II. — L'Expression graphique

La traduction graphique des laits recueillis par l'enquête s'appelle la Statistique graphique. Il n'est presque pas aujourd'hui de branche de l'activité humaine qui ne lasse appel à son concours. Elle répond, en effet, de La manière la plus heureuse, à un double besoin de notre époque, qui veut a la fois des renseignements rapides et précis : or les procédés graphiques remplissent à merveille

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ers deux conditions. Ils nous permettent, non seulement d'embrasser d'un seul coup d'œil la série des phénomènes, mais encore d'en signaler les rapports ou les anomalies, d'en trouver les causes, d'en dégager la loi; ils remplacent avantageusement les longs tableaux de chiffres, de sorte que, sans nuire à la précision de la statistique, ils en étendent et en vulgarisent les bienfaits.

Le corps des Ponts et Chaussées de France petit, à bon droit, revendiquer une part importante dans l'emploi et la vulgarisation de ces procédés. M. Minard a été l'un des premiers à les appliquer, et il (Mi a Mdhtré, par ses beaux travaux, la fécondité et la souplesse. M. l'inspecteur général La la n ne, membre de l'Institut, en a, de son côté, élevé la portée scientifique et a fait faire de remarquables progrès au calcul par le trait.

Cetle méthode n'a pas seulement l'avantage de parler aux sens en même temps qu'à l'esprit, et de peindre aux yeux des faits et des lois qu'il serait difficile de découvrir dans de longs tableaux numé riques. Elle a, de plus, le privilège d'échapper aux obstacles qui restreignent la facile diffusion des travaux scientifiques et qui tiennent à la diversité offerte par les différentes nations sous le rapport de leurs idiomes et de leurs systèmes de poids et mesures : ces obstacles sont inconnus au dessin. Un diagramme n'est pas allemand, anglais ou italien ; tout le monde saisit immédiatement ses rapports de mesure, de surface ou de coloration. Elle tend, bien mieux que certaines tentatives plus bruyantes que sérieuses, à devenir la langue universelle, le dessin étant compris de tous. Au sommet de la tour Eiffel, pour éviter que la nouvelle tour de Babel n'aggrave la confusion des langues, on aurait bien fait de ne s'exprimer que par diagrammes H cartogrammes. C'est, du reste, le mode d'expression qui avait été partout adopté à l'Exposition universelle. A chaque pas, les murailles en montraient de fort beaux spécimens, qui montraient la variété des applications et la faveur dont il jouit dans tous les pays.

Ce système doit en grande partie sa supériorité à ce qu'il agit surtout par voie de comparaison, de rapports. Ce qu'il fait apparaître, ce ne sont pas les grandeurs absolues, mais les grandeurs relatives, proportionnelles, c'est-à-dire précisément ces « coefficients » qui, nous l'avons vu plus haut, sont le dernier mot de la statistique.

Les moyens élémentaires d'expression dont il dispose sont les

Les méthodes de la statistiqi e

traits de diverses couleurs ou grosseurs, les surfaces diversement coloriées ou nuancées, et, pour comparer les grandeurs, les formes géométriques simples, telles que cercles et secteurs, carrés, rectangles et triangles. L'œil sait parfaitement discerner ces formes, ces coloris et ces nuances, et obtient de suite des rapprochements qui auraient demandé beaucoup d'efforts et de perspicacité, si l'esprit seul avait eu à les découvrir.

(Ici l'orateur met sous lo< yeuu <lr l'auditoire une série de dessins qui prouvent l'ellicacité de la statistique graphique pour apprécier les rapports des grandeurs).

Quand une loi est contenue dans des chiffres, elle y est enfouie comme le métal Test dans le minerai : il faut savoir l'en extraire, (/est le service que rend la traduction graphique. Il signale les coïncidences, les rapports entre les phénomènes, leurs anomalies, et nous avons vu plus haul quel puissant moyen de contrôle il mettait aux mains du statisticien pour vérifier les données brutes, découvrir et rectifier les erreurs dont elles peuvent être entachées. De vieilles statistiques numériques, traitées par le dessin, peuvent tout à coup laisser éclater la loi qu'elles renfermaient en elles à rinsu de tous, et qui, semblable à ces lardigrades qu'une goutte d'eau ressuscite, sommeillait ainsi depuis des siècles en attendant qu'on vînt l'évoquer.

