TROISIÈME PARTIE- APPLICATION DU CALCUL A L^ASf RONOMIE

Gfwmar^que, au Art de construire les Cadrans solaires.

S90. Tout peuple qai a une Astronomie régulière doit coonaitrc l'art de diiriser le temps. Il est donc certain que les Égyptiens aTaient trouirédans le ciel des moyens d'atteindre à ce but. On doit cependanl aTOuer qu'on n'a trouvé aucun cadran solaire dans les antiquités d'Egypte , et que les sculptures ne fournissent aucun indice qu'il en ait existé. Hais, d'un côté , ces instruments sont peut-être enfoneës dans les sables, ou renversés au milieu des ruines; et de l'autre, on sait que l'esprit de la langue hiéroglyphique est de remplacer les figures positives par des emblèmes. Nul ne prétendra que ceux qui ont élevé les masses immenses qu'on voit employées dans la coDstriiclion des édifices , ne savaient pas la Mécanique , et cependant on ne voit nulle part l'image d'une machine.

Diodore de Sicile, Hérodote et HorapoUo attestent que les Égyptiens se servaient de clepsydres pour diviser le temps. Ces instruments leur offraient une mesure de la durée : et si l'on a objecté que cetto mesore devait être inexacte , parce que la vitesse du fluide qui s'écoule varie avec sa hauteur dans le vase , on répond qu'il est possiUe d'y maintenir un niveau constant, et c'est probablement ce qui a été fait*

On croit que ces nombreux obélisques, répandus sur le sol de I^Égypte, érigés en Thonneur du Soleil , et dont plusieurs ont été transportés h Rome, étaient employés comme gnomons. Comme il n'est pas bien prouvé qu'on fût alors dans l'usage de les surmonter par on globe, oo doit penser que la pénombre rendait ces instruments asses inexacts (Bailly , Astr* anc. , p. 8SI) ; ce qui n'est pas un motif de croire qu'on ne les ait pas employés. Mais ce fameux cercle d'Osyroandias , dont la circonférence avait 866 coudées^ et qui était réservé à des usages astronomiques, en a-l-il pu avoir un plus utile et plus simple que de faire connaître les asimuts, et par conséquent de donner l'heure le jour aussi^bien que la nuit?

GNOMONIQUE. 94t

On Ut dans Pliitarqae {des Oracks quianieestiéj § S) que les Égyptiens étaient dans l'usage de mesurer la hauteur du pôle avec une ^ableiteen forme de tuile, faùani un angh aigu avec un plan de niveau. On reconnaît ici le cadran équinoxial (n<* ^01), qui est une suite naturelle de la connaissance de l'obliquité de l'écliptique. Qui croira , en effet , que des hommes qui Faisaient de l'étude du ciel leur unique occupation , dont les monuments sont orientés^et pour lesquels la mesure du temps était si nécessaire , aient manqué d'un instrument aussi simple ?

C'est donc à tort qucDiogène Laêrce attribue l'inTcntion des cadrans solaires à Anaximandre y et Pline a Anaximène de Milet (vers l'an 600 avant J.-C). Il est certain que^ plus de 150 ans avant , ces cadrans étaient en usage dans la Judée , puisque Dieu fit rétrograder l'ombre sur le cadran d'Achas *. Au reste ^ il y a des cadrans solaires de tant de sortes y qu'un perfectionnement fait a l'un de ces instruments a pu élre regardé par les Grecs comme une découverte nouvelle. Hérodote dit positivement que les Grecs reçurent les cadrans solaires des Babyloniens^ et c'est probablement par cette voie que les Juifs eurent quelques connaissances astronomiques. On ne peut comparer le savoir des Grecs a celui des Égyptiens. Ceux-ci nous laissent des temples, des débris immenses y qui attestent leur splendeuv antique et leur puissance; plusieurs de ces édifices .sont astronomiques, et surpassent en grandeur tout ce que les hommes ont jamais exécuté; l'origine s'en perd dans la nuit des temps. D'un autre côté, les Grecs vont chercher en Egypte les connaissances de toul genre qui leur manquent : Orphée, Homère, Thaïes, Eudoxe, Platon, Pythagore, y puisent l'instruction qu'ils ne peuvent trouver dans leur patrie ; et c'çt à ces voyages , autant qu'à leur génie, qu'ils doivent leur célébrité.

