en découvrir d'autres beaucoup moins importantes, et mis eur la voie des inégalités séculaires, qui affectent lentement tous les éléments. Maintenant le mouvement moyen de la Lune s'accélère un peu de siècle en siècle, la Lune parcourant 9'' de plus dans chaque Mécle que dans le précédent ; ce qui diminue un peu la durée du mois synodique; lé mouvement du périgée se ralentit : mais quelque jour ces effets s^arréteront , puis se reproduiront en sens contraire. Tant de variations , plus ou moins influentes , rendaient les calculs bien pénibles. Cet astre rebelle est enfin soumis aux astronomes; ils sont parvenus a former des tables qui donnent exactement le lieu vrai qu'il occupe dans le ciel.

105. Noos avons regardé la Terre comme un point mobile ; examinons maintenant si son irrégularité sphérique influe sur son mouvement.

Soit LDH (fig. 29) le globe terrestre, et un de ses points L soumis à

l'action solaire représentée par LH , décomposons celte force en deox aulres; comme nons l'ayons fait ponr la Lnne (n^ 100), Tune II égale et parallèle à celle qni attire le centre T^ Tautre LA ; la première, oommnne à tonte la masse terrestre, engendre le monyement elliptique : la deuxième est senle perturbatrice. La même décomposition, faite sar toutes les molécules du globe, donne autant de forces perturbatrices qni se modifient entre elles, puisqu'elles agissent sur une masse solide.

Il est démontré par le calcul que si la Terre était une sph^ bomogène, toutes ces puissances s'entre-détruiraient; l'action solaîA ne s'exercerait pins que comme une force unique agissant sur le centre T, où la masse serait supposée réunie : la même cbose aurait lien si le globe était formé de couches spbériques homogènes. Hais le globe terrestre étant aplati aux pôles, on peut le concevoir formé d'une sphère dont le diamètre serait celui des pôles, recouverte d'une enveloppe dont l'épaisseur croîtrait à mesure qu'on s'approche de l'éqoaleur. L'attraction du Soleil sur la sphère ne produisant aucune force perturbatrice, n'ayons égard qu'à son effet sur le ménisque qui la recouvre, effet qui est de même nature que l'action qu'éprouve la Lune dans ses nœuds (lorsqu'elle est sur récliptique même).

Imaginons que les diverses molécules de ce corps forment une sorte d'anneau équatorial autour de la Terre , lequel est dirigé selon AN (fig, 80) et incliné de SS® ^ sur l'écliptique MN. L'attraction du Soleil sur les particules de cet anneau AN s'exerçant obliquement à l'édiptique HN, a des composantes telles que U, perpendiculaires à ce plan, qui tendent à redresser --l'axe terrestre et à faire tomber l'anneau équatorial AN dans le plan MN de l'écliptique : mais la rotation terrestre s'oppose à cet effet. Tout point L de cet anneau obéit à deux forces, savoir : la rotation de L rers N , et l'attraction de L vers MN, lesquelles, représentées par La et U, donnent la résultante Le, qui porte le nœud N en N'. Le plan de cet anneau, ou l'équateur, changera donc de direction, et son intersection avec l'orbite rétrogradera. L'action par laquelle l'angle N devrait changer sera détruite par une action égale qni s'exerce sur les molécules situées audelà du nœud N; ainsi l'inclinaison restera constante. On voit donc que la vitesse de rotation de la Terre, combinée avec l'attraction du Soleil sur le ménisque, lui conserve la même obliquité à l'écliptique, et fait rétrograder la section de ce plan avec l'équdteur. Ainsi cette attraction qui, étant seule, devrait amener ces deux plans à coïncider, en faisant tourner le second autour de la ligne fixe des nœuds, se trouve modifiée par la rotation diurne, de manière a conserver au contraire à l'équateur une

Digitiz^d by LjOOQ IC