L'expression graphique est devenue tout un art avec des procédés aussi ingénieux que variés. Elle a des ressources et des solutions pour tous les problèmes, et c'est au tact du statisticien qu'il appartient de savoir découvrir et d'appliquer celles qui conviennent à chaque cas particulier. Il s'agit de trouver pour le fait à peindre l'expression qui lui donne le plus de relief, tout en présentant l'aspect le plus décoratif. Il faut surtout se garder de vouloir trop dire de choses à la fois, et de devenir obscur à force d'être complet. Le principal mérite, on pourrait dire la véritable raison d'être de la statistique graphique, c'est la clarté. Si un diagramme est touffu au point de n'être pins clair, mieux vaut le tableau de chiffres dont il est la traduction.

Procèdes graphiques (i). — Les procédés mis en œuvre appartiennent aux deux grandes catégories des diagrammes et des carto-

(1; L'orateur a « illustré » l'explication de ces divers procédés par de nombreux spécimens, qu'il a successivement présentés et commentés.

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gramme*, les diagrammes convenant surtout pour exprimer les variations d'un fait dans le temps; les cartogrammes pour exprimer ses variations dans l'espace.

Diagrammes. — Les diagrammes, généralement de forme rectangulaire, ont pour abscisse Tannée et pour ordonnée le fait correspondant. On réunit par un trait continu ou par des gradins horizontaux le sommet de ces ordonnées, et la figure ainsi obtenue représente l'allure chronologique du fait dont il s'agit.

On se sert aussi avec succès des diagrammes polaires, dont les ordonnées convergent à un centre, Ils conviennent principalement aux phénomènes à périodicité régulière, pour lesquels il est bon de l'approcher les extrémités des périodes contiguès, par exemple à eeux qui ont pour base le jour, la semaine, le mois ou les points cardinaux...

Au lieu de se borner à exprimer un tait accompli et directement observé, le diagramme peut se transformer en un procédé d'interpolation ou d'extrapolation, qui consiste à prolonger une courbe dans l'intervalle ou au delà de ses éléments connus, en supposant la continuité de son allure. De cette manière, on parvient à combler les lacunes des observations dans le passé et même à sonder les profondeurs de Tavenir.

Ainsi MM. Juglar et Jacques Siegfried, après avoir établi sur les courbes des encaisses et du portefeuille de la Banque de France les inflexions et les particularités qui ont jusqu'ici caractérisé les crises économiques, se sont cru autorisés, dès 1888, à en déduire des prévisions optimistes sur la cessation prochaine de la crise au milieu de laquelle on était alors plongé, et qui est, en effet, en pleine décroissance.

Ainsi le météorologiste, accoutumé à suivre les ondulations des courbes barométriques, leur demande l'annonce du temps à courte échéance».

Ainsi encore l'économiste, l'homme d'État, qui veulent préjuger la situation respective des diverses puissances, par exemple, dans un demi-siècle, prolongent hypothétiquement jusqu'à cette date les courbes qui expriment les mouvements des populations dans les divers pays, et, par ce moyen, ils établissent une épure qui donne à notre patriotisme de sévères avertissements.

Cfartogrumîneè. — Le cartogramme associe la géographie à la sla-

Les méthodes de la statistique

listique et peint le fait à remplacement même où il s'est produit. Il se présente sous quatre formes principales :

1° Le carUfgramme à bandes, où le fait est exprimé par une bande de Largeur proportionnelle à son intensité Le long du tracé de la voie qui lui sert de théâtre. Tel est le mode adopté pour figurer les tonnages des diverses voies de eommunieation. La largeur des bandes de chemins de 1er, de canaux, de routes nationales, ligure aux yeux les débits d'un réseau fluvial qui, au lieu dérouler des mètres cubes d'eau, servirai] à L'écoulement de tonnes de marchandises ( I ).

