LIBRATION

tumbenl du ciel , et qu’on nomme des Aérolilhes. Lo calcnl montre on effet qu’aucune résistance atmosphérique ne diminuant la vitesse d’un tel projectile, il su£Brait d’une force quadruple de celle de-la poudre à canon pour détruire la pesanteur qui tend à le ramener ad sol lunaire , et |)our l’élever à la hauteur à laquelle la gravité terrratre s’en emparerait.

65. Quoique la Lune nous présente sans cesse le même hémisphère , cependant l’observation attentive de ses taches a prouvé que celles qui sont vers les bords ont un léger mouvement d’oscillation qui les montre et les cache successivement. Cette espèce de balancement constitue lo Libration, qui n’est purement qu’une illusion d’optique dont on rend bien raison. >

1” Concevons le rayon vecteur qui , du centre de la Terre , va à celui delà Lune, et coupe la surface decet astre en un point; ce point ne changerait pas si In Lune décrivait , d’un niouveiuent uniforme, un cercle autour de nous, juste dans le même temps qu’elle fait un tour entier sur son axe. Or celte rotation est uniforme, tandis que la révolution de la Lune dans son orbite ne l’est pas, et l’orbite n’est même pas circulaire. Notre rayon vecteur doit donc rencontrer la surface du globe lunaire en divers points dépendants des inégalités de la révolution périodique , et le lieu où il perçait d’abord cette surface passera un peu à l’orient, puis reviendra à l’occident. Une tache centrale ne peut cire déplacée sans que les autres le soient aussi ; de là une oscillation apparente des bords latéraux : c’est ce qui constitue la Libration en longitude.

2° L’axe de rotation do la Lune n’est pas tout à fait perpendiculaire à son orbite, et se conserve parallèle dans toutes scs positions : il arrive donc la même chose que pour la Terre ù l’égard du Soleil. De même que par l’obliquité de l’écliptique (fig. 14), le Soleil voit tour à tour nos deux pôles dans le cours d’un an ; de même chaque pôle du globe lunaire doit se cacher et se montrer à nous dans la révolution entière. Ainsi, la tache qui nous a paru nu centre de l'astre quand il était à'son nœud , devra iioUS sembler s’élever ou s’abaisser, selon que la Lune passera dans la région boréale ou australe. Voilà donc une oscillation perpendiculaire a la première, qui nous laisse voir le pôle boréal de rotation de la Lune pendant qu’elle décrit une moitié de sou orbite, «t le pôle austral lo reste du temps. C’est la Libration en latitude.

3° La parallaxe y ajoute encore, puisque nous ne sommes pas placés

au cenlre de lu Terre , foyer vera lequel la Lune dirige sans ceaae lu même hémiaphère. En elTot , il est évident que lea aapccta devant dépendre de 1.1 situation du apeutatcur, à mesure que la Lune s’élève sur l’horiion , divers puints de son contour doivent être aperçus, qui ne le seraient pas du centre même do notre globe. Cet effet oonstitue la Libration diarnt.

On voit donc que la libration n’est qu’une apparence causée par la manière dont nous voyons la Lune, et non pas une véritable oscillation. En sounieltunl ces trois mouvements apparents au c.alcul , on a trouvé que la rutaliondc la Lune est uniforme comme celle do tous lea corps célestes; que son axe est presque perpendiculaire à l’écliptique, et que l’équateur lunaire coupe-Torbile suivant une parallèle à la ligne des nœuds et rétrograde avec elle. Le cercle de la fig. 6 représenta la Lune, AB son axe de rotation, d! d son orbite ; par le centre C menés un plan D'D parallèle à l’écliptique, ce plan sera dans l’angle dièdre dCF, formé par l’équateur lunaire K K' et par l’orbite d'd, et ces trois plans passeront par une inèoie droite en C. L’angle DGF de oot équateur avec réoliptiquo est de 1° 80' 10", 8 ; l’angle DCd de ce dernier plan avec l’orbite est de 8° 9'; enfin, l’inolinaisoii de l’axe PC sur l’écliptique CD a près de 88°

Det Éclipse».

86. Puisque la Terre et la Lune sont des corps opaques derrière lesquels la lumière ne peut pénétrer, qu’en outre leurs volumes sont bien moindres que celui du Soleil , il est visible qu’ils doivent porter une ombre conique ACB (Hg. 19). Quand la Terre T est directement entre le Soleil S et la Lune l, celle-ci, en traversant l’oinbre de la Terre, cesse de recevoir 1a lumière. A mesure qu’elle entre dans le cène d’ombre, les parties de .sa surface s’obscurcissent par degré: il y a éclipse de Lune. Ce phénomène ne peut donc arriver que lorsque la Lune est vers l’opposition , ou à l’époque de la pleine Luue.

De même, si lu Lune L' se place directement entre nous et le Soleil S, nous cesserons de le voir en entier, et il sera éclipsé. Ainsi, Véclipse de Soleil n’a lieu que vers l’époque de la néoménie.

Les éclipses ne peuvent donc arriver qu’aux sytygies. Comme l’orbe lunaire est incliné de 8° sur l’écliptique. In Lune est souvent au-dessus on au-dessous de ce dernier plan. Dans la plupart des syzygies, elle est donc hors do l’ombre de la Terre, ou hors du cène DACBK, qui touche le Soleil et la Terre; c’est ce qui fait qu’il u’y a pas éolipse de

Laneà chaque pleine Lune, ou de Soleil à chaque néoménie. Le Soleil, la Terre et la Lune doivent être à peu près en ligne droite pour que le phénomène ait lieu. Vèclipse est totale ou partielle *, selon que l’astre disparait totalement ou en partie. Si le diamètre apparent de la Lune est moindre que celui du Soleil , l’interposition de la Lune la projettera sur le Soleil , dont le disque débordera tout autour sous la forme d’un anneau lumineux , et l’éclipse sera annulaire : c’est ce qu’on a vu en 1820, dans plusieurs contrées de l’Europe, et ce qu’on Terra à Paris le 9 octobre 1847. La parallaxe modifie les apparences des éclipses de Soleil, sans agir sur celles de Lune. En efPet, selon La place que le spectateur occupe sur la Terre, le rayon visuel dirigé vers la Lune se projette en divers points du disque , ou même se porte au dehors : l’éclipse de Soleil a donc pour lui plus ou moins de durée et d’étendue , et peut même ne pas avoir lieu. Hais dès qu’une partie de la Lune est entrée dans le cône d’ombre de la Terre , elle est privée de lumière, et vue sous le même aspect par tous les spectateurs qui l’ont au-dessus de leur horiion.

