I, XXXII

tire de Tignorance des Grecs en astronomie avant Hipparque, et de rimpossibilité où ils ont été de se servir des obsei-vations égyptiennes d'éclipsés ou d'autres phénomènes, puisque leurs astronomes n'en ont pas cité une seule. Ces disciples des Égyptiens, disciples dont nul ne contestera ni l'aptitude ni l'active curiosité, donnent une assez faible idée du savoir de leurs maîtres. Quand on suit avec attention les efforts d'Hipparquc et de ses successeurs, placés à la source de tous les documents égyptiens, et qu'on voit toute la peine qu'ils ont eue pour se rendre maîtres des premiers éléments d'une théorie astronomique, on ne peut sa résoudre à croire que tout cela fût connu depuis longtemps chez ceux dont ils convenaient avoir pris les leçons. Ces réflexions trouvent surtout une confirmation dans Texamen des faits qui concernent la longueur de l'année. Ces faits montrent clairement, à ce qu'il semJble, que les Égyptiens n'ont jamais connu que l'année de 365 jours 1/4.

i« Que les Égyptiens n'ont jamais connu la vraie durée de Tannée tropique.

D'abord il est certain, d'après tout ce qui a été dit plus haut, que Démocrite et Ëudoxe n'ont pas trouvé dans les secrets des temples de Thèbes et d'IIéliopolis la connaissance d'une année plus exacte que celle de 365 jours 1/4. H en est de même de Diodore et de Strabon. Tout indique que c'était là l'année savante des prêtres égyptiens. Lorsque les livres égyptiens, traduits par les soins des Ptolémées, furent connus à Alexandrie, les Grecs, comme le dit formellement Strabon, n'y trouvèrent que la mention de l'année intercalaire de 365 jours 4/4; si l'on doutait de l'exactitude de son témoignage à cet égard, elle serait démontrée par les eflbrts d'Hipparque pour connaître la longueur de Tannée. A Tépoque où ce grand astronome, un siècle et demi avant notre ère, commença ses recherches pour arriver à celte détermination importante, les mathématicieîis y c'est-à-dire les astronomes, s'accordaient, ainsi qu'il le dit, à croire que la durée de l'année tropique était de 365 jours 1/4. Ils ne soupçonnaient pas qu'il put y en

avoir une autre plus exacte ; lui-même il fui d'abord de cet avis, comme tout le monde, et, s41 se donna tant de peine pour s^en assurer, ce n'est pas que quelque opinion extérieure, venue des Égyptiens ou des Chaldéens, lui eût fait naître des doutes; c'est que la comparaison entre ses propres observations et celles des astronomes antérieurs, Méton, Euctémon, Aristylle et Archimëde, semblaient donner à Tannée solaire une longueur un peu différente. Ainsi ni lui ni ses prédécesseurs n avaient rien trouvé à cet égard dans les livres égyptiens traduits et réunis à Alexandrie. De là les essais et les calculs que Ptolémée décrit, et dont il nous donne le résultat dans le troisième livre de YAlmageste. Hipparque conclut de ces recherches que Tannée était plus courte environ de ^ ; c'est donc un peu moins de la moitié de Terreur, puisque, sur Texcès de ll'lS*^, il n'en retranchait que 4' 48*'; mais toutefois il ne présenta jamais cette correction imparfaite qu'en hésitant, et seulement comme un résultat qui avait besoin d'être vérifié plus tard. Il croit bien que les années sont égales, mais il n'en est pas encore sûr. Les inégalités que lui donnent les observations inquiètent cet esprit sincère et le troublent {bcpAiX ajTsv) (i) ; Ptolémée, plus hardi, les rejette sur Terreur des observations (2). Mais, quant à Hipparque, il se contente de conclure que les variations, dans la durée de Tannée, so?ii très peu considérables (Sti |X'.y.pal xr^TiTcajt YSTova^w) ; preuve [qu'il ne pensait pas que les années fussent toujours parfaitement égales entre elles. Il finit par dire que cette inégalité, si elle existe, pourra être déterminée au moyen du cercle placé dans le portique carré à Alexandrie (3), laissant la question à décider à ceux qui peuvent observer cet instrument. Ainsi Hipparque n'a jamais réussi à se rendre maître de ce fait capital en asti-onomie, à savoir, la constance dans la durée de Tannée tropique. En lisant avec attention tout le chapitre ii du troisième livre de VAlniageste^ on voit à quels tâtonnements un

(1) Almag.t lif, ti, t. I, p. 152, I. 14. Halma.