Parmi les earlogramnies à bandes dr( k sses par M. Minard, l'un des plus saisissants est celui qui représente les pertes successives en hommes de l'armée française dans la campagne de Russie. La large bande, qui figure la puissante armée ait départ sur Les rives du Niémen, se resserre de pins en [dus à mesure que Ton parcourt les retapes de cette campagne désastreuse, et s'amineil au retour jusqu'à n'être plus qu'un simple filet noir.

Nqus ne eitons cet exemple que pour montrer la diversité des applications dont ce procédé est susceptible et la portée des effets qu'il peut, atteindre entre des mains habiles à en tirer parti.

:ï° Le cartogratnm3 à teintes dégradées, le plus connu, le plus populaire de tous. Il consiste en une carte géographique, dont les divisions régionales sont recouvertes de teintes nuancées suivant l'intensité du fait statistique à exprimer. Ces cartes peuvent, d'ailleurs, être à une ou plusieurs couleurs, la couleur unique ou les

t Soient l,L',t"... les tonnages parcourant respectivement les distances (/. d 9 r d".%. sur une section de longueur totale />. Les différentes expressions du tonnage peuvent se représenter par les formules suivantes :

Tonnage effectif T = / -f /' -j- /"

Tonnagé ramené au parcours d'un kilomètre TA : — td -\- VU' + L" d" . . .

Tonnage ramené à la distance entière ou

ld + t< d' + t" d" .

tonnage moyen Tm

Parcours moyen d'une tonne P =

td -f V d' + t" d"

C'est le tonnage moyen Tm qui est exprimé par les bandes figuratives du cartogramme.

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couleurs multiples étant elles-mêmes subdivisées en nuances, de manière à augmenter les ressources dont dispose le dessin. On répartit les divisions régionales, — par exemple les départements! s'il s'agit de la France, — en un certain nombre de catégories par ordre croissant ou décroissant dans la grandeur du phénomène à exprimer. Ce classement est délicat et doit chercher à concilier autant que possible réquidistance des échelons avec l'allure du phénomène et l'adoption de chiffres ronds pour définir chaque catégorie.

Quand on a arrêté cette division, par exemple en sept classes (en s'aidant au besoin de diagrammes auxiliaires), on peut, si l'on dispose de deux couleurs, garder la teinte blanche pour la classe moyenne, puis appliquer l'une des deux couleurs aux trois classes supérieures à la moyenne, l'autre couleur étant réservée aux trois classes inférieures. On distinguera d'ailleurs ces trois classes par les nuances de la même couleur, de sorte que les nuances les plus foncées représentent les écarts extrêmes et les nuances les plus pâles les classes voisines du centre.

Si Ton est, au contraire, réduit à une seule couleur, on différenciera les sept classes par les diverses nuances de cette couleur unique, la nuance la plus faible étant affectée au minimum du phénomène et la plus forte au maximum. C'est ainsi qu'ont été établies lés cartes si populaires qui figurent le classement des départements au point de vue de l'instruction primaire. Les départements les plus arriérés à ce point de vue sont désignés par une teinte noire et les plus avancés par la teinte blanche, avec les nuancés graduées pour les situations intermédiaires.

3° Le cartogramme à foyers diagraphiques . Il combine le diagramme el le cartogramme et comprend une série de diagrammes construits au chef-lieu de la circonscription qu'embrasse le fait considéré. Ce chef-lieu est une sorte de « Foyer » pour le diagramme local : de là le nom du procédé. Il convient au cas où Ton veut représenter sur la carte, non plus un seul renseignement comme dans le cartogramme à teintes dégradées, mais plusieurs renseignements juxtaposés. C'est ainsi qu'on Ta appliqué à figurer : — soit des phénomènes où intervient la notion du temps généralement inaccessible au cartogramme, tels que les progrès successifs des chemins de 1er du monde, ceux de la population française, etc., — soit des faits simultanés, contemporains, qui concourent à former un ensemble.