Le cône d’ombre do la Lune est assez court, parce qu’elle est trèspetite ; d’ailleurs, lorsqu’elle éclipse le Soleil , elle en est plus rapprochée, ce qui diminue l’étendue de ce cône. On conçoit aisément qu’une éclipse de Soleil n’est visible que pour de certaines contrées , que ses aspects en sont différents an même moment, et que pour de certains lieux elle peut être totale ou seulement partielle ; car la pointu du cône d’ombre atteint successivement les régions terrestres, selon les positions relatives des deux astres, offrant ainsi l’image, sur notre globe , d’une tache qui parcourt de proche en proche les parties éclairées de l’hémisphère terrestre, à commencer par l’occident. Les peuples orientaux voient l’éclipse du Soleil les derniers, et les parties occidentales du Soleil sont les premières cachées. Telle on voit l’ombre d’un nuage emporté par lèvent d’ouest, couvrir les plaines et dérober momentanément l’image du Soleil , tandis qu’au delà des limites ,

* Voici Ici datei dei éclipiei totalci de Soleil en Europe, depuii le commencement de noire ère:

Ans i 4 , 59, 98, 100, ii 3 , 19a, 337,334, 36 o, 655 , 757, 787,840, 878, 957, u 33 ,

11R7, 1191, 1197, 1339, ia 4 f, i3o7, i 333 , i 386 , i 4 i 5 , i 4 ^ 3 , i 5 o 6 , i 53 o, i 544 s ^ dèceml). 1601, i 3 sept. 1699, 13 mai 1706, 3 mat 1715,

33 mai 1734, 34 juin 1778,

Tycbo>Brahé nccroyaii pai qu’une cclipie de Soleil pût être tolale; •''ileûtTêcu quelque* mois de plut, il aurait pu voir celle de 1601.

Les éclipses du 35 juillet 1748, du avril i;C 4 ,du 7 sept. 1830, etc., furent anmijairca pour pliisîfur* ville» d’Europe.

l’astre brille de tout son éclat. Un spectateur placé dans la Lune verrait en même temps une éclipse de Terre.

Dans l’éclipse de Soleil, la lumière cendrée (n° 63) est surtout sensible , et l’on aperçoit faiblement le disque lunaire. Ulloa observant l’éclipse totale de Soleil du 34 juin 1778, prétend avoir vu, pendant 1', dans la Lune interposée , un point assez vivement éclairé pour lui donner l’apparence d’un trou, qui permettrait à la lumière du Soleil de percer de part en part. Personne ne croit à l’existence d'un canal rectiligne de 5 à 600 lienes, qui percerait ainsi la Lune, et l’oii pense que l’observateur a été le jouet d’une illusion d’optique. Dans l’éclipse totale de 171S, on a vu à Londres des fulgurations sur la partie obscure du disque do la Lune, qui dounaienl l'idée de volcans en activité. Au reste, on doit ajouter que,' depuis que les lunettes sont perfectionnées, on ne voit plus do ces prodiges.

C’est un spectacle imposant que celui d'une éclipse totale du Soleil. Cet astre disparaissant, la clarté est entièrement détruite, et d’épaisses ténèbres succèdent pendant quelques minutes à l’éclat du jourj les étoiles brillent au firmament, et l’on n’aperçoit autour du disque invisible de la Lunequ’uue couronne de lumière pâle et argentée, que les uns ont attribuée à la lumière zodiacale, et les autres à l’atmosphère du Soleil. Les animaux, saisis d’eifroi, sont plongés dans la consternation ; les oiseaux cessent leurs chants et cherchent des retraites; les hommes mêmes sont frappés de terreur: enfin, après une nuit qui n’excède pas 5', l’astce reparaît éclatant de lumière et avec une majesté dont son lever n’est qu’une image imparfaite. Il peut même arriver que la Lune éclipse à la fois le Soleil et une étoile. C’est ainsi qu’en 785 , pendant une éclipse de Lune, la belle planète do Jupiter a clé occultée.

L’histoire est pleine des exemples de l’cfProi causé par les éclipses, et des dangers que produisent l’ignorance et la superstition. Nicias avait résolu do quitter la Sicile avec son armée ; effrayé par une éclipse de Lune et voulant temporiser plusieurs jours, pour s’assurer si l’astre ii’avait rien perdu après cet événement , il manqua ainsi l’occasion de la retraite; son armée fut détruite, Nicias périt, et ce malheur commença la ruine d’Athènes.

Souvent on a vu des hommes adroits tirer parti de la frayeur du peuple pour l’amener à remplir leurs desseins. Christophe Colomb , réduit à faire subsister ses soldats des dons volontaires d’une nation sauvage et indigente, était prêt à voir manquer cette ressource et à périr de faim; il annonce qu’il va priver lu monde de la lumière do

lOti ÉCLIPSES.

la Lune. L’éclipse commence , et la terreur t’cmp.'ire des Indiens , qni reviennent apporter nuv pieds de Colomb les tributs accoutumés.

Drusus Tacite, I, 28) apaisa une sédition dans son arniéo en

prédisant une éclipse de Lune; et , selon Tite-Livo , Sulpioiiis-Gallus, dans la guerre de Paul-Emile contre Persée , usa du même stratagème. Périciès, Agathoclc, roi de Syracuse, Dion, roi de Sicile, ont failli être victimes de l’ignorance de leurs soldats.- Alexandre , près d’Arbelles , est réduit à user de toute son adresse pour calmer la terreur qu’une éclipse avait jetée parmi ses troupes. C’est ainsi que les hommes supérieurs, plutôt que de plier sous les circonstances qui les maîtrisent , mettent leur art A les tourner à leur profit.

Combien de fables établies d’après l’opinion que les éclipses sont l’effet du courroux céleste, qui se venge des iniquités de l'homme, en le privant de la lumière ! Tantôt Diane va trouver Endymiun dans les montagnes de Carie ; tantôt les magiciennes de Thessalie font descendre la Lune sur les herbes qu’elles destinenT aux enchantements :

Carmma vtl calo poinml dtduetn lunam; Vir; , Éclogu* Vllt.

Ici c’est un dragon qui dévore l’astre et qu’on cherche à épouvanter par des cris ; là Dieu tient le Soleil enfermé dans un tuyau , et noos ôte où nous rend la vue de cet astre à l’aide d'un volet , etc. Le progrès des sciences a fait rcconnaitro le ridicule de ces opinions et de ces craintes', depuis qu’on a vu qu’il était possible dn calculer parles Tables astronomiques, et de prévoir longtemps d’avance l'instant où la colère du ciel dovail éclater. Cependant, naguère encore, l'épouvantea causé le revers des armées de Louis XIV prés de Barcelone, lors de t'éclipse totale de 1706; et la devise de ce monarque, nec pluribu» impar, a prêté aux allusions injurieuses.

En considérant que les ténèbres de la nuit ne sont pas toujours dissipées par la présence de la Lune, qui n’éclaire environ que le quart du temps où le Soleil est absent, on voit combien est dénuée de fondement l’opinion qui suppose (\ue ce Satellite a été donné à la Terre pour éclairer nos nuits. Si sa destination eût été conforme à cette hypothèse, la Lune aurait dû sc trouver sans cesse opposée au Soleil cl jamais éclipsée. Originairement assez éloignée de notre globe pour ne pas entrer dans lu cône d’ombre qu’il porte (pluece quatre fois plus loin de nous], la Lune aurait dû sc mouvoir dans l'écliptique même avec une vitesse parallèle à celle de la Terre et proportionnelle aux distances solaires. Si , au contraire , la Lune eût été placée en conjonction avec

le Soleil, sons les mêmes conditions de vitesse, mais assez rapprochée de nous pour nous cacher cet astre , nous eussions demeuré dans une nuit éternelle , et nous n’aurions aucune idée de l’existence de oes deux corps célestes.

67. La précision arec laquelle on est parvenu à calculer et prédire la duree, l’étendue, l’instant des éclipses, doit convaincre do toute l’cxactitudo des Tables a3trünoini(|ues j car ces circonstances dépendent de la situation relative du Soleil, de la Lune et de la Terre, de leurs volumes, leurs vitesses et leurs parallaxes. Ceux qui s’étonnent qu’on puisse mesurer ces éléments , restent convaincus des assertions des astronomes , lorsqu’ils voient le parfait accord des prédictions et des résultats.

