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EXTRAIT N° 55. 455 Les mêmes principes peuvent servir encore à établir les équations de condition auxquelles devraient satisfaire, pour x — o, les valeurs de
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relatives, soit à des mouvements qui s’éteindraient en se propageant, soit à des mouvements accompagnés d’un changement de densité. Mais, nous bornant pour l'instant à indiquer ces diverses applications de nos formules générales, nous allons nous occuper plus spécialement des formules particulières que nous venons de trouver et développer les conséquences qui s’en déduisent. :
Les valeurs de 6, æ étant
28 U—=VYy—1, w — w —1, \
la formule (27) peut s’écrire comme il suit :
(29) A Ne ob Qe. XXe : Y—Ÿe 79 0 Q (L9 ©: — Ov — DUw
D'ailleurs on tire de cette dernière, non seulement
n—1n0o EC—ÙC
(4 uw et F SR TE À Ÿ — Vo Sel ma (4 [14 par conséquent (30) WY — vE = wno — V Lo, Ù — WE — do — wo, VE — y 460 — yo,
mais encore
Oo
| <!Io
. (91) p+aË+=n—%0+ aË0 + 0»
k56 COMPTES RENDUS DE L'ACADÈMIE.
si l’on choisit «, 6 de manière à vérifier la formule
(32) tie 20 éori,
(1) Pressé par le temps, et obligé de renvoyer au prochain numéro le développement des principes que je viens d'exposer, je me bornerai, pour le moment, à indiquer ici les formules qui seront établies dans la suite de ce Mémoire, relativement à la réflexion et à la réfraction de la lumière par la surface des corps qui ne la polarisent pas complètement.
Si le rayon incident, que nous supposerons simple, est considéré comme résultant de la superposition de deux autres rayons polarisés suivant le plan d'incidence, et perpendiculairement à ce plan, les lois de la réflexion ou de la réfraction relatives au premier rayon composant, c’est-à-dire au rayon polarisé suivant le plan d'incidence, resteront les mêmes pour les corps transparents et isophanes qui polarisent complètement la lumière, ct pour ceux qui, comme le diamant, ne jouissent pas de cette propriété.
Si maintenant on compare l’un à l’autre les deux rayons composants, la réflexion et la réfraction feront varier le rapport de leurs amplitudes, ou la tangente de l’azimut, et la différence de leurs phases, ou l’anomalie, suivant les lois exprimées par les formules que je vais transcrire.
Soient
-, s' les angles d'incidence et de réfraction;
5, &' les tangentes des azimuts des rayons réfléchi et réfracté, quand le rayon incident est polarisé à 45° du plan d'incidence ;
9, 9 les anomalies de réflexion et de réfraction.
On aura, pour le rayon réfracté, tang?5" = COS (7 — 7’) + 2 sin?r sin?(+ — 7’), d'= arc tang[z: sinr tang(r —+)],
z désignant un coefficient très petit dont l'observation D he la valeur. On aura, au contraire, pour le rayon réfléchi,
cot?a = [cos?2(+ + +’) + e2 sin?7 sin?(+ + r')] co?& el, en outre,
d = d'+ arctang[:sinrtang(r+r'}]+r, Si T+r7<
d —d' + arc tang[e sinrtang(r+:')], si T+T'> --.
Au reste, je reviendrai dans les prochains numéros sur ces diverses formules qui montrent l'exactitude des explications et des hypothèses proposées par M. Airy, dans un Mémoire digne de remarque. (Voir le IV° Volume des Transactions de la Société philosophique de Cambridge.)
EXTRAIT N° 56. BST