(2) Ibid., p. 152, un.

(3) Page 153, init.

tel homme était réduit pour paiTcnir à une détermination de cette importance. Quoique Ptotémée n'ait cité que quelques fragments de ses ouvrages sur la longueur de Tannée, sur la rétrogradation des points équinoxiaux {métaptosé)y sur les mois et les jours intercalaires, nous y voyons nettement la perplexité qu'il n'a pas voulu dissimuler ; car, selon la belle expression de Ptolémée, « cet homme véridique ne voulait rien taire de ce qui pouvait laisser quelques scrupules dans Tesprit des autres. » Ces remarques démontrent que ni Hipparque ni les autres astronomes d'Alexandrie n'avaient jamais entendu parler d'une autre année que celle de 365 jours 1/4, puisque c'est Id seule qui leur sert de point de départ, la seule à laquelle ils rapportent toutes leurs observations.

Cette hésitation du premier asti'onome de l'antiquité nous explique un fait qui n'a pas assez été remarqué, c'est que le retranchement de ^ fut négligé par les astronomes grecs jusqu'à Ptolémée.

Géminus, qui connaissait les ouvrages d'Hipparque, qui lui emprunte (1) même sa théorie sur Tinégalité du soleil (2), no doute pas un instant que Tannée de 365 jours 1/4 ne soit la véritable année solaire (ô xat yjXiov âvixjTcç) (3). L'excès, du \ de jour sur Tannée égyptienne lui parait ramener exactement Tannée avec le soleil (4); il ne fait pas la moindre mention du ~ qu'Hipparque croyait devoir en retrancher (5).

C'est, évidemment, qu'Hipparque n'en était pas sur ; «omnie

(1) Ch. I, 1». 3 et p. y-6 (Pelav. UranoL, 1630).

(2) Voyez Hipparqiie dans Ptolémée, Ahnag.t \\\f iv, t. I, p. 184 et suiv.

(3) Ch. VI, p. 36 A, où il faut lire ^, au lieu de |. La traducliou latine douiic, avec raison, {•

(4) II y a cinq passages de Géminus sur la mesure de Tannée, savoir : c. i. p. 2 B; c. ir p. 2 C; c. vi, p. 36 A ; c. vi, p. 38 B; c. vi, p. 38 G. De ces ciiui passages, le i)remier, ïc second et le cinquième, où on lit bien xU ô^^ ou xii xot 8^^ |Alpoc, ou tU ?» permettent de corriger le troisième et le quatrième, où l'édition (Petav., Vranol, 1630) donne Tfé|. [Note de Véditeur.)

(5) Dans le second (c. i, p. 2 G) des ]>a$eages auxquels la note précédente renvoie, on lit : f, ôe Y;(Jiépa i\i xai 8^^ l^épo;, w; ^yT^*^'^*» ^oO evtavmov ;(povov. Les mots w; ^yy^xTa peuvent êlrc une allusion à la correction de ^yj de jour, proposée avec doute par Hipparque. (Soie de l'éditeur.)

DES AiNCIENS ÉGYPTIENS. 207

il n a donné ce retranchement que pour une hypothèse probable, on la jugeait encore comme beaucoup trop incertaine et fondée sur trop peu d'éléments dignes de confiance, pour qu'on en tint compte et qu'on la prtférât à Tannée de 365 jours i/4, qui était revêtue de la sanction des siècles. Il faut descendre jusqu'à Ptolémée, deux cent quatre-vingts ans après, pour voir reparaître cette correction d'Hipparque. Ptolémée luimèmei quoique ayant à sa disposition toutes les observations antérieures, ne parvint cependant pas davantage à s'approcher de la vérité (1). Son année tropique est justement la même que celle d'Hipparque. « C'est là, nous dit-il (2), à très peu près le nombre qu'il est possible de conclure des observations. » Ajoutons que pour lui, comme pour Uipparque, ce n'est pas encore un nombre définitif ; la seule chose dont il soit bien sûr (3), c*est que, d'après les travaux d'Hipparque comparés aux siens, Tannée doit être un peu plus courte que 365 jours 1/4 ("On. . . èXiffjwv km Tfjç sxi x^e ' •^\LipxXq tsO 5" xpôjOT^XTjÇ, ozvspcv i^îxlv Y^Y^vs...). Mais on ne saurait dire avec certitude de combien elle Test (xisw 3à sXi77(i>v wtiv, ifs^x'kitrzx'zi \LCi o!)/' sTsv îs 5v féviitô XaSeîv).