Nous avons vu (p. 03) que le temps de la révolution synodique des nœuds est de 346/, 610831. En comparant a 20/,33068BS7 , qui est le temps delà lunaison , on voit que ces nombres sont à très-peu près dans le rapport de 223 à 10, ce dont on s’assure comme au n° 61. Et en effet , 223 lunaisons moyennes font 6583/, 32 ; et 10 révolutions svnodiqucs du Q font 0333,78 ; en sorte que la différence entre les positions moyennes du nœud au commencenicnl et à la 6n de chaque période de 223 lunaisons est presque insensible. Ainsi , toutes les 223 lunai.sons (tous les 18 ans et 10 à 11 jours), le Soleil et la Lune se retrouvent à lu même position par rapport nu nœud lunaire. Les éclipses doivent donc revenir dans le lûcmc ordre , ce qui donne un moyen simple de les prédire, puisqu’elles n’exigent ipi’cnviroii 18 ans d’observations et le soin d’écrire les résultats avec ordre. C’est cette période dont les Clialdéens sc servaient pour prédire les éclipses et qu’ils nommèrent Saivs *.

Mais le rapport de 223 à 19 n’est qu’approché , et est en outre altéré par les inégalités des mouvements du Soleil et de la Lune, qui changent sensiblement les mouvements moyens dont nos nombres expriment l’éteiidiie. Il doit arriver des écarts, et , par la suite dos temps, l’ordre des écli{>ses observées dans une de nus périodes doit exiger des corrections. On ne peut donc regarder ces moyens de former des Tables d’éclipses que comme une approximatiou.

* La période chaldalqac ett de 6S8:V 3 ii 16391 anodeâ de 365 y\ plu» 15/7A 4 >'a 6 ", 56 ). Hipptrque y subUitua la période plu» exacte de 161 178 jours (ou 441 aas et 106/) qui accompltsneDl juste 54S8 mois synodique» et 59»3 retour» an nœud; eo sorte que le» éclipse» reViejpttoni aemblable» en grandeur et en durée.

68. Avant de se livrer an enicul de prédiction des éclipses , il convient de prévoir si elles sont possibles. Il faut pour cela deux conditions ; la Lune en conjonction ou en opposition , et en outre proche du nœud. Le Soleil ne se trouve place relativement à la Lune, de manière qu’il y ait éclipse , que quand il est près des nœuds , points diamétralement opposés, où Vaalre arrive à G moù d’inlervalle. Les éclipses ne peuvent avoir lieu que vers ces deux époques , puisqu’il faut que la Lune soit voisine de récli|itiquc et ait même longitude que le ©, ou 180° de moins. En 1822 le Q est à 10' 26°, dans la constellation du Verseau , où le O arrive aussi en février : il a Jonc pu alors y avoir éclipse. Il en est de incmc du mois d'août vers le Q , dans le Lion (roy. nos planisphères^. A toute autre époque de celte année , lors des gyzygies, la Lune sera trop écartée de l’éclipliquc pour qu’il y ait éclipse. Ces nœuds changent de place et procèdent selon les signes, do 1° en 19 jours, CO qui tend à rapprocher du 1°’' janvier, dans les années suivantes, les deux époques dont nous venons de parler.

La Lune met 27/ -j à parcourir son orbito , et le © décrit dans celte durée 27° de l’éclipliquo ; ces deux plans étant inclinés seulement de 6° 9', les courbes, proche des nœuds, sont très-voisines, et il y a , des deux côtés de chaque nœud , un espace qui permet l’éclipse , puisque les deux demi-diamètres réunis font plus de 30'. Aussi vers chaque nœud , il peut quelquefois y avoir deux éclipses de Lune séparées par une de Soleil , ou réciproquement j il est des années où il n'y a aucune éclipse ; d’autres peuvent eu avoir jusqu’à six. Le calcul do l’étendue du cône d’ombre , comparée à la position de la Lune , détermine le phénomène.

69. La prédiction de l’heure, la durée, les phases et la quantité d’une éclipse de Lune, peut se faire par la construction suivante. Soit TiG (fig. 20) l’écliptique, le Soleil en A , lorsque la Lune est à l’opposition en a, sur son orbite iVy, N le nœud ascendant , Au la latitude lunaire à cet instant : une heure après, le Soleil sera passé en A', la Lune eu g; la distance des deux astres est yA' ^ gh est le mouvement horaire de la Lune en latitude. Comme la phase qui répond ù ces positions dépend uniquement de la rotation entre les points g et A', il est clair qu’elle serait précisément la même si le Soleil fût demeuré fixe en A , et que la Lune fût arrivée en d, gd étant égal et parallèle à AA'. Il est donc permis de substituer à l’orbite vraie ag, la ligne ad, qu’on nomme orbite rclatire, dont tous les points satisfont à la nièuiu condition que nous venons de reconnaitro à d, substitué à g. (æIIc

ligne ad est clùterminéu par les cuiiditions de passer par le point a, lieu vrai do la Lune en opposition , d’avoir pour niouv. horaire de la Lune en longitude, ai = ah — hi = la différence des mouvements horaires des deux astres , ou leur mouvement relatif; enfin d’avoir di = gh— inouT. hor. dè la Lune en latitude.

D'après cela, traçons (fig. 21) une droite indéfinie CD pour représenter l’écliptique où le Soleil est fixe en A, son lieu vrai à l’instant de l’opposition. On tire des Tables la latitude lunaire à ce moment, et 1 heure après, ainsi que les mouvements horaires : à l’aide d’une échelle dont les parties égales représentent des minutes ou des secondes , selon l’étendue de la fig. , on portera des longueurs égales à ces arcs , savoir : AD = diff. des mouvements horaires en longitude ; les perpendiculaires Aa = latitude à l’opposition , Dd = latitude 1 heure après; enfin la droite cad sera l’orbite relative de la Lune. Si les latitudes sont australes, Aa, Dd seront portées en-dessous de CD; on inclinera cd vers la droite ou vers la gaucho , selon que la latitudo croit ou diminue.

On démontre aisément * que le rayon du disque d’ombre que la Lune traverse est sensiblement égal à la parallaxe horizontale de la Lune , moins le ragon solaire , quantités variables que les Tables font connaitre pour chaque instant. On peut, dans notre construction, so contenter de termes moyens , incliner cd sur CD de 0', et prendre la parallaxe de 58' (elle varie de 54' à 61'), et le rayon © de 16' (il change de 15', 5 à 16', 3); ainsi, le rayon du disque d'ombre sera de42'.

On évalue ce rayon à l’échelle de la figure , puis du centre A on décrit le cercle OLD , qui est le disque d’ombre que la Lune doit traverser en passant de c en d. 11 est clair que km perpendiculaire sur cd donne le lieu du centre de la Lune au milieu de l’éclipse : Mm perpendiculaire sur CD donne AM pour le/emps du milieu de l’éclipse, c’est-àdire que le rapport de AM à AB qui représente 1'*, donnera la quantité

* S étant le Soleil (6g. 19), T ta TcrrCt L'LI i'orhite lunaire^ l'angle LTI ctl celui tous le. quel nous voyons le rayon du disque d'ombre que la Lune doit traverser. Or l'angle TLA, ex • téricur^au Iriaitglo TLC » = T -H C; d’où LT( <= TLA — TCL; mais TLA est l'angle sous lequel, de la Lune, on voit le rayon terrestre; c'e»t la parallaxe lunaire. Quant à TCL, comme ST est d'environ rayroos terrestres, cl que SD est ux fois TA (n" ai), il s'ensuit que TC es( à peine aao fuis TA, ou double de SD. Une aiisvi petite quantité, cumpurativemcnl à ST, prouve que l'angle SCD, sous lequel, du sommet C, on verrait SD, diffère très-peu de l'angle sous lequel nous voyons, de T, le rayon solaire SD. Ainà LTI, ou le rayon du disque d'ombre vu de la Terre, est égal à la parallaxe de la Lune, moins le rayon solaire. Le mémo raisonnement prouve qu'il faut prendre la somme de ces quantriés quand le disque est entre le Soleil tl la Terre.

