APPLICATION DU CALCUL A L’ASTRONOMIE

Gnomonique , ou Art de construire les Cadrans solaires.

299. Tout peuple qui n une Astronomie régulière doit connaître l’art de dipiser le temps. Il est donc certain que les Egyptiens avaient trouvé dans le ciel des moyens d’atteindre à ce but. On doit cependant avouer qu’on ii’a trouvé aucun cadran solaire dans les antiquités d’Égypte , et que les sculptures ne fournissent aucun indice qu’il en ait existé. Mais, d’un côté , ces instruments sont peut-être enfoncés dans les sables , ou renversés au milieu des ruines ; et de l’autre , on sait que l’esprit de la langue hiéroglyphique est de remplacer les figures positives perdes emblèmes. Nul ne prétendra que ceux qui ont élevé les masses immenses qu’on voit employées dans la construction des édifices , ne savaient pas la Mécanique , et cependant ou ne voit nulle part l’image d’une machine.

Diodore de Sicile, Hérodote et Horapollo attestent que les Égyptiens se servaient de* clepsydres pour diviser le temps. Ces instruments leur offraient une mesure de la durée : et si l’on a objecté que celte mesure devait être inexacte , parce que la vitesse du fluide qui s’écoule varie avec sa hauteur dans le vase , on répond qu'il est possible d’y maintenir un niveau constant, et c’est probablement ce qui a été fait.

On croit que ces nombreux obélisques, répandus sur le sol de l’Égypte, érigés en l’honneur du Soleil , et dont plusieurs ont été transportés à Rome, étaient employés comme gnomons. Comme il n’est pas bien prouvé qu’on fût alors dans l’usage de les surmonter pur un globe , on doit penser que la pénombre rendait ces instruments assez inexacts (Bailly , Astr. anc. , p. 321) ; ce qui n’est pas un motif de croire qu’on ne Ica ait pas employés. Hais ce fameux cercle d'Osymaudius, dont la circonférence avait 306 coudées, et qui était réservé à des usages astronomiques , en a-t-il pu avoir un plus utile et plus simple que de faire connaitre les azimuts , et par conséquent de donner l’heure le jour aussi bien que la nuit ?

Ou lit (Inns Plnlarque {de$ Oracles qui ont cessé, § 8) que 1(V Égyptiens étaient dans l’usage de nieturcr In hauteur du pôle arec une tablette en forme de tuile, faisant un angle aigu avec un plan de niveau. On reconnaît ici le cadran équinoxial (n° 302), qui est une suite naturelle de la connaissance de l’obliquité de l’écliptique. Qui croira , en effet , que des hommes qui faisaient de l’étude du ciel leur unique occupation , dont les monuments sont orientés, et pour lesquels la mesure du temps était si nécessaire , aient manqué d’un instrument aussi simple?

C’est donc a tort que Diogène Laërce attribue l’invention des cadrans solaires à Anaximandre , et Pline à Anaxiniène de Milet (vers l’an 600 avant J.-C.). Il est certain que, plus de ISO ans avant, ces cadrans étaient en usage dans la Judée , puisque Dieu fit rétrograder l’ombre sur le cadran d’Achaz *. Au reste , il y a des cadrans solaires de tant de sortes, ((u’iin perfectionnement fait à l’un dec(» instruments a pu être regarde par les Grecs comme une découverte nouvelle. Hérodote dit positivement que les Grecs reçurent les cadrans solaires des Babyloniens, et c’est probablement par celte voie que les Juifs eurent quelques eonnaissances astronomiques. On ne peut comparer le savoir des Grecs à celui des Egyptiens. Ceux-ci nous laissent des temples, des débris immenses , qui attestent leur splendeur antique et leur puissance; plusieurs do ces édifices sont astronomiques, et surpassent en grandeur tout ce que les hommes ont jamais exécuté; l’origine s’en perd dans la nuit des temps. D’un autre côté, les Grecs vont chercher on Egypte les connaissances de tout genre qui leur manquent : Orphée, Homère, Thalès, Eudoxe, Platon, Pythagorc, y puisent l’instruction qu’ils ne peuvent trouver dans leur patrie; et c’est .à ces voyages, autant qu’à leur génie, qu’ils doivent leur célébrité.

