MÉRIDIENNE

employer n cet usage , avec les d.ites de leur passage au méridien à midi , o’est-à-dire en même temps que le Soleil , pour servir à trouver l’heure approchée de ce passage à une autre époque.

La Holaire et < de la grande Ourse .... vers les 5 avril et 9 octobre.

• et /3 grande Ourse 3 mars el 3 septembre.

y de la petite Ourse et i du Dragon 15 mal el 15 novembre.

y d’Andromède et le nmud « des Poissons 30 avril.

/9 du Lion et fi de la Vierge 17 septembre.

du Cocher et > Orion 18 juin. t

/9 Taureau cl y Orion 10 Juin.

310. Du reste, on conçoit que , s’il s’agit de placer une lunette méridienne f on ne peut espérer que ces divers procédés conduisent au degré de précision qu’exigent les observations astronomiques ; le moyen le plus sûr consiste, comme on l’a dit page 8, à observer une étoile circompolaire, ou la Polaire même, aux passages inférieur et supérieur. Mais ce procédé, qui suppose qu’on n de longues nuits sans nuages, et qui ne peut s’appliquer qu’à plusieurs étoiles, n’est pas toujours praticable.

On emploie alors les hauteurs correspondantes. Une étoile est à la même hauteur, de part et d’autre du méridien, pour des distances égales à ce plan, ün observe donc plusieurs fois une étoile avont son passage, et l’on attend que, de l’autre côté, elle se retrouve aux mûmes élévations : lu milieu entre les plans verticaux correspondants est le méridien ; le milieu entre les durées écoulées est l’instant du passage nu méridien. Quand l’axe optique d’une lunette décrit un plan vertical , pour s’assurer que ce plan est le méridien , on notera l’heure du passage de l’éloilc dont il s’agit por cet axe, et il faudra que cette heure soit précisément la moyenno entre colles des hauteurs égales des deux côtés; s’il n’en est pas ainsi, on déplacera la lunette jusqu’à ce que ces conditions soient remplies.

Cette opération est longue et souvent troublée par les nuages; on préfère observer à la lunette méridienne plusieurs étoiles dont les ascensions droites soient connues : si chacune passe à l’heure où elle doit se trouver au méridien , heure qui est exprimée par l’asoension droite de l'étoile en temps sidéral (p. 78), la lunette est dans le méridien ; autrement on l’y amènera par des essais sucoessifs. 11 faut que les étoiles soient éloignées en déclin. On peut ainsi, en quelques heures do nuit , rectifier une lunette méridienne. .

244 MÉniniENNE.

211. Tracer un méridien. Placez en avant d’un mur, ou à l’embrasure d’une fenêtre, etc., un disque A de métal (fig. -48) percé on son milieu d’un trou circulaire a, pour donner passage au rayon solaire Al ; attendez que le Soleil soit an méridien , c’est-à-dire qu’il soit midi juste, ce dont vous serez assuré à l’aide d’une montre bien réglée, ou ep faisant tomber l’ombre d’uii fil à plomb CI (fig. 41) sur une méridienne horizontale CH déjà tracée.

A l’instant de midi précis , passez dans le trou a (fig. 48) un fil à plomb aff, et marquez l’ombre CH portée par ce fil sur la surface qui doit recevoir la ligne indicatrice et méridienne ; ou bien marquez le centre M de l’empreinte circulaire du rayou de Soleil, et tracez la ligneCM qui est dans l’alignement do ce centre H et du fil à plomba^. Lorsque la surface est celle d’un mur vertical, on peut encore marquer un trait CH de fil à plomb passant par le centre H de l’empreinte et rasant la muraille. On sera assuré que chaque jour à midi le milieu du cercle lumineux sera sur cette ligne.

212. On peut aussi tracer sur un mur vertical la ligne quelconque CH (fig. 44) d'un fil à plomb , et ficher dans la muraille une verge CG. sans autre précaution que d’en faire tomber l’ombre à midi sur cetti; verticale CM déjà tracée; car cette direction une fois fixée, lorsque le Soleil passe chaque jour au méridien, l’ombre couvre de nouveau le trait CM. On pratique volontiers ce procédé sur une vitre de fenêtre, afin de pouvoir observer le passage des étoiles au méridien et obtenir l’heure la nuit (n” 228); et même si l’on donne à la verge CG une direction convenable (voÿ. n° 818), un peut tracer un cadran solaire sur une vitre , et y lire l’heure sans sortir de l’appartement.