100 ÉCLIPSEâ.

de minutes qui s'écoulent avant l’opposition (après si M esta la gauche de A).

Le rayon lunaire est de 16' (il varie de lti',S à 16', K) ; exprimes-lo en parties de l’échelle et ajoutez à AO ; du centre A , avec ce rayon , marquez sur l’orbite relative les deux points f et c • ce seront les lieux du centre de la Lune lorsqu’elle , arrive au contact du cône d'ombre et lorsqu’elle en sort. Les perpendiculaires /"F, cC donnent les temps AF, AC du commencement et de la fin de l’écUpte; CM ou MF est la demidurée. Il est visible que les cercles décrits de c et de f avec le rayon lunaire réduit , doivent raser l’ombre OL. Si le inénie cercle al décrit du centre m, est compris dans le disque d’ombre AOL, VécUpte eet totale. Marquez du centre A, avec OA — le rayon do la Lune réduit , deux points et c’, et vous aurez les points où l’astre, entièrement plongé dans le cène d’ombre , le rase en dedans. C’est le commenoeroent et la fin de l’occultation totale, dont MF' et MC sont la demidorée.

Mais si le cercle AOL est tel que Aol, et ne contient pas en totalité le cercle mol qui représente la Lune , l’éclipse est partielle, et la figure désigne la quantité de l'éclipse. On partage le disque lunaire en 13 parties ou Doigts, et chacune en 60 minutes : il est donc bien facile ' de donner la Phase écliptique.

Si le cercle OA laisse entièrement en dehors le disque mol, il n’y a pas d’éclipse.

70. La construction est la même pour les Eclipses de Soleil; seulement elles ont lieu à la néoménie (la conjonction), et le disque d’ombre a fH)ur rayon la parallajse de la Lune , plus le rayon solaire, environ 75' (roy. la note précédente). On trouve donc à quel moment la Lune commence à cacher le Soleil pour quelque point de la Terre où l'ombre va se projeter, et l’on peut prédire l’éclipse de Terre que verrait un spectateur dans la Lune. Mais la parallaxe joue, à notre égard , un rèle important. Il suffit que la Lune soit dans lu cône d'ombre puur que , privée de lumière, nous ayons l’aspect de celte éclipse , d’après la seule position de ces deux astres , et nullement d’après les points du firmament on nous les rapportons. Mais dans les éclipses de Soleil , il n’en est pas de mente, et l’astre peut être caché pour de certains pays sans l’ctre pour d’autres, ce qui dépend de la parallaxe (p. 100).

On a bien une construction propre à donner les phases d’une éclipse de Soleil pour un pays dé.signé^ mais la complication en rend le tracé plus curieux qu’utile (roy. Encyclop., mot Éclipse), comme le remarque

CALENDHIEB.

Delambre. Cette méthode a perdu le mérite qu’elle a d’étre npproxiraative, lumqu’en la corrigeant, pour en diminuer lei erreiira , elle cat deranue plui coinpuaée que lea calcula rigoureux qu’un roulait éviter.

11 Mt inutile d’ajouter que oe qui vient d’étre dit dea éclipsea de Soleil , aert à prédire lea occultationa d’étuilea (lar la Lune : aeulcmeiit ooiume le Soleil n'a paa dp latitude et que Ica étoiles en ont , au lieu (le prendre Aa, Ce, Dd égaux aux lalitudea luiiairea, il faut prendre oea lignes égalea aux diti'érencea entre les latitudes de la Lune et celles do l’étoile dont il s'agit. Le mouvement on longitude pour uellea-ci est nul aussi bien que leur rayon; ces modifications sont sans difficulté.

Les aslronuraea n’ont pas recours à ces constructions pour ]trédire lea écli|tsea; les résultats n’auraient pas asseï de précision. Les calcula dont ils font usage ne peuvent trouver place ici : on les trouvera exposés dans mon Attronomit pratique.

Du Calendrier.

71. Comme l’année tropique n’est pas composée d’un nombre exact du jours, les peuples de l'antiquité, et particuliérement les Égyptiens, i|ui faisaient leur année civile do 80o jours, négligeaient à peu près 0 heures : il en résultait qu’au bout de quatre ans, cette dernière année recommençait un jour plus tétquela solaire ; c’est-à-dire que la date d’un solstice ou d'un équinoxe tombait un jour plus loin. Par l'aocuroulation de ces petites différences , l’effet devenait sensible dans la durée mciue de la vie d’un homme, puisque nu bout d'un siècle, l’anuée civile recommençait 24 jours avant runiiée Iropiiyue. Le premier jour de celle-ci se trouvait ainsi parcourir toutes les dates de celle-là, et au bout de 1460 années solaires, un avait compté 1461 années civiles , et le jour ipitial des deux années se retrouvait en coiucidenoe comme dans l'origi nu. C'est ce qui a fait donner lu nom d’année vague à celte espèce de division de la durée.

Mais les travaux de l'agriculture et les Pètes instituées pour les honorer, se règlent sur le Soleil. Pour attacher ces époques A des dates fixes, il fallait adujiter le système des intercalation» , c’est-à-dire ajouter de temps à autre à l'année de 36o jours, un ou plusieurs jours, l>our ramener en coïncidence les deux amitiés civile et tropique. Les Rumains, qui avaient voulu suivre cette uiélhude, n’nyanl pas choisi un mode régulier et fixe pour faire ces intercalations, et en outre ayant négligé de les pratiquer pendant longtemps, leur calendrier était

CALENDRIER

dans un grand désordre, lorsque Jules-Césnr cnlrcprit de le réformer. D’après les avis de Sosigène, astronome égyptien, cet empereur rétablit l’accord entre les années solaire et civile, l’an 46 avant notre ère, en ajoutant un nombre convenable de jours à l’année précédente, qu’on appela année de confusion. Et pour qu’à l’avenir une semblable réforme ne fût pas nécessaire , il ordonna que chaque 4° année serait composée de 366 jours , et toutes les autres de 866 (ooy. la troisième partie de cet ouvrage).

Tel est le Calendrier Julien, qui a été depuis cette époque en usage dans l’empire romain et dans tonte la chrétienté, jusqu’en 1682, où une nouvelle réforme fut faite. Du temps de Jules-César, on croyait que l’année tropique était juste de 866 jours et un quart ; et ce quart de jour répété 4 fois, produisait un jour au bout de 4 ans, ce qui donnait une année bissextile on de 866 jours. Mais on a reconnu que l’année tropique était de 366' 6^ 48' 48", qui est en erreur, sur la supposition, de 11' 12" eu excès. L’intercalation d’un jour en 4 ans SC trouvait donc trop forte de près de trois quarts d’heure, et l’accumulation devait , à la longue , produire une différence assez notable', pour ramener le même défaut de coïncidence entre les deux années solaire et civile, quoique en sens contraire.