Cependant Anaximène , qu’on donne pour l’inventeur des cadrans solaires, croyait que la Terre est plate. Anaxagore disait que le ciel est de pierre ; que le Soleil ne peut dépasser les tropiques, parce qu’il y rencontre un air trop épais ; que cet astre est un peu plus gros que le Péloponnèse, et autres choses aussi peu sensées. Que penser du peuple qui taxe oes opinions d’hérésies , et s’en fait un motif pour persécuter leur auteur? Que dire do Xénophon , de cet homme si distingué d’ailleurs, qui se moque de l’opinion qui veut que le Soleil soit une masse enflammée ? 11 faut le redire , les Grecs ne sont arrivés que bien tard à estimer les sciences , et n’y ont jamais égalé leurs prédécesseurs. Un

* Ecet êyo rtvtrti factam umbram tinearum , ptr quai deic^fuiêrat in horologh Acha% in to(4f rHrorsùm décem limii. Et rtvenut ett toi dteim Ünêii ptr grttdu* quoi dtteon^ (Urat. Utic, 8. cocoro Rtg. IV, sx, n.

31 i ONOMONIQUE.

oprit vif, une langue linrinonieuse, un goût délicat, lot ont fait exceller dana les art* et dans les leltres , et ils y ont surpassé tous les peuples; mais ils n’ont pas su modérer les transports de leur imagination lorsqu’ils ont voulu s’éleverjusqu’aux sciences, et ilsysont restes au-dessous des nations anciennes.

On attribue à Ératosthène ou à Bérose l'invention du Scapki, hémisphère creux, armé d’un style su milieu, dont le sommet atteignait au centre. Le plan , mené par le Soleil et le style qu’on tenait vertioalement , coupait cette concavité sphérique selon un demi-cercle, qui , recevant la projection de l’ombre, y marquait la hauteur solaire, d’où l’on concluait ensuite l’heure. Hais cette espèce de cadran solaire était sans doute en usage avant cette époque , et le savant bibliothécaire d’Alexandrie l'aura connu, comme In sphèro qu’il a publiée, et qui n’était pas plus son ouvrage que celle d’Eudoxe n’était le fruit de ses observations (n°* 243 et 255). Pour les Grecs, inventer n’était bien souvent autre chose que transraetire ; et leurs écrivains , par vanité nationale, dépouillaient sans scrupule les étrangers de leurs découvertes, pour en décorer leurs compatriotes.

Les Romains n’ont jamais atteint les Grecs en éloquence, ni en architecture, et n’ont guère su estimer que les armes, les lettres et les beaux-arts. Au rapport de Pline, c’est 300 ans avant J. -G. que PapiriusCursor fit construire è Rome le premier cadran solaire, encore indiquait-il mal les heures; et ce n’est que deux siècles avant les beaux jours de la république, temps où brillaient Cicéron, César et Caton, que Valérius Hessala, dans la première guerre punique, rapporta de Sicile un cadran solaire , et le fit j)lacer près de la tribune aux harangues. Les Romains ignoraient que l’instrument construit pour la ville de Catane , dont la latitude est moindre de 4°{ que celle de Rome, ne pouvait être â l’usage de cette dernière ville tans des précautions particulières. Ce trait est bien digne d’une nation qui proscrivit à diverses reprises les mathématiciens, et ne sut pas les distinguer des charlatans et des astrologues.

(iet conquérants ne connaissaient donc pas l’heure en l’absence du Soleil. A Rome et en Grèce, on s’est longtemps servi de gnomons : un esclave était préposé pour observer les progrès do l’ombre, et avertir do moment où elle avait la longueur fixée. Les Romains se servirent aussi des clepsydres, et leur donnèrent même un grand degré de perfection : celle de Ctésibius a joui de quelque célébrité. L’eau s’échappait des yeux d’une figure, qui semblait payer'un tribut de pleurs aux instants qui s’écoulent. Le fluide, reçu dans un réservoir, y élevait

GNOMONiyUE.

mie autre figure armée d’une baguette, pour indiquer les heures sur une colonne, laquelle, mue par l'eau, tournait sur son axe en un an. On lisait ainsi sons l’index le mois, le jour et l’heure. Ctésibins vivait nOaiis avant J. -C. (toy. le yUruve de Perrault).

