RÈGLE IV

La méthode est nécessaire pour la recherche de la vérité.

Les mortels sont possédés d'une curiosité si aveugle que souvent ils dirigent leur esprit dans les voies inconnues, sans aucun motif d'espérance, mais seulement pour voir si par hasard ce qu'ils cherchent n'y serait pas ; comme un homme qui serait dévoré par un désir si insensé de découvrir un trésor qu'il parcourrait sans cesse tous les chemins, cherchantsi quelque voyageur n'en aurait pas laissé un. Ainsi étudient presque tous les chimistes, la plupart des géomètres et beaucoup de philosophes. Je ne nie pas qu'au milieu de leurs erreurs ils n'aient parfois le bonheur de rencontrer quelque vérité; cependant je n'accorde pas qu'ils soient pour cela plus habiles; ils sont seulement plus heureux. Il vaut beaucoup mieux ne jamais songer à chercher la vérité sur aucune chose que de le faire sans méthode; car il est très-certain que des études sans ordre et des méditations obscures troublent les lumières naturelles et aveuglent l'esprit, et quiconque s'accoutume à marcher ainsi dans les ténèbres s'affaiblit tellement la vue qu'il ne peut plu^supporter le grand jour; ce que confirme aussi l'expérience, puisque le plus souvent nous voyons ceux qui n'ont jamais étudié juger beaucoup plus solidement et beaucoup plus clairement de ce qui se présente que ceux^qui ont toujours fréquenté les écoles. Or, par méthode.

j'entends des règles certaines et faciles, dont la rigoureuse- observation empêchera qu'on ne suppose jamais pour vrai ce qui est faux, et fera que, sans se consumer en efforts inutiles, mais au contraire en augmentant graduellement sa science, l'esprit parvienne à la véritable connoissance de toutes les choses qu'il peut atteindre.

Notons bien ici ces deux points : Ne pas supposer vrai ce qui est faux, et tâcher de parvenir à la connoissance de toutes choses. En effet , si nous ignorons quelque chose de tout ce que nous pouvons savoir, c'est que nous n'avons découvert aucune route qui nous conduisît à une telle connoissance, ou que nous sommes tombés dans l'erreur contraire. Mais si la méthode indique nettement comment il faut faire usage de l'intuition pour ne pas tomber dans l'erreur contraire à la vérité, et comment doit s'opérer la déduction pour que nous parvenions à la connoissance de toutes choses, elle me semble n'exiger rien de plus pour être complète, puisqu'il n'y a de science possible, comme je l'ai dit plus haut, qu'au moyen ae l'intuition et de la déduction. Elle ne s'étend pas néanmoins jusqu'à enseigner comment se font ces opérations, parce qu'elles sont les plus simples et les premières de toutes; en sorte que si notre intelligence ne pouvoit les faire auparavant, elle ne comprendroit aucune des règles de la méthode, quelque faciles quelles fussent. Quant aux autres opérations de l'esprit que la dialectique s'efforce de diriger à l'aide de ces deux premières, elles sont inutiles ici, ou plutôt elles doivent être comptées parmi les obstacles, parce qu'on ne peut rien ajouter à la pure lumière de la raison qui ne l'obscurcisse de quelque manière.

Puisque donc l'utilité de cette méthode est si grande que se livrer sans elle à la culture des lettres paroît devoit être plus nuisible que profitable, j'aime à croire que depuis longtemps les esprits supérieurs l'ont entrevue de quelque manière, sans autre guide que leur nature. Car l'esprit Immain renferme je ne sais quoi de divin où les premières semences des pensées utiles ont été déposées, en sorte que souirenl, si négligées et étouffées