Cependant Anaximène , qu'on donne pour l'inventeur des cadrans solaires , croyait que la Terre est plate. Anaxagore disait que le ciel est de pierre ; que le Soleil ne peut dépasser les tropiques, parce qu'il y rencontre un air trop épais ; que cet astre est un peu plus gros que le Péloponnèse, et autres choses aussi peu sensées: Que penser du peuple qui taxe ces opinions d'hérésies , et s'en fait un motif pour persécuter leur auteur? Que dire doXénophon , de cet bomme si distingué d'ailleurs , q^i se moque de l'opinion qui veut que le Soleil soit une masse enflammée 7 11 faut le redire , les Grecs ne sont arrivés que bien tard à estimer les sciences , et n'y ont jamais égalé leurs prédécesseurs. Un

* Beoê êgo rtverti fadam umbram linêarum, pêr quoi dêfeêndêrat Iti hûrologh Jekat in toi€,y9irortûm dwêm lin»it, El revêrtus est toi dêe§m Gnelê per grtuku qmn dêseeUf dêrat, Isale, ilxstiîj, 8. A>y«s enoorv Reg. lY, xx, lu

SH «NOMONIQUE.

esprit Tif , une langue harinoniense, un goAt délioAt, hH ont fait eioelksdftnt les arU et dans let lettreii , et ils y ont surpassé ions lei peuplo; mail ils n'ont pas su modérer les transports de leur imaginétl^n tonqu'ils ont Toulus'élerer jusqu'aux scienoes^ et ils y sont restée a^eisoas des nations anciennes*

On attribue à Ératosthène ou à Bérose rinrention du Scmphê, Msnsphère oreux^ armé d'un style ait milieu, dont le sommet fttteigtiait ai centre. Le plan , mené par le Soleil et le style qu'on tenait rertiealement , eoupail celte concairité sphérique selon un demi-eertde, qai, receyani la projection de l'ombre, y marquait la hauteur solaire, d'aè l'on concluait ensuite l'heure. Hais cette espèce de cadran aolaiÉe était êans doute en usAge ayant cette époque^ et le saTanI Mbliolhéeaife d'Alexandrie l'aura connu , comme la sphère qu'il a publiée, et qn n'était pas plus son ouvrage que celle d'Eudoxe n'était le fruit de sei obserratioils (n^ S4S et 155) . Pour les Grecs, inrenter n'était bien soovent autre chose que transmettre ; et leurs écrivains , par taaité nationale, dépouillaient sans scrupule les étrangère de leurs déeoovertes , pour éU décorer leurs compatriotes.

Les Romains n'ont jamais atteint les Grecs en éloquence, tii en ar* chitecture^et n'ont guère su estimer que les armés, les lettres et tes bdaux-arts..Au rapport de Pline, c'est SOO ans avatit J.-C. qnePspirius Cnrsor fit construire à Rome le premier cadran solaire , encore indiquait-il mal les heures ; et ce n'est que deux siècles avant les beaux jours de la république, temps où brillaient Gicéron, Gésaret Giiton, que Valérius Hessala, dans la première guerre punique, rapporta de Sicile un cadraJi solaire , et le fit placer près dé la trilnttie ain harangues. Les Romains ignoraient que l'instrument construit pour la ville de Catane, dont la latitude est moindre de 4*~ que odie de Rome, ne pouvait être à l'usage de cette dernière ville sans des précautions particulières. Ce trait est bien digne d'une nation ({nipros^ vit à diverses reprises les mathématiciens, et ne sut pas les disUfigutf àtê charlatans et des astrologues.