Passons maintenant à l’exposé des principes et des constructions propres aux cadrans solaires, en réservant les calculs, ainsi qu’on a toujours fait jusqu’ici, pour un ouvrage conçu sur un nuire plan.

800. Concevons, par l’axe de la Terre PP' (fig. 60), doute plans muturllcinent inrlincs do 15°, et coupant ce globe en 34 fuseaux égaux ; l’un de CCS plans PC 13 étant d’ailleurs le méridien du lieu. Qu’a partir de ce méridien, et en allant vers l’occident, on donne à ces plans les numéros respectifs 1 , 3, 8. . . . jusqu’.à 13 , qui sera placé en I sur le méridien inférieur; achevant ensuite le tour entier, un marquera les plans des mêmes nombres 1,3,3.... jusqu’à 13, qui sera le méridien supérieur PIP'. Nous aurons ainsi le système des plans ou cercles horaires du lieu dont il s’agit, c’est-à-dire que chaque jour, le Soleil paraissant décrire uniformément un cercle parallèle à l'équateur, cet astre met une heure à passer de l’un quelconque de ces plans au suivant. A 8 heures, par exemple, il arrive dans son mouvement diurne, au plan PC 8, du côté occidental le soir; à une heure il est au plan n° 1 , etc.; il entre dans le plan n° 13, qui est le méridien, dans la région supérieure à midi, dans l'inférieure à minuit.

Imaginons maintenant qu’une surface quelconque, un plan I6C13, par exenqtle, passe par le centre ('. de la Terre; cette surface sera coupée par nos plans horaires suivant douze lignes que nous noterons des mêmes numéros que ces plans. Il est évident que, s’il ne reste de tout cet appareil que la surface ainsi marquée de lignes, et l’axe terrestre changé en une aiguille ou ttyle opaque, l’ombre de cet axe ira se peindre à la surface, et se couchera, sur les lignes tracées, aux heures indiquées par leurs numéros respectifs. A 10 lieures, par ex., l’ombre de l’axe CP se confondra avec la ligne n° 10, et ainsi des autres. On aura donc un cadran solaire placé au centre de la Terre ; le style indicateur sera l’axe du globe, et les lignes horaires seront les intersections des plans horaires avec la surface dont il s’agit. Or, les dimensions du globe terrestre sont tellement petites, comparées ,â la distance du Soleil, qu’on peut les regarder comme 11111103 ( 11 “ 11). Transportons parallèlement a elles-ménics, et la surface et l'niguillc, pour les amener en uii lieu quelconque, et le cadran solaire sera construit pour ce lieu. Il suit de cct exposé que.

1° Tout cadran solaire propre à un lieu, peut être transporté en un autre endroit du globe, sous le même méridien, pourvu qu’il y soit disposé dans une situation parallèle à celle qu’il avait.

2° Dans tout cadran solaire, le style indicateur des heures est une parallèle à l’axe de la Terre, axe du mouvement diurne ; par conséquent ce style est situé dans le méridien, et incliné sur Thorixon, comme l’est Taxe terrestre, c’est-à-dire d’un nombre de degrés égal à la latitude ou à l’élévation du pôle (à Paris, de 48° SO'). Cette aiguille, prolongée indéfiniment , passe par le pôle ; elle est verticale sons le pâle inème, horizontale sous l’équateur, etc. Pour diriger le stylede tout cadran solaire, il faut donc tracer une méridienne horizontale, mettre l’axe dans un plan vertical élevé sur cette droite, et donner à cet axe pour inclinaison la hauteur du pâle dans le lieu où l'on veut tracer le cadran. Cette hauteur est connue, suit par les tables, suit à l’aide d'uiio bonne carte de géographie, soit enfin par des observations (n° 234).