qu'elles soient par des études contraires^ elles produisent des fruits spontanés. Nous en avons une preuve dans les sciences les plus faciles, l'arithmétique et la géométiie. En efTet^ on a remarqué que les anciens géomètres se servoient d'une certaine analyse qu'ils étendoient à la solution de tous les j^oblèmes, bien qu'ils en aient enlevé la connoissance à la p^Hierité. Et nous-mêmes ne nous servons-nous pas d'une espèce d'arithmétique, nommée algèbre, qui consiste à opérer sur un nombre ce que les anciens opéroient sur les ligures? Or ces deux sortes d'analyse ne sont autre chose que les fruits spontanés des principes innés do cette méthode; et je ne suis pas étonné qu'appliquées aux objets si simples de ces deux sciences^ elles aient obtenu un développement plus heureux que dans les autres, où de plus grands obstacles les étouffent ordinairement, mais où cependant elles peuvent encore atteindre infailliblement à une parfaite maturilé, pourvu qu'elles soient cultivées avec soin.

C'est là le but principal de ce traité; car je ne ferois pas grands cas de ces règles si elles n'étoient utiles qu'à résoudre les vains problèmes dont les calculateurs et les géomètres ont coutume d'amuser leurs loisirs, et je croirois, dans ce cas, n'avoir réussi qu'à m'occuper de bagatelles avec plus de subtilité peut-être que les autres. Et bien que dans ce traité j'aille souvent parler de figures et de nombres, parce qu'il n'est aucune science à laquelle on puisse demander des exemples aussi évidents et aussi certains, toutefois quiconque suivra attentivement ma pensée s'apercevra facilement que je n'embrasse rien moins que les mathématiques ordinaires, mais que j'expose une certaine autre science dont elles sont plutôt l'enveloppe que les parties. En effet, cette science doit contenir les premiers rudi* ments de la raison humaine et servir en outre à extraire d'un sujet quelconque les vérités qu'il renferme; et, pour parler li* brement, je suis persuadé qu'elle est préférable à toutes les autres connoissances que les hommes nous ont tiansmises, puisqu'elle en est la source. Si j'ai parlé d'enveloppe, ce n'est pas que je veuille envelopper et cacher cette science podr en éloi-

giier le vulgaire; je désire au coniraire la vêtir et l'orner de telle sorte qu'elle soit plus à la portée de Tesprit.

Quand je commençois à me livrer aux mathématiques, je me mis à lire la plupart des ouvrages de ceux qui les ont cultivées; j'étudiai surtout l'arithmétique et la géométrie, parce qu'elles étoient, dit-on, les plus simples et comme une voie pour arriver aux autrçs sciences; mais ni dans Tune ni dans l'autre je ne rencontrai un auteur qui me satisfît pleinement. Sans doute, en faisant subir l'épreuve du calcul à leurs propositions sur les nombres, je reconnoissois que la plupart étaient exactes; quant aux figures, ils me mettoient en quelque sorte sous les yeux un grand nombre de vérités, et souvent ils concluoient juste en se dirigeant d'après certains résultats; mais pourquoi ces choses ctoient ainsi, et comment on parvenoit à les découvrir, ils ne lue pàroissoient pas le montrer suffisamment. Aussi ne m'étonnois-je pas que la plupart des hommes habiles et instruits, après avoir effleuré ces sciences, les négligeassent aussitôt comme des connoissances puériles et vaines, ou qu'au contraire ils s'arrêtassent effrayés sur le seuil même, les regardant comme des études très-difficiles et très-embrouillées.

^Kn effet, rien de plus vide que de s'occuper de nombres stériles et de figures imaginaires, au point de paroître vouloir se renfermer dans la connoissance de pareilles bagatelles; rien de plus inutile que de s'attachera ces démonstrations superficielles que l'on découvre plutôt par hasard qu'avec l'aide de la science^ et qui s'adressent plutôt à l'imagination et aux yeux qu'à l'intelligence, au point de perdre en quelque sorte l'habitude de rai-* sonner. Rien en (in de plus difficile que de dégager par cette méthode les difficultés nouvelles qui se présentent, de la confusion des nombres qui les enveloppent. Mais quand je me demandai d'où venoit que les premiers inventeurs de la philosophie ne vouloierit admettre à l'étude de la sagesse personne qui ne possédât les niatliéinaliques, comme si cette science leur eût paru la plus facile et la plus nécessaire pour former et préparer l'esprit à en comprendre de plus hautes, je soupçonnai qu'ils con-