213. Au reste, lorsque l’arête de l’embrasure d’une fenêtre est exactement verticale , il suffit de marquer un jour, à midi précis , l’ombre que porte cette arête sur le plancher de la chambre , pour être sûr que, chaque jour, l’ombre sc projettera à midi sur le même trait. Si l’arête n’csl pas verticale , il faut l’armer d’une tige , au bout de laquelle on suspendra momentanément un fil à plomb, puis on marquera à midi l’ombre de ce fil , qu’on supprimera ensuite. Chaque jour un verra l’ombre de l’extrémité du la tige se peindre à midi sur cette ligne. Pour éviter la pénombre , qui rend indécise eette détermination (page 188), ou peut fixer à la tige une boule, ou une plaque percée, comme dans la fig. 43. Le centre de l’image ovale tombe sur la luéridiuiiiic tous les jours à midi précis.

ANALEMMK.

St4. La hauteur du Soleil à iin instant rpicloonquc, on l’angle qao forme avec l’horizon le rayon visuel dirigé au centre de cet astre, s’obtient aisément à l’aide da graphomètre , dn sextant , etc. La construction suivante peut aussi la donner ovec assez d’exactitude. Fixez un gnomon ou axe vertical CI(fig.41)sur un plan horizontal; mesurez la longueur de cet axe et celle de son ombre CA; puis, à l’aide de ces deux côtés CI, CA de l’angle droit , tracez un triangle dont les côtés soient proportionnels h ces longueurs, ou ]ilutôt résolvez le triangle CAI; vous trouverez l'angle A , qui est la hauteur cherchée. On peut remplacer le gnomon CI par un fil à plomb , comme on l’a dit page 240 * (ooy. aussi page 250).

216. VAsimut d’un astre est l’angle que forme, avec le méridien, le vertical où il se trouve. Comme du malin au soir le Soleil change graduellement de hauteur, un voit assez que, la déclinaison étant donnée d’avance, de ces trois choses, la hauteur, l’heure et l’azimut, l’iiue étant connue, les deux autres doivent s’ensuivre. Les problème» compris dans cet énoncé se résolvent par le calcul trigonométrique, ou par la construction suivante (fig. 45), qu’on nomme Analemme ou Projection orthographique de la sphère.

11 faut se représenter que les deux plans dpd' et dind' sont à angle droit l’un sur l’autre; le 1°' est vertical, le 2’ horizoutal, étant leur commune section : le demi cercle dbpd' est le méridien, din<£ l’horizon, P le pole,/>c l’axe du monde, ec perpendiculaire sur pc, l’équateur; eb étant la décliunison du Soleil, bfn perpendiculaire à pc, est le parallèle diurne : il s’agit de trouver en quel point de ce cercle le Soleil C-st placé, quand sa hauteur est donnée, telle que d/; rr, parallèle à dd', représente le cercle qui contient tous les points du ciel élevés de la inèjiie quantité dr au-dessus de l’horizon. Ainsi le point m do rencontre est la projection du Soleil , puisque ce point est le seul, sur le cercle bn, qui ait la hauteur exigée. Les verticales rt, me déterminent le point 17, à l’aide de l’arc de cercle te, dont le centre est en c; quand le Soleil est en m sur le cercle An, qu’il parcourt en 24*, il est donc élevé au-dessus du point r; cvm est le plan vertical qui va do

* Cette hauteur une fois connue, ainsi que la lon{;ucur de l’ombre d'uD édifice, od peut trouver l'élévation de ce bAtimeot; car on a un triangle rectangle formé par ces deux lignes «t par le rayon solaire, triangle dont on connaît la base et l'angle aigu qui y est adjacent. U est boa de faire ccUc opération h midi, attendu qu'à celte heure la hauteur solaire est toujours connue travanco, puisqu’elle est égale à la hauteur de i'équatcur (complément de U latitude), plus ou moins la déclinaison actuelle du Soleil, selon que ccUc déclinaison est boréale ou ruslralu (vûi/. p. i3 et

ANALKMSU;.

l’astre f» A i’ubser valeur c; cv est la directiou de l’oiiibro d’un gnomon ; et l’angle det est l’atimut.