3° Les lignes horaires sont les sections de la surface du cadran par douze plans inclinés mutuellement de 1S° en 18°, passant tous par le style, et à partir du méridien, qui est un plan vertical mené par Taxe. 11 est inutile de dire que si l'on veut que le cadran marque les demiheures, il faut mener 24 plans inclinés de 7°.^; que si l’on veut indiquer les quarts, il faut concevoir 48 plans inclinés de 3° 45', etc. On se dispense d'ailleurs de tracer les lignes horaires qui se rapportent au temps où le Soleil ne répand pas sa lumière sur le cadran.

Nous allons enseigner avec detail l’art de tracer ces lignes.

4° Si le cadran est pratiqué sur un plan, il est visible que les lignes horaires sont des droites qui vont concourir au point do la méridienne où le style rencontre ce plan, point qu’on nomme le Centre du cadran. Les lignes horaires de même dénomination , matin et soir (comme 5* du matin et 5* du soir), sont données par le même plan horaire considéré de part et d’autre do l'axe. Ainsi, ces lignes sont le prolongement l’une de l’autre, des deux côtés du centre. Si le cadran est sur la face vetlicale d’un mur, la ligne de midi est une verticale, puisque le méridien , qui est aussi un plan vertical, coupc ce mur suivant la méridienne.

801. Quelquefois l’heure est indiquée à l’aide d’une plaque percée au centre, et soutenue en avant du cadran par une tige scellée, comme on le voit fig. 43. Il est visible qu’il suffit que le trou a du disque soit l’un quelconque des points de l’aiguille, comme si le style eut traverse le disque pour donner passage au rayon solaire par un

Digili; îd by Googk

GSOMONK^tUE. ^ 34S

trou. En effet, ce rayon va te porter aur la partie du cadran où se projetterait l’ombre du point de l’aiguille qu’il remplace. Le tracé du cadran est donc le même dans les deux cas.

On peut encore prendre l’aiguille de telle Forme et de telle situation que l’on veut, pourvu que son extrémité aboutisse à on point de la direction qui appartient au style dont cette aiguille doit tenir lieu : l’heure est alors indiquée par l’ombre de cette extrémité. Ce moyen est rarement employé, à cause de la pénombre, et parce que l’indication de l’heure n’a pas la même précision que lorsque l’axe se dirige au pôle.

Le plus simple des cadrans solaires est celui qui ne marque que l’heure de midi. Tracez sur le sol la ligne d’ombre portée par l’arète verticale du mur d’une croisée; ou tracez, sur un mur, la verticale passant par l’image du Soleil qui traverse le trou d’une plaque quelconque : si cette opération a été faite à midi vrai, à une époque arbitraire, chaque jour, à midi vrai, l’ombre de l’arête, ou le disque lumineux, iront se peindre sur cette ligne méridienne *.

302. Cadran équinoxial. Suit un plan EFO (hg. 61) percé en O par un axe CD perpendiculaire; le rayon 012 du cerclé* p\q étant pris pour la ligne de midi, et sa perpendiculaire 60 6 élevée an centre 0 , étant la ligne de 6 heures, divisez la circonférence de 15’ en 15° par les rayons 0 1, 02, 03. . . . Il suit de ce que l’on vient do dire, que si l’on fixe le plan EFO parallèlement à l’équateur, et qu’on dirige la ligne 0 12 dans le plan du méridien , ou aura un cadran solaire; roinbre de l’axe CO se portera d’heure en heure sur les rayons consécutifs de ce cercle. En eflet, le style est alors censé l’axe du monde, et lu Soleil, décrivant sa circonférence diurne parallèle nu plan EFO de l’équateur, d’un mouvement uniforme, change de plans horaires de 15 en 15 degrés , mesurés sur le cercle de notre plan. Les demi-heures sont de même indiquées par des rayons inclinés de 7° 7, etc.