Cette erreur de 11' 12", 384 par an, repétée, produit 1 jour en 128 ans et demij aussi, dans le 16° siècle, l’année civile revenait 10 jours plus lût que lors du concile de Nicée, en 826, et l’équinoxe du printemps arrivait le 11 au lieu du 21 mars. Le pape Grégoire Xlll, pour rétablir l’état du ciel fixe par le concile , ordonna qu’en 1682 * on retrancherait 10 jours, en comptant vendredi 16 octobre le lendemain du jeudi 4 (on data de la sorte 1, 2, 3, 4, 16, 16. . .). Et pour qu’à l’avenir l’erreur de 1 1' 12" cessât de s’accumuler, le pontife prescrivit la suppression de 3 bissextiles séculaires sur4j les années 1700, 1800 et 1900 n’ont que 366/, au lieu de 366 qu’elles devraient avoir, d’après leur rang dans la période de 4 ans, tandis que l’an 2000 res-

* Autrefois en France, Tannée commençait le s 5 mars, jour de rAnnoncialion. Sous Chtr» IcslX^eo i 564 i un édit la fit commencer au i«' du moi» de janvier. La reforme {P’t'goriennc de i 583 y fut de suite admise, ainsi que dans les autres pays catholiques. Le» Luis protes- Uinls ne s'y soumirent qu'en i^Si et 17S3 ; les 'Anglais comptaient le 7 du mois , et nous le 17, depuis 1 683 jusqu'en 1600, elle 18 dans le siècle suivant. La Russie et les chrétiens* du rit grec sont les seuls qui, en Europe, ont conservé l'année julienne, laquelle commence maintenant is jours après la nôtre. Cette diHvrence sera encore augmentée de 1/ après l'annce 1900. Ou est daus l'usage, pour les corrcspondauces avec ces peuples, do marquer les deux

dates ; — janvier désigne que mitre 39* jour de janvier est le 17* dans le calendrier julien.

CALENDRIER

tera bissextile; et ainsi de 4 en 4 siècles. On intercale seulement ainsi 07 jours (au lien de 100) sur une dorée de 400 ans. Cet intervalle est donc de 400 fois 865, plus 07 jours , c’est-à-dire de 146007 jours; et divisant par 400, l’année solaire est supposée de 865/,2425, quantité fort rapprochée , et qui laisse très-peu d’étendue à une erreur, d’ailleurs inutile à éviter.

Il suit do cette exposition de la réforme grégorienne, que pour reconnaUre si une année est bissextile, il faut diriser par 4 le nombre exprimé par les deux chiffres à droite du millésime : quand le quotient est exact, l’année est bissextile ; si la division donne 1 , 2 ou 3 pour reste, l’année est 1", 2°, 8° après une bissextile. L’an 1831 est 8* après une bissextile, parce que 3 est le reste de la division de 31 par 4. Si l’année est séculaire, il faut opérer de même, après avoir supprimé les deux téros à droite du millésime : l’an 1800 est une des bissextiles, supprimées dans le Calendrier Grégorien, parce que 18 n’est pas multiple de 4.

Rien n’est plus facile que de décomposer en jours un nombrâ quelconque d’années civiles ; on multipliera ce nombre par 365, et l’on ajoutera nu produit autant de jours qu’il y a eu d’années bissextiles intermédiaires. Du commencement de 1803 à celui de 1822, la différence 19 est le nombre d’années intermédiaires , parmi lesquelles on compte 5 bissextiles ; donc ces 19 années fonuent 19 X 365 -{- 5, ou 6940 jours.

72. Quant aux subdivisions de l’année , on ne les a pas réglées par des phénomènes solaires. On partage l’an en 12 mois; mais si l’on eOt donné 30 jours à chacun, on n’aurait eu que 360 jours, ce qui a conduit à distribuer les 5 ou 6 autres jours dans ces 12 mois. On a choisi l’ordre suivant, qu’on a supposé s’accorder avec la marche du Soleil, et amener à la même date le p.assage de cet astre dans les divers signes.

SITES. rSISTEBFS.

stS.

ADTOSSE.

1 Janvier 31/. 4 Avril 30/.

S Février SS ou S9. 5 Mai 31.

3 Msn 31. 6 Juin 30.

7 Juillet 31/. 10 Octobre 31/.

8 AoOt 31. 11 Novembre 30.

9 Sept. 30. 13 Décembre 31.

Les mois sont ainsi alternativement de 31 et 80 jours, excepté les mois consécutifs de juillet et août qni en ont 81, et février qui a 28/ dans les années communes et 29 dans les bissextiles.

73. On emploie encore une autre subdivision de l’année, qui est

CALENDRIER

la SwnnftiB, formée de 7 jour», Lundi, Mardi, Mercredi, Jeudi, Vendredi, Samedi et Dimanche *. L’année e»t cnnaposée de lemaines ; chacun de ce» noms revient ainsi 53 fois; mais comme 53 fuis 7 ne donnent que 301, le jour qui commence l’année se reproduit une 63* fois pour la terminer; l’initial de l’année suivante vient donc un jour au delà. Ainsi la dénomination du l** jour de l’an est la même que celle du 31 décembre suivant (du 80, si l’année est bissextile). La même chose a lien pour toute autre date : le 5 avril d’une année porte le même nom que le A avril de l’annce d’après ; le t** mars porto le nom du 38 fév. suivant, etc. Ainsi connaissant le nom du jour initial d'un mois, le nom du lendemain est l’initial du même mois de l'année suivante : mais si le 30 février d’une année bissextile est compris dans l’intervalle, il faut avancer de deux rangs au lieu d’un seul. Si le mois d’octobre d’une année cuininence par un samedi , celui de

* Les noms des jours de Ia semaine sont tirés de ceux des planètes. Lundi vient de Luné ^ mùrdi de Mart, mrreredi de Mercure , Jeudi de JupUer, vendredi de y inut ^ tamedi de Saiume , (/imanrAa enfin est le jour du Seigneur ou du Soleit. Voici In cause de celte suc« cession. Les distances de la Terreaux sept planètes autrefois connues étaient estimées d*âprè< les temps employés par ces astres 4 revenir aux mêmes signes. On supposait donc ces corps dans l’ordre suivant des distances décroissantes, en commençant par Saturne, qui est le plus éloigné, clqui donnait le nom au i*' jour de la semaine, le tahbaldtt Hébreux.

Saturne, Jupiter, Mars, le Soleil, Vénus, Mercure et la Luoe.

Cet ordre est consigné dans cc distique :

Saturnuty dein Jupiter, hincMan, Sotque, yenusque,

Mercuriut , euf tic ultima Lutta tubest.

On était dans l'usage religieux de consacrer chaque heure du jour aux divinités adoréei tous les noms de ecs planètes. La !'• heure du tamedi était consacrée à Saturne, et, d’après Tordre ci'dcssus. la 3 * Télail h Jupiter, la 3* à Mart, etc. Saturne présidait de nouveau à ia 8 ' heure, Jupiter 4 la p", et ainsi de suile ; en korle que la heure, ou la t du lemlemain, dimatf chê, se trouvait consacrée au Soiril, toujours en observant Tordre prescrit. Comme cette succession des a4 heures du jour nous a reportés (rois rangs au delà de Saturne ; en avançant de même de trois rangs après le Soit ü, nous voyons que la f* heure du lundi est consacrée 4 la Lune ; trois rangs encore au delà, la i'« heure du mardi l’est à Mars, et ainsi de suite, en coniimianl de procétler de trois en trois rangs. Chaque jour de la semaine reçut ainsi le nom de la planète qui üo trouvait présider h la |v< heure.