D’après cela, voici la construction qui détermine l’asimut du Soleil pour une hauteur donnée, Ayrèt avoir décrit un cercle quelconque dèpi, pris dr égal à la hauteur du Soleil, pdf égal à la latitude du lieu, mené pc et sa perpendiculaire ec, pris eb égal à la déclinaison de l'astre, telle que la donnent les tables pour le jour de l’observation (elle est supposée boréale dans la figure; si elle est australe, comme cela arrive en automne et en hiver, on la porte de e vers fi'); on mènera fin parallèle à ec, et rr' à dd'; et des points m ei r les perpendiculaires mv et rt sur dd'; enfin l’arc tv donne le point v, la droite es et l’azinint dci.

- Maintenant, pour aroir l’heure, rabattons le cercle solaire bn sur le plan de la figure, en le faisant tourner autour de fin, et pour cela décrivons du centre f l’arc b/; la perpendiculaire mj, menée au point m sur fin, donne le point j, qui est le lieu où sc trouve le Soleil dans son parallèle ; l’arc bj est donc sa distance au méridien, qui, réduite en temps, à raison de 1S“ par heure, donne l’époque ou l’astre a passé ou passera au méridien, et par suite l’heure de l’obscrvaliou .

On sait donc trouver razimut du Soleil et l’heure, connaissant la hauteur do l’astre prise à une époque arbitraire; cette hauteur peut se tirer, comme on a vu, de la longueur de l’ombre d’uno verticale, et la direction de celte ombre fait ensuite connaitro celle de la méridienne, puisqu’on a razimut. La même construction, convenablement inodifiée, peut aussi donner la hauteur du Soleil et son azimut, l’heute étant connue. Car traçons (fig. 46) l’horizon dind', le méridien dpdf, le pôle j), l’équateur ce, et le parallèle diurne bn; puisqu’on donne l’heure, c’est-à-dire la distance du Soleil au méridien, l’arc bj est connu; on pourra donc tracer jm, puis rr', qui fait connaitre la hauteur rd. Ensuite on décrira successivement les lignes mv, rt, l’arc <c, puis le rayon ci, d’où résulte l’azimut cherché dci.

Lorsqu’on veut faire servir l’analemmo à la détermination de la méridienne, il faut réitérer plusieurs fois l’opération, cl prendre une moyenne entre les résultats ; il convient aussi de préférer les observations éloignées du méridien, parce que les azimuts sont plus grands, et que la marche du Soleil est plus rapide en hauteur. Malgré ces précautions, on sent que l’exactitude d’un tracé graphique est très-médiocre, et qu’il convient toujours de préférer le calcul do l’azimut.

216. Les opérations d’arpentage consistent à mesurer les inclinai-

POSITION DBS ASTRKS. 247

8ons mutuelles de diverses lignes menées sur le terrain, et la longueur de oes lignes. La conslrnotiun précédente, ou le calcul des azimuts de ces lignes, peut donc servir au lever des plans. On attend, par es,, que le Soleil soit exactement dans la direction d'une allée ou d’un mur, et, d’après l’heure actuelle, on déterminera l’angle que fait cette direction avec la méridienne. I.ies étoiles peuvent être employées au même nsage, puisqu’on en connaît les déclinaisons (coy. les planches et la Table XI) : on attend donc l’instant on une étoile se rencontre dans l’alignement proposé , et d’après l'heure ou la hauteur, ou calcule, ou l’on construit l’azimut.

On a souvent besoin do connaitre l'azimut d'nn mur, et nous doiv lierons bientèt divers moyeus de l’obtenir (n" SS7) ; mais on voit qu’il suffit d’observer l’heure où une étoile est dans oe plan, ou bien celle où le Soleil commence on cesse de l’éclairer.