* On voil liant IVelItc de Sainl-Sutpicc S Parii, un de ces méridient, de grande dimeoaiou, appeld Gnomon, r|ui a cld dlahli eu 174t. par Henri de Sully, dant le but de fixer l'cquinoieduprinlcmpi et lafôtcde Piquet. La fenêtre du tud cttcloae, et la lumière du Soleil ne peut la traverter que par une ouverture circulaire d'un pouce de diamètre, i la hauteur de 75 piedt. Le rayon tolaire qui te projette tur le pavé forme une image ovale d’environ 10 .7 poucet de long, et te porte i midi tur une ligue droite méridienne où l’on a marqué let tignet du zodiaque, et qui coupe l'image par ton milieu. En hiver, cette image te porte tur une ligne verticale tracée telon la hauteur d’un ohélitque, et te meut avec attei de vitette pour parcourir s lignet par teconde, le diamètre a s jioucet 4 lignet. L' s tigiu-t du zodiaque tout marquez par un procédé qui tera indiqué plut tord. Sur cet grands gnomont, let variations iruhliquité d’écliptique deviennent tcntihlet à la longue, et let anciens t’en tout servit pour cet usage.

GNOMONK>UE.

Les jours inèincs des équinoxes, lo Soleil décrivant l’équateur, reste dans le plan F.FO du cadran équinoxial, dont il n’éclaire que le bord. Si l’on veut que le cadran ait son usage accoutumé, il faut munir le plan d’un rebord perpendiculaire propre à recevoir l’ombre à ces époques.

Selon que sa déclinaison est boréale ou australe, le Soleil éclaire le dessus ou le dessous du plan ; ainsi, dès le lever du Soleil , les heures sont indiquées six mois sur une face et six sur l’autre, et il faut que les deux faces soient graduées.

Le plan de 6 heures est perpendiculaire au méridien , et ecs plans le sont l’un et l’autre au cadran £F0 ; ainsi , la ligne de six heures est à angle droit sur la méridienne AO. Cette droite 60 6 est horizontale, puisqu’elle est perpendiculaire au méridien, qui est nu plan vertical.

Il suit de cet exposé, que, pour construire iiu cadran équinoxial , il faut , nu centre c d’un cercle bf (Hg. G7), mener le rayon cb (ligne de midi) et le diamètre perpendiculaire fc (ligne de 6 heures), puis tracer divers rayons c 1, c2,c3. . . .c, mutuellement inclines de 1S° pour les heures, de 7°j pour les demies. Au revers du plan , on trace la même figure, en sorte que ces deux cadrans soient identiques lorsque le plan est transparent , comme quand on le décrit sur une glace ou sur un papier huilé. Le style est un axe central , perpendiculaire au plan , et qui le traverse de part en part (fig. 01). Il reste ensuite à placer le cadran dans la situation qui lui convient.

808. Ponr orienter ce cadran , il ne s’agit que de diriger l’axe CD (fig. 61) parallèlement h celui de la Terre, et de mettre OA dans lo plan du méridien. A cet effet, construisez un triangle OAD rectangle en 0, et dont l’angle 0 soit la latitude du lieu; placez ce triangle verticalement, l’hypoténuse DA étant dirigée suivant une méridienne horizontale AD tracée d’avance (n" 206), enfin , appliquez le cadran le long du côté 0 A , de manière que le stj le COD, qui perce le plan de part en part, se couche sur le côté OD du triangle, et la ligne de midi sur OA.

A Paris, où la latitude estde48°80', on fait OD de 8, et OA de 7 parties d’une échelle quelconque *. On construit de ces cadrans portatifs

* Il cit souvent n^ce$»aire cio construire <1 ca iin(;Ics dont l’ounTlurc e*t connue par le$ nombres de degrés, minutes et scscondes. Pour effectuer facilement ces constructions, nous avons donné, au bas dc>s planitplidrcs III cl IV, des échetln de cordes dont voici Piisa^c . tju’il soit proposé, par eicmpic, de conUruire un anjle (fiy. 4^) de 3ï" iS' ; mcnca la droite CA, et du centre C décrivez un arcindcHni AOBavcc un rayon éjal à laioiijucurtjui.

edby GoogU

GNOMOMyUt. ^ 347

qui Boiil fixes a une boussole , n l’nido de laquelle üd oriente la itiéri^ (lienneAD. Le plan AOduoadran peut tourner autour d’une charnière KF horixontule et perpendicuhiire ù AB et AO; et l’on Fait prendre au plan AO rinolinaison do l'équateur pour le lieu où l’ou Tout observer rheure.