Ces eonquératits ne donnaissaient donc pas l'heure en Tabseileeda Soleil. A Rome et en Grèce, on s'est longtemps servi de gnomons : ua eselave était préposé pour observer les progrès de l'ombre, et avertir du moment où elle arait la longueur fixée. Les Romains se servirent aussi des clepsydres, et leur dotiuèrelit même un grand degré de perfection : celle de Gtésibius a joui de quelque célébrité. L'eau s'échappait des yeux d'une figorei qui semblait payer un tribut de pleun aux instants qui s'écoulent. Le fluide, reçu dans un réservoir, y élevail

«tte «utre figuré aHnëe d'ane bnguHtb, pour indiquer tes hettres sar titie oolontie, laquelle, mue par l'eau ^ tournait sur son axe en un an. Od lisait ainsi sons l'index le mois, le jour et l'heure. Gtësibiuè Tirait 110 ans atailt J.-C. («oy. le yHruw de Pehratilt);

Passons maintenant à l'etposé des principes et des constructions propres aux cadrans solaires, en résertaat les calculs^ ainsi qu'ott a toujolirs Mt jusqu'ici, pour un otiTrage conçu sur un autre plaii.

SOO. Concevons, par i'ate de la Terre PF (fig. 60), douze plans mutneilement inclinés de 15«, et coupant ce globe en 24 fuseaux égaux ; l'un de ces plans PC 12 étant d'ailleurs le méridien du lieu. Qu'à partir dec0 méridien, et en allant vers l'occident, on ddtihé a ces plan^ les numéros respectifs l , t, S* ; * » jusqu'à 12 , qui sera place en I sur le méridien inférieur; acherant ensuite le tour entier, on marquera les pbins des mêmes nombres 1, 2, S. . . . jusqu'à 12, qui sera le nléridien supérieur PIF. Nous aurons ainsi le système des platl^ on cercles horaires du lieu dont il s'agit, c'est-à-dire que dhaqtte jour, le Soleil paraiÉsant décrire uniformément un cercle parallèle à Téquateur, cet astre met une heure a passer de l'un quelconque de ces plans au sui- Tant* A S heures, par exemple, il arrive dans son mouTcment diurne, au plan PCft, du côté occidental le soir; à une heure il est au plan ii« 1, etc.; il entre daas le plan n« 12, qui est le méridien, dans la région supérieure à midi, dans l'inférieure à minuit.

Imaginons maintenanV qu'une surface quelconque, un plan I6Ci2, par exemple, passe par le centré C de la Terre; cette surface sera coupée par nos plans horaires suivant douze lignes que nous noterons des métuM numéros que ces plans. Il est évident que, s'il ne reste de tout cet appareil que la surface ainsi marquée de lignes, et l'axe ter-* restre changé en une Mig utile ou style opaque, l'ombre de cet aie ira se peindre à la surface, et se couchera, sur les lignes tracées, aux faetiret indiquées par leurs numéros respectifs. A 10 heures, par ex., l'onibrede l'axe GPse confondra avec la ligne n« 10, et ainsi des autres. On aura donc un cadran solaire placé au centre de la Terre ; le style indicateur sera l'axe du globe , et les lignes horaires seront les intersections des plans horaires avec la surface dont il s'agit. Or, les dimeosicrns du globe terrestre sont tellement petites, comparées à la distance du Soleil, qu'on peut les regarder comme nulles (n® 11). Transportons parallèlement à elles-mêmes, et la aûrfaCe et l'aiguille, pour les amener en un lieu quelconque, et le cadran solaire Sera construit pour ce lieu. Il suit de cet exposé que,

Digkized by LjOOQ IC

344 GNOHONIQUE»

1« T&ui cadran êolaire propre à un liéUj peui éire iramporlé en un muire endroit du globe, mous le mèfne méridien^ pourvu quUl y eoii dùpœé dans une situation parfiUèle à celle qu'il avait.

^^ Dan$ tout cadran solairOy le style indicateur des heures est us^ parallèle à Vaxe de la Terre, axe du mouvement diurne ; par conséquent ce style est situé dans le méridien, et incliné sur l'horixon, cornue l'est Vaxe terrestre, c'est-à-dire d'itn nombre de degrés égal à la latitude ou à réièvar tion du pôle (à Paris^ de 48®5(K)« Cette aiguille, prolongée indéfiniment, passe par le pôle ; elle est verticale sous le pôle même, horiiontale sons Féqnateur, etc. Ponr diriger le style de tout cadran solaire, il faut donc tracer une méridieni^e horizontale , mettre l'axe dans un plan vertical élevé sur cette droite, et donner à cet axe pour inclinaison Ja hauteur du pôle dans le lieu où l'on veut tracer le cadran. Cette hauteur est connue, soit par les tables, soit à l'aide d*uno bonne carte de géographie, soit enfin par des observations (n» 2S4}.