Cette observation présente quelque sujet d’inexaotitude , et l’on préfère placer des jalons dans la direction do la face murale, puis on trace quelque part une méridienne. L’angle de ces deux lignes est celui qu’on cherche; il no reste qu’à le mesurer a l’aide d’un instmiiiciit. (]omme la boussole offre à la foia le moyen de mesurer les angles et de tracer la méridienne, ou peut l’employer ici avec avantage. Il suffira d’appliquer lu face latérale de la boussole suivant une horizontale tracée sur le mur; la direction de l’aiguille, corrigée do la (lécliu., donne la méridienne, et par conséquent l’angle deces droites.

C’est d’après cela qu’on a imaginé le Déclinaloire (fig. 47), sorte de graphoinètre BAD , dont la doini-circoiifi'rence est graduée, et qui porte une alidade mobile CO , armée d’une boussole H, dont le méridien magnétique , corrigé du la déclinaison (n<> 207) , est parallèle à CD. On applique horizontalement le diamètre AB sur le mur, et l’on fait tourner l’alidade CD, jusqu’à ce que l’aiguille se retrouve daiisoe méridien, qui est marqué par une ligne de foi. L’arc AD est l’azimut du mur.

PoritioH de» étoUes, du Soleil, de la Lune et de» planète» à chorque imtaïUi lever et coucher de ce» astre» ; hettres de leurs passages au méridien, etc.

217. Trouver l’aseension droite de» étoiles, leur déclinaisen, leur longitude et leur latitude.

Chaque fois que nous indiquerons l’nsage des pUnispiières dans la résolution des problèmes, nous supposerons qu’on se couloiito de va-

POSITION DES ASTRES

leurs .npprochéos : oo sent en effet qu’on ne peut obtenir des nombres bien exacts par des opérations graphiques. La composition, des cartes acté expliquée u° 139, et l’on eu tire aisément les procédés suivants pour résoudre le problème proposé :

1° S’il s’agit de cartes polaires 1 et II , qu’il soit, par ex., question de /3 du Dragon, on mènera, par cette étoile et le pôle, une droite qui ira marquer sur le cadre l’ascension droite en degrés et en temps ; en lisant cette double graduation, on trouve ici 17* 26'70u 261°36'. Posant ensuite une pointe de compas sur le pôle et l’autre sur l’étoile, puis portant cette ouverture sur l’échelle de la carte, à partir du pôle, point d’où les distances polaires vont en croissant, on trouve 37° 34' d’un côté, et de l’autre son complément 1)2° 26' : le l^' nombre est In distance de l’étoile au pôle; le 2* est sa déclinaison ou sa distance ù l’équateur. Ces nombres ne peuvent d’ailleurs être donnés par les planisphères avec l’exactitude que nous avons expriuuie ici.

2° S’il faut recourir à la carte 111, on mènera par l’étoile doux parallèles au cadre, et ces lignes y marqueront l’asoensioii droite en bas, et la déclinaison latéralement. C’est ainsi que pour Altaïr, ou a, de l’Aigle, on trouve 16*42' ou 295° 80' d’ascension droite, et 8°26'de déclinaison boréale.

3° Quant'à la longitude et à la latitude , on en fuit plus rarement usage pour les étoiles j celles qui sont voisines du zodiaque sont rapportées à ces coordonnées dans la carte IV, et la mémo construction conduit au résultat cherché. C’est 299° 23', par exemple, qu’on trouve pour longitude d’Altaïr, et 29° 19' pour la latitude boréale.

Pour plus de précision, on doit recourir à la Table XI qui fait coiinaitre l’ascension droite et la déclinaison des principales étoiles pour le 1" janvier 1830 ; la Connaittance de» Tem» de 1804 donne les longitudes et latitudes (coy. la Table IV).

218. Trouver chaque jour le lieu apparent du Soleil, sa longitude, son ascension droite, sa déclinaison et sa hauteur méridienne.

Le Soleil nous parait décrire en un an l’écliptique céleste , d’occident en orient; et si cet astre était privé de l’éclat qui absorbe toute autre. lumière, nous le verrions répondre successivement à la série d’étoiles qui bordent l’écliptique (n° 28). Le point que, chaque jour, le centre du Soleil occupe a midi , est à l’intersection do la courbe, qui, dans nos planisphères, représente ce cercle céleste, avec la verticale , ou le cercle de déclinaison , mené par le point du cadre qui porte la date proposée.