804. Au reste, on peut orienter le cadran équinoxial sans cunnai- Ire la latitude ni la méridienne} car le Soleil décrivant chaque jour un cercle parallèle au plan EOF du cadran, le rayon qui rase Textrémité C du style trace chaque jour dans l eqiacc un cône droit dont cette aiguille CD est Taxe. L’ombre du sommet C décrit ainsi sur le ]>lan un cercle dont O est le centre , et dont le rayon change avec la déclinaison du Soleil. Ainsi, placez le cadran à peu près comme il doit être, 606 étant horizontal, et observez la marche de l’ombro quelques heures avant et après midi} si sa longueur reste la même, lo cadran est bien orienté} mais si l’ombro est plus longue le malin que le soir, le cadran regarde vers l’occident} si elle est plus grande à midi , le plan a une pente trop rapide, etc. Ëii un mut, en balançant légèrement le plan, à l’aide de quelques essais , on parvient bientôt à le disposer convenablcinent. Ce procédé ii’est exact que vers les solstices, à cause du changement de déclinaison du Soleil dans la durée même d’un jour

prise lur run« de dos échelles, appartient à l'arc de 6o«; puis sur cct arc portez une lon{'ucur cjale h la corde de s8', représentée par AIR ; enfin lirez la droite CR, qui Ferme ce Irian- 0'e, en passant par les deux points B et € ainsi déterminés,* celle lijjne forme en C l’angle demandé. On préfère celle de no» deux échclleti dont la grandeur s'accorde mieux axec celle de la figure et le degré de précision qu'on veut obtenir.

Ix>rsque l’angle proposé est obtus, si, par exemple, on roui faire un anjlc de i47'*3»' on tn prend le supplément et on le décrit; et quand on a fait l'angle BCA de 3a® a8' il ne reste qu’à prolonger le côté AC Tera O, et l’on a l'angle DCB extérieur au triangle : e'eal l'angle demao<lé.

On peut d'ailleurs prendre pour rayon une ligne quelconque, pourvu qu'on réduise la cordc donnée par noire figure dans le même rapport.

Conaoltez au reste à ce sujet ma GeniométrU, ou Part de tracer sur le papier des angles dont la gradualioU est connue, etc.

* Lo cadran équinoxial rcs'icnt à la macliine paralUctique décrite p. la-

quelle donne riiciirc solaire et sidérale. En effet, à un in»t.iiit quelconque, dirigez l’ali<lado CS (fig. i) vers un astre L et *ou« l'inclinaison G‘'CS. Le point S est sur le cercle ASKB, lequel est mobile autour de l'axe ARiTarcRSest la déclinaison tic l'astre, puisque rinslrumcnl est supposé orienté, cVsl*à-dirc que le cercle KIK' e»t parallèle â réquatcur, que .AB sc dirige aux pôles P et P', cl que le diamètre KK' est dans le méri'Iien KAK'B. Cette déclinaison KSest toujours connue d'avance pour tous le* astres; d'ailleurs, la direction qu’a prise l'alidade suffit pour la donner. Maintenant faites tourner le cercle AKB sur AB, l’alidade C$ ilein« urant fixée au point S, cl suivez l'astre dans scs positions succcsdvcs. Comme il décrit un parallèle à l'équateur , ta déclinaison oc changccDt p«*, la simple rotation du cercle AKB sur AB, per*

348 GNÜMONIQUE.

Lrs cadrans solaires portatifs , serrant à toutes les latitudes et qu’on fnbriqneen Allcniagne, d’où le coratnerce les tire , sont des cadrans équinoxiaux , dont le plan oblique à l’horizon est perpendiculaire an style, et dont les lignes horaires sont inclinées l’une snr l’antre de 13 degrés , comme dans In fig. 61. Pour se servir de l’4in de ces instniiiients, il suffit de l’orienter en le présentant an Soleil. La boîte contient une petite boussole, et l’on tourne le système jusqu’à ce que l’aiguille se trouve dans la direction marquée nord rt sud , sauf la déclin.iison de l’nimant : c’est-à-dire que si cette déclinaison est actuellement de 18° nord-ouest dans le lieu où l’on se trouve , il faut tourner la boite jusqu’à ce que l’aiguille de la boussole indique 18° Nord-Ouest.