On tiédiail aussi les années entières 4 la planète qui présidait à son premier jour ; do 14 dérivent les semaines d'années dont parle Thislorien Josèphe, pour désigner une période de sept ans, puitquc chaque planète présidait à son tour dans cette durée,

Et comme après avoir trouvé que vendredi se rapporte 4 Vénus, on retombe pour le 8 * jour sur Saturne, puis pour le 9 '’ sur le Soleil, etc., on a obtenu ainsi la petite période de sept jours, dont nous avons conservé Tusage. La révolution du 8 <»lctl dans )'éclipti<|uc a réglé la durée de noire année } celle de U Lune, ou plutôt de scs phases, a donné les mois ; enfin, le culte des planètes a servi 4 former la semaine, /■'oy. Dion Cassius, Hv. xxxvtt, p. 77 , vers. Xylandr.,cd. Lyon

CALENDRIER. 111

l’année d’après commencera le dimanche (le lundi si celle-ci est bissextile).

Remarquons que, dans un mois quelconque, les nombres 1, 8, 15, 22, 29,

disposés de 7 en 7, appartiennent à des dates de même dénomination. Si l'on so grave ces cinq nombres dans la mémoire, ainsi que le nom du 1“' jour du mois, on a le iiuin de quatre autres dates, et par suite les noms des autres jours de cc mois. Je sais, par exemple, que le mois commenoe par un samedi, j’en conclus que le 8, lu 15, le 22 et le 29 de ce mois sont aussi des samedis. Si je veux connaître le nom du 19, A jours au delà du 15, en couiptaul 4 rangs au delà du samedi, je trouve que le 19 est un mercredi.

Connaissant l’iivitinl d’un mois, et prenant 2 ou 8 rangs au delà, selon que cc mois a 80 ou 31 jours, on a l’initial du mois suivant. Celai de mai est-il un mardi , celui de juin est un vendredi (8 rangs après mardi, parce que mai a 31/); juillet commence par un dimanche (2 rangs au delà, parce que juin n’a que 30 jours), etc.

Et si l’on veut se transporter à un mois éloigné, voici la règle : comptez combien il y a de mois intermédiaires ; doubles ce nombre, et ajoutez autant d’unités qu’il so trouve compris de mois de 31 /; celte somme, dont un suppriiûcra tous les 7 contenus, marquera combien il faut compter de rangs au delà de l’initial du mois de départ pour avoir celui du mois d’arrivée. Nnrs 1829 commence par un dimanche, quel est l’initial de septembre? 6 mois intermédiaires, dont 4 de 8W donnent 2 fois 6 plus 4, ou 10, qu’on réduit à 2 en étant 14 : il faut donc procéder de deux rangs après le dimanche; et septembre commence par un mardi.

Dans ce calcul , février n’entre jamais en compte ; seulement si ce moisa 29 jours, on ajoute 1 au résultat. Ainsi octobre 1827 commence par un hindi , par quel jour comuiennc mars 1828? 4 mois intermédiaires, sans compter février, dont 3 de 3lL, donnent 1 1 jours, <uu 4; mais on prend 5, parce que février a 29 jours ; procédant de 5 rangs après lundi, on a samedi pour le 1°' mars 1828.

74. Le nom du jour qui répond à une date proposée serait donc connu, si l’on connaissait l’initial d’un mois quelconque. Clterchons le Jour qui commence mars ; il faut d’abord savoir que le 1" mars est

112 CALENDRIER

lonjours nn

mercredi lundi samedi Jeudi

en 1600,2000... 1700,2100... 1800,2200... 1900,2300...

et ainsi périodiquement dë 4 en A siècles. Prenez les deux c1iiffrc.s h droite du millésime proposé, et divisez ce nombre par 4 ; tous aurez un quotient et un reste; prenez 5 fuis le quotient, ajoutez ce reste an produit, et ëtez tous les 7 contenus; le résultat indiquera de combien de rangs il faut procéder au del.A de l’initial de mars en l’année séculaire pour avoir celui de l’année proposée. Par exemple, en 1837 , 87 est 4 fois 0 plus I ; je multiplie 9 par S, on plutàt 2 par 8 (puisqu’il faut supprimer les multiples de 7), et j’ai 10; ajoutant le reste 1 de la division, puis ôtant 7, j’ai 4; ainsi il faut compter 4' après samedi, initial de mars 1800, et l’on trouve quemars 1837 commence par un mercredi.

Voici une règle plus facile à pratiquer pour le 19'' siècle. Prenez le nombre exprimé par les deux chiffres d droite du millésime de l’année proposée, ajoutez-y le quart de ce nombre (en négligeant les fractions, si l’on en trouve) et divisez pari : le reste indiquera que mars commence par un dimanche, si ce reste est 1 ; par un lundi, s’il est 2; par nn mardi, s’il est 3, etc.; par nn samedi, s’il est 0. Pour l’an 1837, on a 87 9 (quart de 37) font 46; divisant par 7, le reste est 4; donc

mars 1837 commence par le mercredi.

Les. noms des jours qui commencent les autres mois de l’année sont' ensuite faciles à déterminer, <l'.après ce qu’on a dit ci-devant.

78. Nous donnerons à la (in du volume un Calendrier perpétuel : les noms des jours de la semaine y sont remplacés par les lettres a, b, c, », E, T , O, écrites périodiquement devant les dates respectives. Si l’année commence par un mercredi, ce jour est désigné par a durant toute l’année, jeudi l’est par b, . . . . dimanche par s. La lettre qui indique lediraanche se nomme i)omififea/a; ellechangeehaque année, et rétrograde d’un rang, parce que l’année a un jour de plus que 82 semaines. Dans les années bissextiles, comme février a un jour de plus que ne porte notre calendrier, la lettre qui a désigné dimanche en janvier et février, désigne lundi en mars, avril. . .; ainsi les bissextiles ont deux lettres dominicales, et celle qui convient aux dix derniers mois précède celle des mois de janvier et février dans l’ordre a, B, c, D, E, F, O, A. Après une bissextile, la lettre dominicale se trouve donc avoir rétrogradé de deux rangs *.

' Ce n'cft qu'aprH 7 lii«rxtMei. ou 7 fois 4 •»> , ntie les ilommiea'e» »e repreil«i«en( porio-

CALENDRIER

Après aroir IrouTC Einitial de l’année (p. 1 12), qui est nn A dans le calendrier perpétuel, il sera bien aisé de reconnaître la lettre qui désigne le dimanche, en observant l’ordre des lettres a, b,c. C’est ainsique l’an 1840 commence par un mercredi, qu’on représente par A; donc £ est la lettre dominicale, pour janvier et février seulement, parce que cette année est bissextile; D sert pour tous les autres mois.

76. Pour Former le calendrier d’une année proposée, après avoir déterminé 1a lettre dominicale , ou le nom du l‘"'jour de mars, il faudra distribuer aux diverses dates les noms des jours correspondants, les saints et les fêtes qui s’y ra|q)ortent. Nous donnons ici en note les dates des fûtes fixes *, comme on les a inscrites dans le calendrier perpétuel, à la fin du tome. Quant aux Féte$ mobile», ainsi nommées parce qu’elles changent do date chaque année, pour les distribuer, il faut d’abord trouver lu jour de la fête de Pâque», ainsi qu’on va l’enseigner; on place ensuite ;

La Sepfuagésime , le 9" dimanche , ou 63° jour avant Pâques.