LES MÉTHODES DE LA STATISTIQUE

Il importe de s'attacher à rendre comparables, dans une même publication, les dessins qui se rapportent à des faits homogènes. Par exemple, dans les planches qui s'appliquent aux tonnages sur les diverses voies de communication en France, tous les carlogrammessont à une échelle identique, aussi bien pour les artères de l'ancien réseau des chemins de ter à grande fréquentation que pour les bandes filiformes des routes nationales. Si cette condition entraîné quelques complications pour le dessin, elle le rend beaucoup plus instructif el facilite les rapprochements entre les phénomènes voisins, auxquels on ne songeai I pas d'ordinaire à appliquer line commune mesure 1 ).

C'est en vue de ce même résultat qu'a été imaginé, pour la statistique agricole, un nouveau procédé de cartôgrammes à teintes dégradées, fondé sur les écarts proportionnels. Ce système permet les comparaisons entre les divers aspects d'un même fait ; il rattache par un lien étroit toutes les planches d'une même série qui s'éclairent Tune l'autre, au lieu qu'elles soient une simple juxtaposition de feuilles volantes, dont chacune aurait son échelle et sa langue et que le lecteur doit bien se garder d'interroger à la fois, par crainte des pièges où celte discordance pourrait le faire tomber.

4° Le cartogramme à courbes de niveau. — Une autre forme de carlogrammes se construit en assimilant les faits qu'on veut exprimer à la hauteur d'un terrain au-dessus du niveau de la mer. Si Ton connaît ces faits pour les divers points du sol el si Ton réunit par un trait continu tous les points d'égale intensité, on obtient des courbes de niveau statistiques, qui ont la plus grande analogie, dans leur génération comme dans leur expression, avec les courbes de niveau topographiques.

Pour la belle carte dressée par M. Victor ïurquan, et qui représente dans ce système la population dressée suivant sa densité, le

Ij On avait autrefois l'habitude d'exprimer uniquement la fréquentation des routes en colliers. Cette unité, qui a une valeur technique pour l'ingénieur, n'en a pas pour l'économiste. Aussi, dans les études de statistique comparée, lui a-t-on substitué la tonne (après duc transformation) pour rapprocher les routes nationales des voies ferrées et fluviales. On a opéré de même à l'égard du cabo tage, dent en a ramené par de laborieux calculs les mouvements de port à port à un courant unique longeant tout le littoral, et d'intensité équivalente a ces mouvnnents partiels.

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relief est généralement inverse de celui du terrain naturel, les vallées et les dépressions de la première carte correspondant aux régions montagneuses de la carte d'état-major.

Sur une carte de la mortalité infantile, on voit de même se creuser, en certains points, des sortes de lacs, et ailleurs, comme dans Rure-et-Loir, se dresser de véritables pics mortuaires.

Les cartogrammes à courbes de niveau sont la représentation d'un phénomène à trois variables, qui, dans le cas des cartes auxquelles je viens de faire allusion, sont, pour chaque point considéré, d'abord sa longitude et sa latitude, puis la densité de la population ou la mortalité infantile en ce point. C'est le même problème qui s'imposait aux topographes placés en face du relief du sol à figurer sur un plan, et la solution des courbes de niveau, imaginée par ces derniers, était tout indiquée pour les statisticiens aux prises avec la même difficulté,

SuOr'oy rumines. — Au lieu de ces courbes de niveau qui permettent de représenter un solide à l'aide de ses projections sur une feuille de papier à deux dimensions el sans épaisseur, on peuL si on le préfère recourir à un autre solide figuratif et matérialiser le phénomène par un relief.

C'est ce que M. Lalanne a indiqué des 1845, et c'est ce que M. Bardin a réalisé sous sa direction, entre autres pour la série des températures annuelles de la ville de H n 1 1 d'après la météorologie de K;empf. Kii juxtaposant parallèlement entre eux et à un millimètre de distance les 36a gabarits verticaux d'une même année, taillés en planches minces suivant le diagramme quotidien de la température* et en raccordant par une surface continue leurs contours supérieurs, on obtient un relief qui ressemble à un terrain accidenté, avec les dépressions correspondant à l'hiver et à la nuit, et les sommets correspondant à Tété et au jour.