Ce n’est pas tout encore ; on doit incliner le plan du cadran pour le rendre parallèle à l’équateur. A cet effet , ce plan est monté sur la boîte avec une charnière, autour de laquelle il peut tourner et prendre toutes les inclinaisons à l’horizon. On connaît la latitude du lieu j l’équateur y a pour inclinaison lu complément à 90° de cette latitude. On fait donc prendre au plan du cadran ccitc inclinaison , qu’on trouve marquée sur un petit arc de cercle vertical et gradué , qui est placé sur le bord du plan, et qu’on ()eut même rabattre sur la boite à l’aide d’une charnière, quand on ne fait pas usage de l’instrument , pour pouvoir le mettre dans la poche. Le style peut aussi se rabattre.

Quand le cadran a été orienté comme on vient de le dire , il a la disposition représentée fig. 61, et l’ombre du style donne l’heure solaire. On comprend que les indications sont plus ou moins défectueuses : car l’appareil étant peu étendu, et la boussole fort petite, on peut aisément se tromper de 3 a A degrés dans l’orientation. L’horizontalité de la boite et l’inclinaison du plan no sont pas non plus bien exactes. Enfin la pénombre du style contribue encore à augmenter les erreurs. Cet instrument ne peut guère donner l’heure qu’à A ou 5 minutes près.

Le style est quelquefois un simple fil tendu obliquement par un collet glissant sur une tige verticale ; mais alors cette tige doit porter

mettra de conterver ra»lrc dan* le rayon visuel de ralidade. Le point K du cercle mobile AKB ratera le limbe équatorial KIK’, et l’alidatlc CS fixée en S» sera entraînée dant ce mouvement. Si, à un in<>lanl déterminé, on aii[^nc l’attrc en donnant au cercle la tiluation AlB, l'arc Kl c«t ta ditlance au méridien l,e Iiroixf KIK' 'Y' étant donc (gradué de o à 56o* i partir du point k et d'orient en occident (il aiitsi en heuret de iS* en i5"), i'intpectioa de la (graduation du point I donnera Theurc tidéralc ou 5olaire, telon que l'atlre obKrvé est une étoile ou le Soleil.

GNUMOMQUE. 349 ■

les numéros de graduation do la latitude, pour que le collet puisse étra monté jusqu’au point qui y correspond , afin que le fil se trouve parai* lèle à l’axe de la Terre.

SOS. Cadran horizontal. La droite CB (fig. 66) étant la méridienne, faites l’angle BCPégal à la latitude du lieu (-46° 50' pourParis)j concevez cet angle relevé au-dessus de CB, perpendiculairement nu plan horizontal du cadran : CP sera l’aiguille dont l’ombre doit marquer les heures, lorsque CB sera dirigée suivant la méridienne du lieu, car alors cette ligne CP sera parallèle à l’aXe du monde. Il s’agit de tracer les lignes horaires.

BU étant une perpendiculairo.quelconque sur CP, par le point B de la méridienne, menez la droite £B perpendiculaire à CB. Pour tracer la ligne de S*, par exemple , telle que C£, concevez la droite £H dans l’espace allant de E au point H du style relevé verticalement, et représentez-vous le plan horaire PCE , lequel est incliné de 45° sur le méridien CBPj et puisque les droites BU et EU sont perpendiculaires au style, l’angle EHB, dans l’espace, est de 45°, comme mesuraut l’inclinaison du plan horaire de 3* sur le méridien. Par eonséquciit B£ est la tangente de 45°, le rayon étant BU , ce qui détermine le point £ , et par suite la ligne de 3‘. Comme on peut en dire autant des autres lignes horaires, on tire de là celte construction.