Telle était donc la difficulté que les astronomes alexandrins ont trouvée pour déterminer la vraie durée de Tannée tropique. Non seulement ils ne Tavaicnt point apprise des Égyptiens, mais ils ne Tout jamais pu connaître par leurs propres efforts. L'année de 365 jours 1/4 est la seule qui ait continué d'inspirer toute confiance.

Il en existe une autre preuve bien frappante dans la constitution de Tannée julienne, qui fut établie d'après les conseils et avec la coopération des meilleurs astronomes alexandrins de cette époque. César, comme le disent Macrobe, Appien et Dion Cassius, avait pris en Egypte son année de 365 jours 1/4 et son système d'intercalation. Si les Egyptiens avaient connu la vraie durée de Tannée tropique, au point d'en faii'e la base,

(1) Almag., Hl, ii, 1. 1, p. 162 et I6i.

(2) /6., p. 165, to«joOtov (jiiv 6t\ watjOo; x. t. ),.

comme on le croit, de leurs périodes sothiaques, cette durée n'aurait pu échapper à des hommes qui avaient sous leurs yeux à Alexandrie les traductions des principaux livres égyptiens. Elle n'aurait guère pu lïlanquer de servir de base à rétablissement du calendrier julien. On n'aurait pu laisser subsister une erreur dont le résultat eût été prévu d'avance. Or rien n'était plus facile que d y remédier, par le retranchement d'une ou de plusieurs bissextiles dans un temps donné, comme on Ta fait quinze cents ans plus tard, lors de la réforme grégorienne. Mais Sosigëne non seulement ignora cette du* rée, restée inconnue à Démocrite, à Eudoxe, comme à Diodorc et & Slrabon, mais même il ne fit pas pilus d'attention que 6éminus à la correction d'Hipparque : nouvelle preuve du peu d'influence qu'exerça cette détermination hypothétique. A coup sûr, l'Alexandrin Sosigëne la connaissait ; mais, d'après l'hésitation d'Hipparque lui-même, il ne jugeait pas ce résultat assez certain pour s'écarter de l'opinion que toute l'antiquité avait suivie, et qui était toujours favorisée et soutenue par la période constante de Sirius. S'il avait attaché quelque importance à celte correction, il n'aurait pu se dispenser de l'employer dans le calendrier nouveau, l'année d'Hipparque étant plus courte que celle de 368 jours 1/i, justement de i jour en 300 ans. Sosigëne n'avait donc qu'à prescrire de retrancher une bissextile à chaque 300^ année (1). Son année intercalaire devenait alors justement celle d'Hipparque. Mais il n'en a rien fait, et César n'a rien prescrit au delà de l'inlercalation de 1 jour tous les 4 ans. Bailly, qui a senti cette grave difficulté, prétend que Sosigëne ne fit pointla correction, uniquement pour ne pas introduire une complication qui peut-être aurait empêché de recevoir le nouveau calendrier. Mais ce savant et éloquent écrivain n'a pas réfléchi qu'il ne pouvait résulter aucune complication de ce retranchement de 1 jour

{{) Hipparque lai-môiue avaitdéjà rais surla voie défaire ce retrancbement », et PtoldMuéc l'indique fort clairemcutb. C'est en effet une conséquenco iaévitable de Temploi de cette anucc.

* Almag.^ p. 162.

sur 300 ans. Le jour intercalaire, dans le calendrier de Jules César, élant un double jour tout à fait en dehors de la série, ne dérange en rien Tordre des jours de Tannée ; Vy insérer ou Yen retrancher n'y apporte nul changement. Le procédé est si simple, que Sosigëne n'aurait pas manqué de l'employer, s'il Tavait cru nécessaire. Il n'en a pas vu la nécessité, parce que Tannée de 365 jours i/4 était colle qui lui paraissait encore la plus exacte de toutes.

La même conséquence ressort de Tétablissement de Tannée alexandrine, vingt ans après celui de Tannée julienne. Elle eut tous les caractères de celle-ci, àTexception de son point initial et de la place du jour intercalaire, qu'on y mit après les cinq jours épagomènes, conformément à l'usage égyptien. Il en faut dire autant do Tannée julienne introduite ensuite dans tout TOrient.