noissoient certaines mathématiques fort différentes des noatliémathiqucs vulgaires de noire temps. Non pas que je croie qu'ils aient parfaitement connu cette science : Jeurs folles joies et les sacrifices qu'ils offroient lorsqu'ils faisoient quelque légère découverte prouvent clairement combien ils étoient peu avancés sur ce point. Ces machines qu'ils auroient inventées, et que les liisloriens nous vantent, n'ébranlent pas mon opinion; car, bien qu'elles aient été peut-être fort simples, il n'est pas étonnant qu'elles aient été célébrées comme des prodiges par une multitude ignorante et facile à émerveiller. Toutefois je suis convaincu que les premiers geruKîs de vérité qui ont été dépoi^s par la nature dans l'esprit de l'homme, et que nous étouffons en nous en lisant et eu écoutant chaque jour tant d'erreurs, avoient une telle force dans cette naïve et simple antiquité, que les hommes, à l'aide de la même lumière intellectuelle qui leur faisoit voir qu'on doit préférer la vertu au plaisir et l'honnête à Tutile, bien qu'ils ignorassent la raison de cette préférence, s'éloieut formé des idées vraies sur la philosophie et sur les mathématiques, quoiqu'ils ne pussent encore, comprendre parfaitement ces sciences. Or il me semble que quelques traces dé ces mathématiques véritables se trouvent encore dans Pappus et Diophante, qui, sans appartenir aux premiers âges, vivoient cependant bien des siècles avant nous. Mais je serois porté à croire que, par une ruse coupable, ces écrivains eux-mêmes ont supprimé par la suite les passages qui en traitoient. Car, de même qu'on a vu beaucoup d'artisans dérober le secret de leurs inventions, eux aussi, craignant peut-être que la facilité et la simplicité de leur méthode ne lui fissent perdre de son prix en la rendant vulgaire, ils ont mieux aimé, pour se faire admirer, nous présenter comme des produits de leur art quelques vérités stériles subtilement déduites, que de nous enseigner cet art luimême, dont la connoissance eût fait cesser toute notre admiralion. Enfin quelques hommes d'un grand esprit ont essayé, dans ce siècle, de ressusciter cette méthode; car celle qu'on désigne par le nom étranger d'algèbre ne paraît pas être autre chose.

pourvu qu'on la délivre de la multiplicité de chiffres et de figures inexplicables qui la couvrent, et quB par ce moyen on lui donne désormais cette clarté et cette facilité suprême que nous supposons devoir se trouver dans les vraies mathématiques. Ces pensées m'ayant ramené de l'étude spéciale de l'arithmétique et de la géométrie vers la recherche générale des matliématiques, je me demandai d'abord ce que tout le monde entendoit précisément par ce mot, et pourquoi on regardoit comme faisant partie des matliématiques non-seulement l'arithmétique et la géométrie, mais encore l'astronomie, la musique, l'optique, la mécanique et plusieurs autres sciences. En effet, il ne suffit pas ici de considérer l'étymologie du mot, puisque, le mot mathématiques ne signifiant que science, les sciences que je viens d'énuniérer n'ont pas moins de droit que la géométrie au nom de mathématiques.

Au reste, il n'est personne, pour peu qu'il ait seulement touché le seuil des écoles, qui ne distingue facilement, parmi les objets qui se présentent à lui, ceux qui se rattachent aux mathématiques et ceux qui appartiennent aux autres sciences. En réfléchissant plus attentivement à cela, je découvris enfin qu'on ne de voit rapporter aux mathématiques que toutes les choses dans lesquelles on examine l'ordre ou la mesure, et qu'il importe l)eu que ce soit dans les nombres, les figures, les astres, les sons ou dans tout autre objet qu'on cherche cette mesure; qu'ainsi il doit y avoir une science générale qui explique tout ce qu'on peut chercher touchant Tordre et la niesure,sans application à aucune matière spéciale, et qu'enfin elle est désignée non sous un nom étranger, mais sous celui déjà ancien et usuel de mathématiques universelles, parce qu'elle contient tous les éléments qui ont fait appeler les autres sciences parties des mathématiques. Et la preuve que cette science l'emporte de beaucoup en utilité et en facihté sur toutes celles qui en dépendent, c'est qu'elle s'étend à tous les objets de ces dernières et en outre à beaucoup d'autres; et que si elle contient quelques difficultés, elles se rencontrent également dans les autres sciences.