Après avoir mené les perpendiculaires ÂD , CB, pour représenter les lignes du 6* ut de midi , faites l’angle BCP égal à la latitude du lieu auquel vous destinez le cadran , puis d’un point quelconque B du la méridienne CB, abaissez sur CB la pcrpendioulaire BU. Une fuis cette longueur BU connue, tracez (fig. 67) un quart de cercle cbf avea ce rayon BU = bc, et divisez en arcs de 15 eu 15 degrés pour obtenir les lignesd’heure (on divise en arcsjdc7°7 pour obtenir les demies, etc.): 'du centre c tirez aux points de division les rayons c 1, c2,c 3. . . . que vous prolongerez jusqu’à la droite 46, tangente au pointé, extrémité du quart de cercle; 46 sera perpendiculaire sur c6. Les points 1, 2,3. . . . d’intersection avec ab, détermineront les longueurs 6 1, 62, 63. . . , et il ne restera plus qu'à porter sur la droite B£ (fig. 66) à partir du point B, tant à droite qu’à gaucho, ces distances 61, 62, 6 3. . . , et à mener, par les points ainsi déterminés , des lignes droites au centre C.

Par exemple, la longueur 63, égale à B£, donnera un point £ de la ligne de 3 heures, et du côté opposé un point de la ligue de 9 heures.

Il est à remarquer que la construction de la figure 67 peut être faite sur le plan mémo du cadran, B£ sera alors la tingente au quart

GNOMONIQDE.

de cercle dont le rayon est BH, et si l’on couche ce cercle bf\» long de la ligne BU qni est censée dans l'espace ainsi que le style CP, ce quart do cercle ainsi divisé, sera un véritable cadran équinoiial, dont CP sera le style, indiquant, par son ombre, les heures sur les deux cadrans à la fois, quand leursystéine sera orienté(ooy. ftg. 61J.

En observant que les rayons qui vont aux divisions voisines da point /ne peuvent rencontrer la tangente 46 qu’à une très-grande distance du point b, on voit que celte construotion n’est plus assez exacte, et est fort incommode , pour donner les lignes de 4 heures et de 5 heures ; mais nous ferons connaître (n° 817, II) nn procédé propre à faire trouver la direction d’une ligne qui , partant du point C, doit tendre vers un point très-éloigné, sans avoir besoin de marquer ce point. Au reste on peut employer la construction suivante, qui est très-facile ; on en donne la démonstration au mot Cadrax de l’£'ffcyclopédie méthodique.

CZ (fig. 5B) est la méridienne, et sa perpendiculaire F6 la ligne de 6* j faites l’angle PCZ égal an complément de la latitude du lieu , et tracez le quart de cercle ZG dont le centre est en C : divisez ce qiiadraiis en arcs de IB'’. Par les points F de division, qui répondent aux arcs FG = ZI de 80° , menez FD et IBA perpendiculaires sur la méridienne CZ; puis du point D, tirez ED perpendiculaire sur PC : en prenant BA =D£, le point A sera sur la ligne de 3* , correspondante a l’angle horaire de 30°. Les autres points de division donnent de même les autres lignes d’heure; le côté droit du cadran est symétrique du côté gauche par rapport à CZ.

En changeant de latitude, la direction du style CP (fig. 66) varie, ainsi que la perpendiculaire BH, et par suite le quart de cercle, et les distances 61, 62, 63, .... qu’on doit porter sur EB. Si l’on veut construire un cadran horizontal pour la latitude de Paris (48° 60') , lu calcul montre quels sont les angles que les lignes horaires font avec la méridienne et la ligne de 6 heures : nous en donnons le tableau ci-après. Ainsi , pour cette latitude particulière 48° 60', la construction se réduit à ceci : tirez au centre C du cadran des droites qui fassent avec CB ou AD des angles égaux à ceux qui sont donnés dans la table ci-après; ces droites seront les lignes horaires.

GNOMONIQÜE. 381

Angle» formh par le» ligne» horaire» d’un cadran horiaontal.

Avec la mérieUenne.

Jvee la ligne de 64.