Au m« siècle de notre ère, Censorin, si versé dans la connaissance des anciens calendriers, continue à regarder Tannée de 363 jours 4/4 comme la seule année naturelle^ la seule conforme au cours du soleil. L'idée qu'elle retarde sur le soleil ne se présente même pas à sa pensée.

Il en fut de même au iv® siècle, lors du concile de Nicée ; en 325, 00 s'était bien aperçu que Téquinoxe du printemps ne répondait plus au 24 mars et qu'il avait reculé jusqu'au 21 (1). Les Pères du concile prirent ce déplacement comme un fait, sans se douter aucunement de la cause. Ils se contentèrent de fixer Téquinoxe au 21 mars, croyant qu'il y serait immobile à l'avenir. Ce qui rend cette prescription remarquable, c'est que les Pères du concile consultèrent, par l'entremise de Tévêque d'Alexandrie, les astronomes de cette ville, afin de savoir à queljour il fallait placer Téquinoxe. Ceux-ci ne prescrivirent aucune règle pour prévenir le retour de Terreur, tant ils étaient loin de penser que Tannée de 365 jours 1/4 ne présentait pas le véritable mouvement ^du soleil. Ainsi, au iv® siècle, ils en étaient encore au même point que Géminus et Sosigène.

(1) En réalité il eut lieu le 20, entre 9 et 10 heures du matin.

C'est que, malgré les travaux d'Hipparquo et de Ptolémée, le retranchement de ^ n'était point admis généralement. Aussi t^roclus, à la fin du iv© siècle de notre ère, se sert encore de cette expression : « ceux qui se conforment aux observations susdites [ol 5à xaTç xpc6tpTf;|i.iva'.^ £::djx6v5t TY;pr|jeat), » faisant entendre que tous ne s y conformaient pas ; quant à lui, il ne soupçonne rien de plus exact que le retranchement du 300' (1) .

Ainsi, plus de six siècles après Hipparque, Tancienne opinion subsistait toujours, et, bien loin de connaître la vraie durée de Tannée tropique, les astronomes n'avaient fait aucun pas vers une détermination plus exacte ; ils n*étaient pas même d'accord sur la correction imparfaite A'Hipparque et de Ptolémée.

Pendant les siècles suivants, on ne se douta pas davantage de l'inexactitude de l'année julienne. Quand la perturbation fut devenue plus considérable, on finit par s'apercevoir que, comme elle était constante et proportionnelle au temps, elle devait tenir à la durée inexacte de l'année. L'astronomie arabe introduite en Espagne dut influer sur cette opinion. Il ne faut pas oublier, en efl'et, que Sacrobosco, astronome anglais du xui« siècle, le premier qui ait fait des plaintes sérieuses sur le déplacement de l'équinoxe et le dérangement de la Pàque, était un disciple des Arabes, auxquels il avait fait beaucoup d'emprunts dans son ouvrage (2).

Ces rapprochements démontrent, ce me semble, avec évidence, que ni les Égyptiens, ni les Grecs leurs disciples, avant Hipparque, n'ont eu l'idée d'une année plus précise que celle de 365 jours 1/4, qui leur fut donnée immédiatement par le lever héliaque de Sirius.

Attribuer aux anciens Égyptiens, dix-huit cents ans ou deux mille ans avant J.-C, la connaissance de la vraie année solaire, que les Grecs n'ont jamais connue, ce serait aller tout à la fois contre l'histoire et contre la vraisemblance.

(1) Hypotyp,^ p. 88, Ualuia.

(2) Voyez Delambre, Histoire de fastronomie du moyen ùge^ page 243, et couf. page 173.

DKS ANCIENS ÉGYPTIENS. 21^

2^ Que les Egyptiens n ont pas connu davantage l'année sidérale.

Je ne puis me dispenser de discuter un autre fait, qui se trouverait en contradiction avec tout ce qui précède, s'il était constaté. Plusieurs savants ont cru que les Égyptiens avaient connu non seulement la durée exacte de Tannée tropique, mais même la vraie année sidérale y ce qui suppose une connaissance exacte de la précession des équinoxes. Ce fait a été admis par Montucla (1), et en dernier lieu par Fourier, dont lautorité en pareille matière est si grande et si légitime (2).