qui^ de plus, en renferment d^autres provenant de leur objet particulier, lesquelles ne se trouvent pas dans la science générale. El maintenant, lorsque tout le monde connoit le nom de cette science , et que même sans s'y livrer chacun en conçoit Tobjet^ d'où vient que la plupart recherchent péniblement la conuoissauce des autres sciences qui en dépendent, et que personne ne se met en peine de l'étudier elle-même? J'en serois étonné si je ne savois qu'elle est regardée par tout le monde comme Irès-faéile^ et si depuis longtemps je n'avois remarqué que Tésprit humain, laissant de côté ce qu'il croit pouvoir atteindre facilement^ se liàte aussitôt de courir à des objets nouveaux et plus élevés.

Mais moi, qui ai la conscience de ma foiblesse, je me propose d'observer constamment dans la recherche des conuoissances un tel ordre que, commençant toujours par les choses les plus simples et les plus faciles, je ne passe jamais à d'autres avant qu*il me semble n'avoir plus rien à désirer sur les premières. C'est pourquoi j'ai cultivé jusqu'à ce jour, autant qu'il a été en moi, ces mathématiques universelles; de sorte que je crois pouvoir désormais me livrer à l'étude des sciences un peu plus hautes sans que mes edorts soient prématurés. Mais auparavant, tout ce que j'ai trouvé digne de remarque dans mes études précédentes, je tâcherai de le rassembler et de le mettre en ordre^ tant pour pouvoir un jour le retrouver au besoin dans ce livre, à l'âge où la mémoire s'affaiblit, que pour en décharger ma mémoire et pouvoir porter aux autres études un esprit plus libre.

Toute la méthode consiste dans Vordre et la disposition des choses Ters lesquelles il est nécessaire de tourner son esprit pour découvrir quelque vérité. Mous la suivrons de point en point si nous ramenons graduellement les propositions obscures et embarrassées à de plus simples, et si, partant de rintuition des choses les pins faciles, nous tâchons de nous élever par les mêmes degrés à la connoissance de toutes les autres.

C'est en cela seulement qu'est renfermée la perfetîlion de

POUR LA DIRECTION DE L'ESPRIT 3i5

riiabilelé humaine, et l'observation de cette règle n'est pas moins nécessaire à celui qui veut aborder la science, qne le fil de Thésée à celui qui voudroit pénétrer dans le labyrinthe. Mais beaucoup de gens ou ne réfléchissent pas à ce qu'elle recommande, on l'ignorent tout à fait, ou présument n'en avoir pas besoin; et souvent ils examinent avec si peu d'ordre les questions les plus difficiles, qu'ils me semblent agir comme un homme qui, du pied d'un édiûce, voudroit s'élancer d'un saut jusqu'au faîte, soit en négligeant Tescalier destiné à cet usage, soit en ne l'apercevant pas. Ainsi font tous les astrologues, qui, sans connoître la nature des astres, sans même en avoir parfaitement observé tous les mouvements, espèrent pouvoir en indiquer les effets; ainsi font la plupart de ceux qui étudient la mécanique sans savoir la physique, et qui fabriquent au hasard de nouveaux moteurs; ainsi ces philosophes qui, négligeant l'expérience, croient que la vérité sortira de leur propre cerveau, comme Minerve du cerveau de Jupiter.

Or, tous pèchent également contre cette règle; mais comme souvent l'ordre qu'elle prescrit est tellement obscur et embarrassé que tous ne peuvent reconnoître quel il est, on aura de la peine à ne pas s'égarer, à moins qu'on n'observe avec soin ce qui va être exposé dans la règle suivante.