%" Les lignes horaires sont les sections de la surface du cadran par douMe plans inclinés mutuellement de W* en le*", passant tous par le style, et à partir du méridien, qui est un plan vertical mené par l'axe. 11 est inutile de dire que si Ton vent que le cadran marque les demiheures, il faut mener S4 plans inclinés de T^^^; que si l'on veut indiquer les quarts, il faut concevoir 48 plans inclinés de 8<'45', etc. On se dispense d'ailleurs de tracer les lignes horaires qui se rapportent au temps où le Soleil ne répand pas sa lumière sur le cadran.

Nous allons enseigner avec détail l'art de tracer ces lignes.

4® Si le cadran est pratiqué sur un plan, il est visible que les lignes horaires sont des droites qui vont concourir au point de la méridienne où le style rencontre ce plan, point qu'on nomme le Centre dm cadran. Les lignes horaires de même dénomination , matin et soir (comme 5* du matin et K* du soir), sont données par le même plan horaire considéré de part et d'autre de l'axe. Ainsi, ces lignes sont le prolongement l'une de l'autre, des deux côtes du centre. Si le cadran est sur la face verticale d'un mur, ta ligne de midi est une verticale, puisque le méridien, qui est aussi un plan vertical, coupe ce mur suivant la méridienne.

toi. Quelquefois" l'heure est indiquée à l'aide d'une plaque percée au centre, et soutenue en avant du cadran par une tige scellée, comme on le voit fig. 4S. H est visible qu'il suffit que le trou a du disque soit l'un quelconque des points de Taiguille, comme si le style eût traversé le disque pour donner passage au rayon solaire par un

GNOMONII^UE. 34SS

iroo. En effet, ce rayon va se porter sur la partie du cadran où te pro* jetterait l'ombre do point de raiguille qu'il remplace. Le tracé dn eadran e»t donc le même dans les deux cas.

On peut encore prendre l'aiguille de telle Forme et de telle situation que l'on veut, pourvu que sou extrémité aboutisse a un point de la direction qui appartient au style dont cette aiguille doit tenir lieu : l'heure est alors indiquée par l'ombre de cette extrémité. Ce moyen est rarement employé, a cause de la pénombre, et parce que l'indication de l'heure n'a pas la même précision que lorsque l'axe se dirige au pôle.

Le plu* simple des cadrans . solaires est celui qui ne marque que Theure de midi. Traces sur le sol la ligne d'ombre portée par l'arête verticale dn mur d'une croisée^ ou traces, sur un mur, la verticale passant par l'image du Soleil qui traverse le trou d'une plaque quelconque : si cette opération a été faite à midi vrai, à une époque arbi* traire, chaque jour, à midi vrai, l'ombre de l'arête, ou le disque lumineux, iront se peindre sur cette ligne méridienne *.

SOS. Cadran équinoxial. Soit uu plan EFO (fig. 61) percé en par un axe G) perpendiculaire; le rayon 012 du cercle pAq étant pris pour la ligne de midi, et sa perpendiculaire 606 élevée au centre , étant la ligne de 6 heures, divisez la circonférence de 15*^ en IK^par les rayons 01, 02, S. . • • 11 suit de ce que l'on vient de dire, que si l'on fixe le plan EFO parallèlement à réquateur, et qu'on dirige la ligne 12 dans le plan du méridien , on aura un cadran solaire; l'ombre de l'axe GO se portera d'heure en heure sur les rayons consécutifs de ce cercle. En effet, le style est alors censé l'axe du monde, et le Soleil, décrivant sa circonférence diurne parallèle au plan EFO de l'équateur, d'un mouvement uniforme, cbange de plans horaires de 18 en 1 S degrés, mesurés sur le cercle de notre plan. Les demi-heures sont de même indiquées par des rayons inclinés de 7^7, etc.