Quant à la, précession des équiiioxes, j'ai prouvé ailleurs que les Égyptiens ne s'en sont jamais doutés (3). Ptolémée atteste que personne n'en avait jamais eu l'idée avant Ilipparque, et que cet astronome n'en avait jamais entendu parler avant d*en être averti par la compai*aison qu'il fit entre ses obsei*\'ations et celles d'Aristylle et de Timocharis. Ce qui n'a pas moins de force que ce témoignage, ce sont les recherches mêmes d'Hipparque sur ce point important, et les diverses opinions entre lesquelles flotta l'esprit de ce grand astronome, lorsqu'il s'aperçut que rÉpi de la Vierge avait reculé de deux degrés depuis Timocharis. Il ne sut pas d'abord si le mouvement s'opérait autour des pôles de l'équateur ; il finit par supposer pourtant qu'il s'opère autour de ceux de Técliptique, mais il n'en a jamais été sûr [l'.rzx^^v) (4)^ Il n'osa jamais décider si le mouvement est borné à la zone zodiacale, ou s'il s'étend à toute la sphère (S). C'est un point que Ptolémée discute encore, et

.1) Uist. des niath.f t. 1, p. (il.

l2) Descr, de VÈg., ant., t.l, p. 818 sq.

Î3} Ohi, mr les repr. zodiac. 1824, p. 62 sq. [t. I, p. 207J.

(4] Hipparque, dans Ptolémée, Almag., VH, m, t. II, p. 15, Ualma.

(5) Les observations d'Hipparque sur la précession des équinoxes portèrent •sur les étoiles zodiacales. (Plolémée, Ahnag., Vil, ii, t. II, p. 10-13.) Cependant il supposait que raccruissement de longitude affectait aussi 1rs étoiles extrazodiacales, puisqu'il attribuait expressément ce mouvement, non pas aux étoiles, mais aux points solsticiaux et équinoxiaiix eux-mêmes. Son traité spécial sur cet objet .était intitulé : Iit^\ tt,; (israTCTCtfaecoc tûv Tpomxfi>v xa\ I(7/|- (Lcpcvûv <n;{iEÎcov. (Ptolémée, i4/m6r^., VII, w, tome II, page 10, Halma.) {Note de l'éditeur.)

îil2 RECHERCHES SUR LE CALENDRIER

sur lequel il se prononce (1), d'après les alignements entre les étoiles extra et intrkzodiacales.

L'extrême surprise d'Hipparque, lorsqu'il remarqua le déplacement du point équinoxial, son hésitation à croire au phénomène, son incertitude sur sa nature, tout annonce combien cette différence était étrange et nouvelle pour lui.

C'est donc un fait historique démontré, que l'ignorance des anciens sur ce point, avant cette découverte fortuite ; et l'un .des plus habiles connaisseurs, depuis Delambre, en tout ce qui tient à l'astronomie ancienne, M. Ideler, qui avait montré beaucoup d'hésitation à cet égard dans ses ouvrages antérieurs (2), s'est déclaré convaincu par les preuves qui ont été données dans les Observatio^is sur les représentations zodiacales (3). Il en a donc été des anciens Égyptiens comme des Chinois, qui, ayant un tribunal de mathématiques, et observant le ciel depuis plus de vingt siècles avant notre ère, n'ont pourtant connu la précession des équinoxes que quatre cents ans après Hipparque (4), et, comme on n'en peut douter, par une influence occidentale. C'est qu'un phénomène si lent échappe facilement à l'observation. Ce double mouvement de la sphère est si extraordinaire, qu'il faut, pour en concevoir même l'idée, et ensuite pour en constater l'existence, une suite d'observations comparées, dont il est toujours difficile d'être assez sur pour oser en tirer une conséquence formelle.

Chez les Égyptiens, une cause particulière s'est encore opposée à ce que l'idée pût leur en venir, et Bailly, lui-même, Ta reconnu (5) en ces termes :

« Le lever héliaque de Sinus retardait continuellement d'environ 12 jours en 1461 ans; mais, comme l'année solaire était plus courte d'environ H' qu'ils ne le croyaient, le commencement de l'année vague... tombait au H* jour de l'année solaire, à très peu près, comme le Jever de Sirius. Quoique celle

(1) Alm, VH, III, p. 16-28.

(2) Vnlersuch.^ p. 80 sq,

(3) Handfjiich. der malhemat. iind iechn. Cfirojwl., 1, p. 19i sq.

