C. R., t. IX, p. gt (15 juillet r839). — Suite

SV. — Sur les lois de la réflexion et de la réfraction des mouvements simples dans les milieux isotropes.

Pour obtenir complètement les lois de la réflexion et de la réfraction des mouvementssimples dans les milieux isotropes, il faut joindre aux lois générales établies dans Le paragraphe précédent celles qui résultent de la forme particulière sous laquelle se présentent les équations de condition relatives à la surface de séparation de deux semblables milieux. Pour fixer les idées, nous nous bornerons ici à considérer le cas où, dans chaque système de molécules, les équations des mouvements infiniment petits peuvent être réduites sans erreur sensible à des équations homogènes du second ordre ; et nous supposerons que le mouvement incident, étant simple, donne naissance, d’une part, à un seul mouvement simple réfléchi, d'autre part, à un seul mouvement simple réfracté, ces trois mouvements étant du nombre de ceux dans lesquels la densité reste invariable. Enfin nous prendrons la surface réfléchissante pour plan des y, z. Cela posé, soient, pour le premier milieu, situé du côté des æ négatives,

o Yi, Ë, 9; : 1 d

les déplacements symboliques d’une molécule et leurs dérivées relatives à æ, dans le mouvement incident, ou dans le mouvement réfléchi, ou bien encore dans le mouvement résultant de la superposition des ondes incidentes et réfléchies. Soient au contraire, pour le second mi-

lieu, situé du côté des + positives, 4 LÉ a g', Lo d

les déplacements symboliques d’une molécule et leurs dérivées rela-

EXTRAIT N° 57. 169 tives à x dans le rayon réfracté. Les valeurs de #, », £, relatives au mouvement incident, seront de la forme

(a ) Ë — A eux +py+wz-st, ñ — Benr+vr+wa-st, E — Ceuxtvy+nz-st,

les constantes réelles ou imaginaires w, v, , s, A, B, C étant liées entre elles par les équations

(2) s—{(u?+ v+ ww?) Au+Bv+Cw—o,

et la lettre : désignant une constante réelle. Si maintenant on passe du mouvement incident au mouvement réfléchi ou réfracté, les valeurs

de CAS CE.

resteront les mêmes, d’après ce qu’on à vu dans le $ IV; mais on ne pourra en dire autant des coefficients Mes € qui feront place à d’autres représentés par RNCS RS he vi ou par la valeur de &, étant

En conséquence, les valeurs de £, », ?, relatives au mouvement réfléchi, seront de la forme

(4 ) Ë = À er ur+vy+wz-st, 1 — B, eUL+Vy+ West, É = C, ET ULHVY HW SE, les coefficients À, B,, C, étant liés à &, », æ par la formule (5) —A,u+B,e+Csw—o,

et pareillement les valeurs de £’, »’, ?’, relatives au mouvement réfracté, seront de la forme

t6) E' — A'eu't+vy+ws-st, n' = B'eu/c+vy+wz-st, C'— C'eu'r+vy+ws-st,

les constantes w’, e, æ, s, A’, B', C’ étant liées entre elles par les équations

et." étant ce que devient la constante réelle : quand on passe du premier milieu au second. Ajoutons que, si dans le premier milieu on considère à la fois les ondes incidentes et réfléchies, la superposition de ces ondes produira un mouvement dans lequel les valeurs de £, #, /

| A — Ceux+vy+wz-st Se C, ET UL+VYyH+Wz—st,

deviendront

— Aeut+tvrtwz-st |} À ; er UuLt+ rRETE,

Haas

" te,

— Beurt+vy+nz-st R e-urx+vy+wz-st 1 4 Ks ,

C'est entre les valeurs de £, n, €, , x, 4 et de Ë’, , L', 0, y, d', tirées des formules (6) et (8), que devront subsister, pour æ = o, les équations de condition relatives à la surface réfléchissante.

Considérons spécialement le cas où les mouvements incident, réfléchi et réfracté sont du nombre de ceux qui ne s’éteignent pas en se pro-

Jageant, et où l’on a par suite

n Ft RE Ps. à AMAR LCR

[u—=uvy—:, v— vY—:i, W—Wy—1, S—SV—:1, \9 | 4 n— Lau v—1,

U, V, W, S, U’ désignant des quantités réelles. Posons d’ailleurs

(10) k = yu?+ v?+ w?, k'= Vu'2+ v? + w?.

Comme les formules (2) et (7), jointes aux formules (9) et (10), donneront

il est clair que les constantes réelles :, v seront positives. Soient maintenant Eos 10» Co» Dos Lo» Lo

ce que deviennent les déplacements symboliques d’une molécule et

EXTRAIT N° 57. WTA leurs dérivées relatives à +, en un point de la surface réfléchissante, quand on tient compte des perturbations qu’éprouvent dans le voisinage de cette surface les mouvements infiniment petits. On obtiendra, pour æ — o, entre les expressions

ë; Hire D, %» Ÿ et Eos N0» Co» Do» 20» Vos des équations de condition représentées par les formules (25) ou (27)

du $ HI. Donc alors, si la constante réelle que nous avons désignée par fest telle que l’on ait

(11) | AU Le wW?,

on trouvera

(12) tte 1 — No» Lies D — Vo; L —= 05 UEUTE

Si au contraire on a

I Rire DA 2 + 1+f :

alors les équations de condition se trouveront comprises dans la formule