* Oo voit dans r^lite de SainUSnlpioe è Paris, un de cet méridien», de grande dimen- •ion, appelé Gnomon, qui a élë éubli en 1743, par Henri de Sulty, dans le bat de fixer Tcquinoxe du printemps et la fêle de Pâques. La fenêtre du sud est close, et la lumière du Soleil ne peut la traverser que par une ouverture circulaire d'un pouce de diamètre, à la hauteur flo 75 pieds. Le rayon solaire qui se projette sur le pavé forme une image ovale dVnviron 10-2 ponces de lonç, et .se porte à midi snr une ligne droite méridienne où Ton a marqué les signes du lodiaque, et qui coupe Timage par son milieu. En hiver, cette image se porte sur une ligne verticale tracée selon la hauteur d'un ohélisque, et se meut avec assex de vitesse pour parcourir a lignes par seconde, le diamètre a a pouces 4 lignes. Lr s signes du lodiaque sont marqués par un procédé qui sera indiqué plus tard. Sur ces grands gnomons, les variations d^obliquité d'écliptique deviennent sensibles à la longue, et les anciens sVn sont servis pour cet usage.

Les jours idémes des éqninoxea , lo Soleil décriTanI réqiiAieiir, reste dans le pian £F0 da cadran éqoinoxial « dont il n'éclaire que le bord. Si Ton Teut que le cadran ail son usage aocoutunlé) il faut mailir le plan d'nn reiiotd perpendiculaire propre à -receroir l'ooibre à Ces époques*

Selon que to déclinaison est boréale ou australe, le Soleil éclaire le dessus ou le dessous du plan ; ainsi, dès le lever du Soleil , les heures sont indiquées six iilois sur une face et six sur l'autre, et il faut que les deux faces soient graduées.

Le plan de 6 iieures est perpendiculaire au méridien , et ces plans le sont l'un et l'autre au cadran E¥0 ; ainsi , la ligne de six heures est À angle droit sur la méridienne AO. Cette droite 606 est horixontale, puisqu'elle est perpendiculaire du méridien ^ qui est unplaii vërtieaL

11 suit de cet exposé, que, pour construire un cadran éqoinoxial, il faut ) au centre e d'un cercle bf (fig. 67), mener le rayon eb (ligne de raidi) et le diamètre perpendiculaire /S» (Hgvte de 6 heures), puis iraoer divers rayons c 1, cft^ cS. . * .c^ mutuellement inclinés de le* pour les heures, de 7*7 pour les demies. Au revers du plan , on trace la même figure, en sorte que ces deux cadrans soient identiques lorsque le plan est transparent , comme quand on lo décrit sur une glace ou sur un papier huilé. Le style est un axe central , perpendiculaire au plan , et qui le traverse dé part en part (fig. 61). il reste ensuite à placer le cadhdn dans la situation qui lui convient.

808. Pour orienter ce cadran , il ne s'agit que de diriger l'axe CD (fig. 61) parallèlement à celui de la Terre, et de mettre Ok darfs Je plan du méridien. A cet efiPet, construises un triangle OAD rectangle en 0, et dont l'angle D soit la latitude du lieu; placez ce triangle verticalement, l'hypoténuse DA étant dirigée suivant une uiéridienne horizontale AD tracée d'avance (n* 206)^ enfin , appliquez le cadran le long du cAté OA, dé manière que le si} le GOD, qtii perce le plan de part en part, se oouohe sur le cèté OD du triangle, et la ligne de midi sur OA.

A Paris, ou la latitude est de 48*50', on Fait OD de 8, et OA de 7 parties d'une échelle quelconque *• On construit de ces cadrans portatifs

* Il est kouvent ndcettaire de coottroire des angles dont l'ourerture est connue par les nombres de degrés, minutes et secondes. Pour effectuer facilement ces constructions, noos avons donné, au bas des planisphères Itl et tV, des échelles de cordes dont void Tusa^ . Quit soit proposé, par exempte, de construire ub angle BCA (Rg. 48) de 3a« «8'; meoea la droite CA, et du centre C décrivez un arc indéfini AOB avec un rayon égal à ta longueur i|ui,

GlfOMONIQUE. 847

qui 8011I fîiéi à utie bouitole , n l'aide de laquelle on oriente la ni<fri« dtenbeADi Le plan AO du oadran peut toérner autour d'une charnière KF horfiontale et, perpendioulâîre à AD et AO; et Ton f«it prendre^ na plan AO rinolinâison dé Téquateur pour le lieu où l'on Teut observer l'heure.