(4) iJelniiibre, Uisf. de Vasiron. anc, t. I, p. 372 et 383. (.j) ///«/. de l'astron. «mc, I, p. 149.

période embrasse un long intervalle de temps, son usage, en compensant une erreur par Tautre, empêcha les Égyptiens de reconnaître que les étoiles s'avançaient le long du zodiaque, et que Tannée de 365 jours 1/4 était trop longue de quelques minutes. »

Ainsi, en même temps que le lever héliaque de Sirius donnait aux Égyptiens l'évaluation de Tannée la plus précise qu'ils aient possédée, ce phénomène, par la compensation des deux erreurs en sens contraire, les empêcha de s'apercevoir du mouvement des fixes, et de l'excès de leur année civile.

Comment donc auraient-ils pu connaître Tannée sidérale y qui est inséparable de la connaissance de la précession des équinoxes? On voit déjà que le fait est en lui-même invraisemblable.

Mais il faut pourtant, avant de le rejeter décidément, examiner le témoignage unique sur lequel ce fait repose, et voir s'il a droit au rang qu'on persiste à lui assigner dans Thistoire delà science.

Ce témoignage est celui d'Âlbategni, auteur arabe du IX* siècle. Selon cet astronome (1), les anciens Égyptiens et les Babyloniens faisaient Tannée de 365 jours 15' 27" 30*' de jour (2), c'est-à-dire de 365 jours 6 heures 11", ce qui ne diffère que de 2" environ de notre année sidérale. Voilà ce qu'on ne trouve nulle part ailleurs. Albategni ajoute que, selon Ptolémée, cette durée exprime le retour du soleil par rapport à la même fixe. Ce serait donc une année sidérale. Montucla radopte sans hésitation (3). Bailly en admet la réalité pour les Chaldéens, mais la rejette quant aux Égyptiens (4), contre la règle de l'indivisibilité des témoignages. Pour remonter à Tannée tropique, qui a pu sei^vir de base à cette année sidérale, tous deux procèdent ainsi : ils retranchent de celle-ci 20" 12", qui est la quantité que les astronomes modernes

(1) Scient, stelL, c. xxvii, p, 65.

(2) AUiategDi emploie ici la division sexagésimale da jour, bien connue aussi des Grecs alexandrins. {Note de V éditeur.)

(3) Hht, des math., p. 59-60 (an vu, in 4»).

(4) Hht. deTastron. anc, 1, p. 14», 165-166. 392 et 403.

comptent pour la précossion annuelle. Ils arrivent ainsi à une année tropique de 363 jours 5 heures 50™ 48*, ce qui donné, à moins de 2" près, la durée véritable de cette année. Ainsi le passage important d'Albategni nous donnerait tout à la fois uno année tropique et une année sidérale, justes Tune et l'autre à environ 2". Ce serait là un résultat magnifique. Mais on n'y peut pas compter le moins du monde, parce que le procédé au moyen duquel on l'obtient est radicalement vicieux, comme on l'aurait facilement aperçu en le soumettant à un examen un peu sévère. D'abord, Tunique autorité d*Albategni est d'un bien faible poids pour deux faits de cette nature, qui contredisent toute l'antiquité. Les astronomes arabes, on le sait, méritent peu de confiance (1) pour les faits historiques qu'ils nous transmettent; et Àlbategni, entre autres, a commis plus d'une erreur de ce genre (2). Nous avons le troisième livre entier de VAlmageste, relatif à la longueur de l'année ; nous avons le septième, où Plolémée a dit tout ce qu'il savait sur le mouvement des étoiles et sur la précossion. C'est dans l'un ou l'autre que devrait se trouver le passage sur la prétendue année sidérale des Égyptiens ; mais il n'en est pas dit un mot.

Au reste, Albategni détruit lui-même son assertion dans un autre endroit de son ouvrage. Il y parle encore de cette année de 365 jours 6 heures et presque g (3). Mais il ne s'agit plus là ni des Egyptiens ni des Chaldéens ; il ne s'agit pas davantage d'une année sidérale. C'est une a?inée tropique qu'il compare à celle d'Hipparque et de Ptolémée. Selon lui, les astronomes antérieurs à Hipparque (qu'il appelle Abrachis) faisaient l'année de 365 jours 6 heures et presque j (ce qui revient aux 365 jours 6 heures 11"). Hipparque, leur successeur, la croyait de 365 jours 1/4 juste (ce qui est faux, puisqu'il la faisait de 365 jours 1/4 moins —). Deu?L cent quatrevingt-deux ans après, Ptolémée l'a supposée de 365 jours 1/4

{!) Ideler, Untersuch., p. 91.