Le Quinqwagésime , ou le dimanche gras , 40° jour avant Pâques ■ les Cendre», ou l’entrée du carême, est le mercredi suivant.

Le 7° jour avant Pâques est le dimanche des Rameaux, que suit la

diquement. Celte durée de aH an» porte le nom de Cyctê tolairê ou des Lêttret Dôminieafrif. Comme ce cycle a commencé l'an 9 avant notre ère, on a celte règle fort «impie : jfjoutez^ou millétimê f divitez par s8, le reste est le cycle solaire de Vannée proposée. Le qiiolit-nt marque combien la période «est reproduite de fois depuis l'an 9. Ainsi, en 1829, il faut diviser 1B39 9 par 28, ce qui donne 65 pouf quotient, et 18 pour reste : 18 est le cycle solaire,

lequel s'esl reproduit 65 fois depuis rorigiiie.

Dans le Calendrier Julien^ comme les bissextiles reviennent régulièrement tous tes quatre ans, une table de correspondance des lettres dominicales avec les s8 du cycle solaire, sert à perpétuité pour déterminer la lettre qui appartient à une année quelconque. Mais en 1800, qui pour nous n'a pas été bissextile, et qui l'a été dans le style julien, au lieu des deux lettres dominicales 1 et 0, nous n'avons employé que b ; i8ot a pris d au lieu de c, etc. La table ilc correspondance a changé, comme elle changera après toutes les bissextiles séculaires supprimées par la réforme grégorienne. Le cycle solaire n'a donc pour nous d’uUlilé, qu'en y apportant cette correction séculaire.

• La Circoncision tombe le i*' janv. L'Assomption, le i5 août.

Épiphanie ou les Rois , le 6janv. La Saint-Louis, le s5 août.

La Purif. ou la Chandeleur, le 2 févr. La Hativité, le 8 sept.

V Annonciation, le s5 mars. La Toussaint, le i*' nov.

Lh Saint-Jean d'été, le 24 juin. La Conception, le S déc.

La St.-Pierre et St.-Paul, le sQjuin. Noil, le 25 déc.

].oriquc le dimanche de Pâques tombe avant le a avril, rAnnoaclaUon est remue au lundi, huit jours après Pàque.s, parce qu'on a réglé que rAnnonclation ne doit jamais tomber dans la semaine des Hameaux.

l'RATlUGItAPHIK, 8

CALKNDRIEH.

témoins tainle; le dimanche d’nvant est celui de la Patston, La Qtuutmodo est le dimnnoho qui suit Pâques.

Le jeudi, 40° juur à comiiter de Pâques , est V Ascemion , qu’on fait précéder p.ir 3 jours de Jicgalions.

La Pentecôte est le 10° jour après l’Ascension.

La Trinité est le diiunncho suivant, ou le 8° dimanche après Pâques ; la Fête-Dieu est le jeudi d’après; elle tombe à la même date que le samedi saint , mais deux mois plus tard.

Les quatre dimanches avaut Noël sont ceux de VAvent,

Enfin , les Quatre-Tempe sont placés aux mercredis qui tuivenf, 1“ les Cendres, 2“ la Pentecôte, 3° le 1-4 septembre, 4“ le 18 décembre

77. Tous les 10 ans, les phases lunaires reviennent aux mêmes dates (ii°01), parce qu’il y a juste 235 lunaisons écoulées: si l’on construit 19 tables pour autant d’années, indiquant la datedechaque phase, il suffira do choisir, pour une anneo proposée, celle de ces tables qui doit y être appliquée.

Marquons oes tables d^s n°> 1 , 2, 3 , ... 10 , dans l’ordre de leur succession naturelle; le Nombre d’or est le numéro qui convient â cette année. L’an qui précéda la l'° do notre ère fiit la I'° du cycle; In suivante fut la 2°, l’an 2 fut In 3°, ... la période recommença l’an 19. Donc, si Ton ajoute 1 au millésime, et qu’on divise par 19, le reste sera le nombre d’or de Tannée proposée ; le quotient marquera le nombre de périodes aooompiies depuis l’origine de notre ère. Ainsi en 1889 , comme en divisant 1 840 par 19, on a le reste 16, 10 est le nombre d’or.

* Voici un moyen commoilc ilc placer Ici files mobiles à leurs dalet :

Dates des fttes moèites, lorsque Pâques tombe le 3i mars.

La Septuagisime, jy janr. (a8 li l'année est bUtexlile);

Les Cendres f 1 3 février (i4ai l’année est bivsextile):

Passion, \q marv; Rameaux, 24 mars;

Ascension, g mai; Pentecôte, 19 mai; Trinité, 26 mai;

Fête-Dieu, 3o mai.

Si Pâques tombe en avril, ajoulex la date de ce jour à toutes les précédentes; et si ecUe date tombe en m.vrs, clicrebrz combien de jours avant le 3i, et retranebez ce nombre du toutes les dates ci-dessus. Par exemple, en tSsS, la Pâque tombe le G avril ; j'ajoute G à toutes les dates qu'on vient de donner, et je trouve que la Septuagésime arrive le 34 janvier, ou plutôt le 3 février, les Cendres le so février, l'Ascension le i5 mai, la Peotecôlo le s5, etc. En 1837 Pâques arrive le 26 mars, ou 5 jours avant le 3t ; il faut ôter 5, et l'on trouve que la Septuagesime tombe le ai janvier, 1rs Cendres le 8 février, l'Ascension le 4 mai, etc.

I.es dates de l'A vent et des Quatre-Temps sont assez faciles à déterminer, d'après la règle donné*e.

CALSNDRIEB.

Mais nne seule table peut tenir lieu des 19 dont il vient d’être question. On inscrit (roy. le Calendrier pcrpcluol) près des jours successifs les nombres dits lunaires de 1 à 30 en ordre rétrograde, 20 ou Ouu 1”' janvier, SO au 3 , 28 au 3, . . . et ainsi en conliniiaiit. £t comme la lunaison n’a que 20 jours on fait allernaliveinenl ces périodes de 30 et de 20 jours , c’est-à-dire qu’on cumule les nombres 2o el 26 de 2 en 2 mois lunaires, si le nombre d’or est j> 11 , et 24 avec 26 s’il est de 1 à 1 1 . Il est superflu de nous arrcler ici à la cause qui a déterminé le choix des épactes cumulées 24 , 25 et 26 (roy. la 2* partie).

Voici l’usage de ces nombres lunaires: nous savons (it° 53) que si l’on a Vyige de la Lune nu reuoiivellement do l’anuée, ou VÉpacte, on trouve aisément la l'° liéoménio, et par suite toutes lus autres, et les diverses phases moyennes. Supposons cet âge donné. D’après l’ordro rétrograde des nombres lunaires 30 ou 0, 20, 28 , . . . le numéro de cet âge doit répondre à la date de la l'° néoménio, et par suite à toutes les néoménies de l’année : les autres phases s’obtiennent en ajoutant 6, 13 et 20 àfctte cpactc. Eu 1840 l’épaclcest 2G , et nous trouvons ce nombre aux dates dos 4 février, 5 luar.s, ... ce sont les dates dos néoménies moyennes. Les pleines lunes currcs|mndent aux nombres 0, les quartiers aux 2, et les derniers quartiers aux IC. On retranche 30 de la somme , quand cela se peut.