S04« Av rei te | on peot orienter le cadran équinoxial sans oonnattre ta latitude ni la méridienne; car le Soleil décrivant chaque jour en oerele parallèle au plan £(^ du cadran 1 le rayon qui rase Textrémité G do style, trace chaque jour dans l'espace «n cône droit dont oelte aiguille CD est Taxe. L'ombre du sommet G décrit ainsi sur le plan on cercle dçnt est le centre , et dont le rayon change avec la déolinaiaon du Soleil. Ainsi , places le cadran à peu près comme il dtiit ètf«, 606 étant horixontal, et.obserTes la marche de l'ombre quelques heures avant et après midi j si sa longueur reste la même, lo cadran est bien orienté; mais si l'ombre est plus longue le matin que lo soir, le oadran regarde vers l'occident -, si elle est plus grande à Miidi I le plan a une pente trop rapide , etc. £n un mot , en balançant légèrement le plan^ a l'aide de quelques essais > on parvient bientôt à le disposer convenablement. Ge procédé n'est exact que vers les aolatioesj è eause do changement de déclinaison du Soleil dans la d urée même d'un jour *.

prite «ur Fum de nos échelles, appartient à Tare de 6o«; puit sur cet arcporlex une longueur ëgale à la corde de 3a» a8', représentée par AIB ; enfin (irez la droite CB, qui ferme ce trian- 0le, en passant par les deux poinb B et C ainsi déterminés ; celte ligne forme eb C Pangle demandé. On prëfière celle de nos deux échelles dont la grandeur s'accorde mieux avec celle de la iigure et le deijré de précision qu'on v^ut obtenir.

Lorsque Panj^le proposé est obtus, si, par exemple, on vent faire un angle de i47°3s' on ctk plPend tè supplément et on le décrit ; et quand on a fait Tanglc BGA de 33» a8' il ne reste qtt^à prolMiger le o6lé AG tert D, et Ton a Tangle DCB extérieur «u triangle ; c'est Tangle

On peut d'ailleurs prendre pour rayon une ligne quelconque, pourvu qu'on réduise la corde donnée par notre figure dans le même rapport.

GbOMhex «tt retteà ce sujel ma Gonloméerit, oti Tart de tracer sur le papier des angles déni Ja graduation est connue, etc.

* Le cadran équinoxial revient à la machine parallactique décrite p. 4'^» ^g* i et a, laquelle donne l'heure solaire et sidérale. En effet, à un instant quelconque, dirigez l'alidade es (fig. i) vers un astre Let sous l'inclinaison G"CS. Le point S est sur le cercle ASKB, lequel est mobile autour de Taxe AB ; Tare KS est la déclinaison de l'astre, puisque rinslrument est supposé oriènlé, c'est-à-dire que te cercle KIR' e»t parallèle à l'équaleur, que AB se dirige attx pôles P et P', et que le diamètre KK' est dans le méridien KAK'B. Celle déclinaison KSest toujours connue d'avance pour tous les* astres ; d'ailleurs, la direction qu'a prise l'alidade suffit pour la donner. Maintenant faites tourner le cercle AKB sur AB, l'alidade CS demeurant fixée au pobt S, et suivez Fastre dans ses positions successives. Comme il décrit Un parallèle à réquateur , sa décliaaiion ne changeant pas, la simple rotation du cercle AKB sur AB, per-

Les cadrans folaires portatifs, servant à toutes les latitudes et qu'on fabrique en Allemagne , d'où le commerce les tire , sont des oadnina ëqoinoxîaux , dont le plan oblique à l'horison est perpendioulnre au style, et dont les lignes horaires sont inclinëes Tune sur l'autre de 15 degrés , comme dans la fig. 61. Pour se serrir de l'un de oes instninicnts, il suffit de l'orienter en le présentant au Soleil. La boite contient une petite boussole, et l'on tourne le système jusqu'à ce que Taiguille se trouve dans la direction marquée nord et sud , sauf la déclinnison de l'aimant : c'est-à-dire que si cette déclinaison est actuellement de IS*^ nord-ouest dans le lieu où l'on se trouve , il faut tourner la boite jusqu'à ce que l'aiguille de la boussole indique 18« Nord-Ouest.