(2) Halley, dans les Phil. tramt,, XVII, 913.

(3) Cap. LU, p. 205.

moins — (autre erreur, puisque cette détermination avait été donnée par Hipparque) ; enfin, Albategni lui-même, sept cent quarante-trois ans après Ptolémée, dit l'avoir trouvée encore un peu plus courte. Ce sont là des mesures d'années tropiques comparées les unes aux autres.

Malgré cette contradiction palpable, accordons que ce soit une année sidérale, comme sa longueur le fait pi^ésumer. Il faudrait au moins, pour l'apprécier, en connaître les éléments. Toute année sidérale se compose de la réunion de deux quantités, à savoir, une évaluation de l'année tropique et une autre de la précession moyenne. Or ces deux quantités peuvent être fort inexactes, prises isolément, et cependant donner un total d'une grande exactitude par la compensation d'erreurs égales en sens inverse. L'année sidérale de Ptolémée en est une preuve bien frappante. Cet astronome faisait, comme on Va vu, Tannée tropique de 365 jours 5 heures 55" 12* ou de 6" 24' trop longue. Il n'a jamais admis que la précession moyenne d'un degré en cent ans ou de 36" de degré par an (de 14" 26' selon les tables de YAlmageste). Cette précession est trop faible de 6" environ. Ces deux erreurs, qui, par un pur hasard, se compensient à peu près, donnent pour l'année sidérale de Ptolémée. 365 jours 6 heures 9" 38% ce qui ne diffère que de 26*1 de la détermination admise parles astronomes modernes. Voilà ce qui est encore plus merveilleux que l'année d' Albategni. Mais il est clair que cette exactitude presque parfaite est fortuite et trompeuse ; en effet, procédons avec cette année sidérale comme ont fait Montucla et Bailly avec celle d' Albategni, c'est-à-dire retranchons-en 20"* 12", ce qui est l'excès de notre année sidérale sur notre année tropique ; nous trouverons, pour l'année tropique d'Hipparque et de Ptolémée, 365 jours 5 heures 49™ 24*, ce qui est seulement 36* en excès sur la vraie durée, au lieu de 6" 24*, ce qui est l'excès de Tannée d'Hipparque et de Ptolémée. Si donc on ne connaissait que leur année sidérale, sans pouvoir remonter aux éléments dont elle résulte, on se croirait en état de prononcer avec assurance qu'Hipparque et Ptolémée étaient arrivés, sur ce point

délicat, à la même exactitude que les modernes, et on tomberait dans une bien grave erreur. Ceci doit nous rendre fort circonspects sur Tannée sidérale des Égyptiens selon Albategni, jusqu'à ce que nous en ayons découvert les éléments. Quoiqu'il ne nous ait pas appris (ce que peut-être il ne savait pas lui-même) d'où provenait son année de 365 jours 6 heures 11", je crois Tavoir deviné, et cette observation servira, je Tespëre, à bannir enfm de la science un fait dont on persiste à l'embarrasser; car cette fameuse année sidérale n'est autre chose que Tannée trop longue d'Hipparque et de Ptoléméo, combinée avec une précession trop courte.

Albategni nous dit (1 ) que Ptolémée a clairement établi dans son livre {manifeste in suo libro déclarât) que les étoiles avaient un mouvement alternatif d'un degré en quatre-vingts ans, renfermé dans une limite de 8 degrés. Ce livre par excellence de Ptolémée semble ne pouvoir être que YAlmagestey et . cependant on n'y trouve rien de tel ; Ptolémée n'y parle que de la précession d'un degi'é en cent ans, déjà trouvée par Hipparque. C'est dans les Hypotyposes de Proclus qu'on rencontre le premier indice de ce mouvement alternatif ou de trépidation, comme disent les astronomes arabes. 'Le passage est curieux et n'a point été remarqué ; on ne pouvait en deviner le sens dans la traduction d'Halma, qui est inintelligible en cet endroit. « D'autres astronomes, dit Proclus (2), pensent que les points tropiques ne se meuvent pas le long du cercle entier (de Técliptique), mais qu'ils s'avancent Tun et l'autre de quelques degrés, puis rétrogradent d'un même nombre de degrés. »

Le mouvement de trépidation est ici indiqué foil clairement; mais le nombre de degrés manque, ainsi que le temps que renferme cette période alternative. C'est là ce qu'ontrouvc seulement dans les Tables manuelles de Théon (3), dont le

(1) Cap. LU, p. 205. Cf. Delambre» Hist, de Castron, du moyen dge, p. 53-54.