Depuis lors, les Italiens ont développé ces reliefs statistiques sous le nom de stéréogrammes, et je mets sous vos yeux l'application qu'ils en ont faite à la démographie de La Suède, dont les archives contiennent des recensements remontant Ji 1750 (1).

Ce relief semble être celui d'une chaîne de montagnes alpestres

(1) Dans le stéréogramme suédois, les trois dimensions sont les années, les âges, les effectifs des recensements,

LES MÉTHODES DE LA STATTSTIQUE

avrc s<>> falaises abruptes e1 ses vallées profondes^ ses thalwegs el ses arêtes, tandis qu'il ne représente que (tes rapports abstraits de chiffres ; mais; ainsi matérialisés, cès rapports fonl ôclatér les phénomènes sociaux qu'ils masquaient sous leur forme numérique. En suivant sur ee modèle la marelie des naissances et riiistoire démographique de chaque génération depuis son apparition jusqu'à sou extinction totale, on constate que la ligne des naissances subit une forte dépression vers 1S10 el se relève pendant la période de paix qui va de 1815 à 1835. Mais, vers IS iO el sans cause extérieure, elle présente une nouvelle échanerure, qui s'explique par la répercussion de la faible natalité de 1840J Chacun de ces enfants qui ne sont pas venus au monde à cette première date n'a pu fournir son continrent de paternité en 1840, et on ne saurait lui en vouloir :

Comment l'aurait-il fait puisqu'il n'était pas né?

Les courbes obliques correspondant à chacune de ces promotions trop faibles creusent sur le modèle de vrais sillons ou des ravins, que séparent des crêtes de grande natalité et dont l'intervalle n'est autre que le « cycle démographique ». Ce cycle marque le retour des influences déjà lointaines, peut-être effacées de la mémoire des contemporains, mais implacablement retenues par les faits.

Notre pays, lui aussi, (jouirait fournir un stéréogramme tristement instructif. La guerre de 1.870, en fauchant nos générations adultes, nous a enlevé des maris et des pères dont l'absence déprime nos statistiques actuelles et pèsera de même et à perpétuité sur nos statistiques futures. Un fait une fois accompli subsiste à jamais avec ses conséquences, alors même ([d'elles seraient masquées ou corrigées par un fait postérieur. A un moment quelconque, les phénomènes observés sont la résultante de tous ces mouvements, de toutes ces ondes, qui, — semblables à celles d'un bassin ou Ton a produit plusieurs centres d'ébranlement, — s'entrecroisent, se renforcent ou s'atténuent, se combinent de mille façons et transmettent par les incidences les plus tines et souvent les moins aperçues, Pinfluence et le poids du passé aux hommes et aux choses du présent. La guerre n'intéresse pas seulement aujourd'hui, mais demain, mais toujours. Pasterii vestra res agitnr. Toutes les générations sont solidaires : à travers les siècles, elles sont reliées par une chaîne mystérieuse, et chacune d'elles est la victime ou l'obligée de celles qui l'ont précédée

EMILE CIIEYSSOX

Je m'arrête ici, Messieurs, avec le sentiment que j'ai été à 1 : i t'ois trop long et trop bref. Je n'ai jamais eu l'illusion qu'il était possible de vous apprendre en une heure les « méthodes de la statistique ». Mais mon but serait atteint, si j'avais pu, du moins, vous taire pressentir l'importance du sujet, vous en tracer les grandes lignes, et surtout vous fournir une orientation pour vos études personnelles auxquelles je lais, en terminant, un pressant appel. Ce sera là ma conclusion pratique. J'ai essayé de semer : à vous de féconder cette semence par votre travail. A vous de voir et de scruter par vousmêmes tout ce qui nous aura forcément échappé dans cette rapide chevauchée à travers un si vaste terrain.

La Statistique Géométrique

CONFÉRENCE

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LA STATIS T I Q U E ( i É 0 M É T II I Q L E