Ce n'est pas tout encore ; on doit incliner le plan du cadran pour le rendre parallèle à l'équateur. A cet effet, ce plan est monté sur la boite avec une charnière, autour de laquelle il peut tourner et prendre toutes les inclinaisons à l'horizon. On connaît la latitude du lieu; l'équateur y a pour inclinaison le complément à 90<> de cette latitude. On fait donc prendre au plan du cadran cette inclinaison , qu'on trouve marquée sur un petit arc de cercle vertical et gradué , qui est place sur le bord du plan , et qu'on peut même rabattre sur la botte a l'aide d'une charnière, quand on ne fait pas usage de l'instrument , pour pouvoir le mettre dans la poche. Le style peut aussi se ratuittre.

Quand le cadran a été orienté comme on vient de le dire, il a la disposition représentée fig. 61, et l'ombre du style donne l'heure solaire. On comprend que les indications sont plus ou moins défectueuses : car l'appareil étant peu étendu , et la boussole fort petite , on peut aisément se tromper de 3 à 4 degrés dans l'orientation. L'ho* rîzontalité de la boite et l'inclinaison du plan ne sont pas non plus bien exactes. Enfin la pénombre du style contribue encore à augmenter les erreurs. Cet instrument ne peut guère donner l'heure qu'à 4 ou 5 minutes près.

Le style est quelquefois un simple fil tendu obliquement par un collet glissant sur une tige verticale ; mais alors cette tige doit porter

mettra de consenrer Tastre dm* le rayon TÎtuel de Talidade. Le poiol K du cercle mobile AKB ratera le limbe ëqualorial KIK', et Talidade CS fiiëe ea S, sera eotratoée dan* ce noiivement. Si, à uo in«(aat détermine, oa aligne Tastre en donnant au cercle la situaliea AIB, Jarc Kl c«t sa dislance au méridien. Le limbe KIK' ^ étant donc gradué de o à 56o* à partir du point K et dWieiit en occident (et aussi en heures de i5* en i5*), l'inspection de la graduation du point I donnera rbeore sidérale ou solaire» selon que Fastre obsenré esl une éCofle ott le Soleil.

GNOMOMQUE. 549

les naméros de graduation de la latitude, pour que le collet puisse être monté jusqu'au point qui y correspond , afin que le fil se troliye parallèle à l'axe de la Terre* f .

«06. Cmdran hofi^onUd. La droite CB (fig, 66) éUnt la méridienne^ «sites l'angle BCP égal à la latitude du lieu (48<»50' pour Pari») j concevex oei angle relevé au-dessus de CB, perpendiculairement au plan horiiontal du cadran : CP sera l'aiguille dont l'ombre doit marquer les heures, lorsque CB sera dirigée suivant la méridienne du lieu, car alors cetle ligne CP sera parallèle à l'axe du monde. Il s'agit de tracer le» lignes horaires.

BH étant une perpendiculaire quelconque sur CP, par le point B de la méridienne , menez la droite £B perpendiculaire a CB. Pour tracer la ligne de 8*, par exemple , telle que CE, concevez la droite EH dans l'espace allant de E au point H du style rele?é yerticalement, et représentei'Tous le plan horaire PCE , lequel est incliné de 45<» sur le méridien CBP^ et puisque les droites BH et EH sont perpendiculaires au style, l'angle EUB, dans l'espace, est de 45<>, comme mesurant l'inclinaison du plan horaire de S* sur le méridien. Par conséquent BE est la tangente de 45**, le rayon étant BH , ce qui détermine le point E , et par suite la ligne de i*. Comme on peut en dire autant des autres lignes horaires, on tire de là cette construction.