(2) Et xa\ àXXoiç ïào^ xai Ta rpomxà xtvEÎv, oO (j.évTOi xolxol x^xXov oXov, oXX' IxttTepa |io(pac Ttvot;, xa\ ocuOiç uicono8iCetv xolç auTac. (P. 88, Halina.)

(3) Voy. Théon, Comm. sur hs Tables man. de Pto/ém^e, prem. pari., p. 53, Halma.

DES ANCIExNS ÉGYPTIENS. 217

texte a été également mal compris de Ilalma : « Puisque les anciens apotélesmatiqiies (astrologues) veulent, d'après quelques conjectures, que les points tropiques, à partir d'une certaine époque, s'avancent de 8° vers Torient, puis rétrogi'adenl de la même quantité, opinion que Ptolémée ne partage pas, nous allons exposer la méthode de calcul suivie pour cet objet*; car, prenant les 128 ans qui ont précédé le rëgne d'Auguste, comme étant Fépoque où avait lieu la plus grande digression de 8* (des points tropiques) vers Torient, et où ils ont commencé à rétrograder, et ajoutant à ces années les 313 ans écoulés depuis le règne d'Auguste jusqu'à celui de Dioclétien, et les années écoulées depuis Dioclétien jusqu'à l'époque donnée, ils obtiennent le lieu des points tropiques, en calculant à raison de 1° en 80 ans..... »

Par exemple, l'époque donnée étant supposée celle de Théon, vers 370, les astrologues additionnent ensuite 128 et 313= 441, auxquels ils ajoutent 90 ans pour les années depuis Dioclétien, = 331 ; et, en divisant par 8**, ils avaient environ 6* j pour la rétrogradation des points tropiques. A ce compte, c'est en 489 de notre ère qu'aurait été accompli le mouvement rétrograde, et que les points tropiques auraient recommencé à marcher vers l'orient (sic -:i èrôixcva).

II est difficile de savoir au juste quelles inductions avaient pu conduire les astrologues à cet absurde système; je pense qu'il est le résultat d'une confusion qui ne surprendra pas dans les fauteurs de l'astrologie. On vient de voir que, selon Théon, cette opinion était celle des anciens apotélesmatiqiies. Ce mot ancien pouvait, au temps de ce commentateur, s'appliquer à des astrologues postérieurs à Hipparque, puisque Synésius (1), contemporain de Théon, désigne Hipparque par l'épithète de xa^jjLiîiXatiç, extrêmement ancien. Il s'agit sans doute dps apotélesmatiques entre Hipparque et Ptolémée, lesquels abusèrent d'une ancienne délimitation des dodécatémories zodiacales par rapport aux points solsticiaux et équinoxiaux.

(1) A Pxonius^ sur le don dun astrolabe. Œuvres, p. 310 B, Pétau (1612, in-fol.).

Nous savons par Pline et Columelle que ces points avaient été placés par quelques auteurs au 8* degi;é du Cancer et du Capricorne, et qu'Hipparque les ramena au 1*' degré de ces deux signes. On apprend même de Columelle (1) que le 8' degi'é des signes était la position assignée par Méton et par Ëudoxe aux points solsticiaux et équinoxîaux (2). Il est vraisemblable que cette dernière donnée, bien qu'étrangère à la précession des équinoxes, est celle dont les apotélesmatiques auront abusé pour les procédés de leur art. Je remarque que la 128' année avant Auguste, qu'ils prenaient pour limite de la plus grande digression de ces points, répond à Tan 138 avant J.-C. : ce qui est, à dix ans près, Tépoque de la plus ancienne observation qui nous reste d'Hipparque. Mais rien ne dit que cet astronome n'eût pas pbservé auparavant, et qu'il n'eût pas pris une époque antérieure de quelques années pour le point de départ de sa sphère. Le mouvement de trépidaiio?ij admis par quelques astronomes d'un temps bien posté-