78. Enseignons donc à trouver cette épacte. Puisque l’année solaire dépasse de 1 W la lunaire, si l’cpaote est 0 pour une année, elle est 11 pour la suivante, puis 22, puis 83 (ou plutôt 8, en ôtant 30), etc.; de là ce tableau de correspondance entre les J\'ombres d’or el les

Nomb. d’or. I II III IV V VI VII VIII I*

Épactes. l- 11 23 3 14 25 G 17 28

Nomb. d'or. X XI XII Xill XIV XV XVI XVII XVIIl XIX Épactes. 9 20 1 12 23 4 15 2fi T 18

Soit l’éqqidiEFérence * 0 . 1 1 . 22 . 33 , 44 . . . . j supprimez tous les

* En rappivchanl celle notion de celle du n° 77, on en lire celte ri'sle qui s lieu de 1800 à igoo {voy. n® 396) :

1» Relranchtz 4 det deux chiffret à droite du milUtime, dtvUex par 19 ; /« reste est te nombre d'or.

s° Setraaekex t du nombre d'or, multiplies par 11, supprimes tout tes multiplet de 3 o, le reste est l'ipacte civile.

CALENDRIER

multiples de 80; tous nnrci O.ll.SS.S.IA.... qui est la série Jes épnetes : pour aToir l’épnete d’une année proposée, il ne s’agit que de prendre le nombre dont le rang est marqué par le nombre d’or.

Cette table doit changer avec les siècles ; de 1900 à 2100, il Faudra èter 1 à chaque épacle; 18 répondra an nombre d’or V, 22 à XIV, t à XII, 29 à I, etc. Cette altération tient à la réforme grégorienne : la période de 19 ans n’étant pas rigoureusement exacte, il faut changer aussi cette correspondance tous les 300 ans.

Comme ce calcul suppose à la Lune des mouTemenIs moyens, il ne donne la Traie néoménie qu’à 1 ou 2 jours près, ce qui est bien peu exact pour une marche aussi compliquée ; mais dans les usages civils, le but est moins de donner les époques des phases, que de fixer la date des Fêtes mobiles, ainsi que nous allons l’exposer (n° 79).

L'année lunaire étant plus courte de 1 D’que la solaire, le mois surpasse d’à peu près un jour la lunaison : chaque date de la néoménie arrive donc environ un jour plus tôt que dans le mois précédent. De Là cette règle :

Pour trouver l’âge de la Lune un jour proposé, ajoutes à la date l’épadc de l’année et autant d’unités qu’il y a eu de mois entièrement écoulés ri partir de mars ; le reste sera la date lunaire : il faut ôter 30, s’il est possible. On demande l’âge de la Lune pour le 29 mai 1822? l’épacte est 7; j’ajoute à 7 et 29 le nombre 2 des mois, etj’ôte 30 delà snroinc; le reste 8 annonce que le 29 mai est le 8° de la lunaison. Lorsqu’il s’agit des deux premiers mois de l’année , on substitue mars à janvier , et avril à février ; les dates lunaires étant respectivement les mêmes.

79. D’après les décisions de l’Église, la fêle de Pâques doit être célébrée le 1*' dimanche d’après la pleine lune qui suit le 20 mars. Cette règle établie dans l’origine , en supposant que l’équinoxe du printemps arrive toujours le 21 mars, et que les lunaisons sont réglées sur les épactes civiles, regarde comme étant la lune de l’équinoxe, la l’'' néoménie qui vient après le 8 mars, afin qu’en comptant 13 jours après cette date, ce 13' jour, qui est celui de la pleine Lune,' vienne nu plus tôt le 21 mars. Ces hypothèses étant défectueuses, on ne peut regarder la détermination de cette fête qne comme le résultat d’une convention assez compliquée, et à peu près étrangère aux phénomènes astronomiques auxquels on l’avait crue soumise. Le nombre d’or fait counaitre l’épacte (n" 78), d’où résultent les néoménies des mois de mars et avril, En comptant 13^' après le jour de cette néoménie, on arrive à

CALENDRIER. 117

la pleine lune (après le 20 mars) ; le dimanehc qui nuit est la fêle do Pâques *{t;oy. la 3” partie).

En 1817 , par exemple , le nombre d’or est 18 (reste de la division do 17 — 4 par 19; par suite, l’épacle est 12: en eherchant 12 parmi les nombres lunaires de mars dans le ealendrier perpétuel , je vois que le 10 mars est réputé le jour do la néoménie; 13^ au delà j’ai le 19 18, ou 32 mars, ou 1" avril; e’est la pleine lune pascale. Or, en 1817, la lettre duminicale est e ; le dimanche qui suit le 1^' avril est le 6 , qui est le jour de la fête de Pâques.

Il ne faut pas oublier que si l'épacle est 25 , elle est cumulée avec 26 ou 24 , selon que le nombre d’or est ou n’est pas ^11.

Pour faciliter l’opération précédente , noos avons indiqué ici pour 22 ans, la date de la fête pascale, l’épacte et le nom du jour qui commence mars. Sept autres tables servent à perpétuité à trouver le dimanche de Pâques , lorsqu’on coiinail l’initial de mars et l’épacte (par les ii°> 74, 77 et 78). On choisit la section qui se rapporte à l'initinl de mars; l'épacte donne ensuite la date pascale. Par exemple, en 1861, l’ép.acte est 18, murs commence par un vendredi ; la table qui porte ce jour en tète contient la ligne (14 à 20 , 31 M) , qui montre que le 31 mars est le dimanche de Pâques

* On cooçoil tlifficilement que le» hommei le soient louinis à une aussi biiarrc convention, dtns le but d'accorder les mouvements du Soleil et de U LtinCf qui ne peuvent être soumis aux rè(;)e.<t qu'on « preMTÎles, et aussi pour éviter qu^ la néoménie se trouvant indiquée plus têt qu'elle n'arrive en effet, notre féle pascale fêl célébrée le lê” jour de !• Lune vraie, ou même avant, et en même tcmpit que les quarto-décimants cl les Juifs {voyez Fleury , Hui. EecUt., an. 196). La durée inégale des mois, la distribution des épacles, la mobilité de» fêtes, tout porte dans le Calendrier le caractère' de In plus étrange et de la plus inutile complication. Il n'y a pas mémo jusqu'à rintcrcalation qu'on ne soit en droit de regarder comme superflue. Cependant soumcitons-iious à la volonté générale, jusqu'à ce qu’elle ait prononcé un arrêt plus pliüosophique.

** On est dans l’usage d'appeler Lune de mars, la lunaison durant laquelle la fête de Pâques tombe, et Lune routte celle qui suit. Les auteurs ne s'accordent pat sur les noms des mois lunaires; les uns veulenlque chaque lunaison tire sa dénomination du mois où elle commence ; les autres, du mois où elle finit t mais ceci n'est qu'une dispute de mots, <)ui n'intéresse en rien l’Astronomie. Le nom de Lune rousse vîcut du préjuge qui attribue à cet astre une influence funeste dans les mois tl’avril et mm, où les gelées sont désastreuses {voyez Vjinnuaire du Bureau det Longiituteej 1828). '

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PâllUCÏ.

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XERCAEOI.