Après avoir mené les perpeudiculaires AD, CB, pour représenter les lignes de 6* et de midi , faites l'angle BCP égal à la latitude du lieu auquel vous destines le cadran , puis d'un point quelconque B de la méridienne CB, abaissez sur CB la perpendiculaire BH. Une fois cette longueur BH connue, tracez (fig. 67) un quart de cercle ciE/avec ce rayon Bflss hcy et divisez en arcs de 15 en 15 degrés pour obtenir les lignesd'heure (on divise en arcs dcT^j pour obtenir les demies, etc.) : du centre c tirez aux points de division les rayons c 1, c%c^.\ . . que TOUS prolongerez jusqu'à la droite 46, tangente au point by extrémité du quart dé cercle; Âh sera perpendiculaire sur ci. Les points 1, S, S. • • « d'intersection avec oA, détermineront les longueurs & 1, iâ, £8. . • , et il ne restera plus qu'à porter sur la droite BE (fig. 66) à partir du point B, tant à droite qu'à gauche, ces distances h 1 , &3, i 8. • • , et à mener, parles points ainsi déterminés , des lignes droites au centre C. Par exemple, la longueur iS, égale à BE, donnera un point E de la ligne de 8 heures , et du côté opposé on point de la ligne de 9 heures.

Il est à remarquer que la construction de la figure 67 peut être faite sur le plan morne du cadran ^ B£ sera alors la t mgente au quart

9\SÙ ONOMONIQUK.

dfî Wiéh doot le rayon wt BH, et M Tqq eouolid e^ eerpUi |/*Ia loi^f de la liffie B8 qui est oeoqée dana Teapaca ainsi que le atyla Qf, ça qnart de cercle ainsi divisé, sera on yëritaljile cadran éqDW>Eiali dqnt GP sera le style ^ indiquant, par son ombre, les heures sur les deux cadrans à la fois, qiiand leur système sera orienté («sy* fif. 61).

En obsenrant que les rayons qui Tont aux dirisions Toiainos do |ioint/'ne penyent rencontrer )a tangente 4itqa'à one très-granda disianee dn point h, on Toit que cette eonstmotton n'est plus aases exacte, et est fort incommode , pour donner les lignes de 4 he«ras et de tt iienres ; mais nous ferons oonnaltre (n^ 817, Il)nnpfooédé propre à faire trouver la direction d'une ligne qui , partant du point C, doit tendre vers. un point très-éloigné, sans avoir besoin de marquer ce point. Au reste on peot employer la eonstniotion suivante > qui est très-facile ; on en donne la démonstration au mot GâBaia de VEmcj^" eiopédie méthodique.

€1 (fig. W) est la méridienne , et sa perpendionlaire F6 la ligoe de 0^ ; faites l'angle FCZ égal an oomplémont de la latitnde do Uod, et traecï le quart de oerole ZG dont le centre est en G : diviaaa ce qaa** drans en arcs de l^"*. Par les points F de division, qui répondealaox arcs FÉr = Zl de SO"*, menea FD et IBA perpendiculaires sur b Biéridienne GZ; puis du point D, tirei £D perpendiculaire sur PG : en pre* nant BA=D£, le point A sera sur la ligne de S^ , oorvespoadante i l'angle horaire de 8(y>. Les autres points de division donnent do même les autres lignes d'heure^ le côté droit du cadran est symétrique d« côté gauche par rapport à GZ.

En changeant de latitude, la direction du stylo GP (fig. M) Tarie, ainsi que la perpendiculaire BH, et par suite le quart de cerelo, et Im distances i^l,i^2,&3,.«.. qu'on doit porter sur SB. Si l'oo vout ooo* stmire un cadran horisEontal pour la latitude de Farts (48*80'), le calcul montre quels sont les angles que les lignes horaires font avee la méridienne et la ligne de 6 heures s nous en donnooa lo tableau ci-après. Ainsi , pour cette latitude particulière 4B^ttO', la oonativotioB se rédoit à ceci : tires au eentre G du cadran des droites qui fisaseot avec CB ou AD des angles égaux à ceux qui sont donnés dana k table ci-après; ces droites seront les lignes horaires.

GNOHONIQUB. SMI

jémghê formée par hê Kgneê ïiwram$ i%% mirtm kmi»mial.

Avec |0 Ug^e de 6^.

Avec (a méridienne.

HATIH.

son.

AK6LBÏ.

midi 1/4

SMd'SO"

midi