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ces mêmes racines, rangées d’après leur ordre de grandeur; deux de ces racines réelles prises eonsécutivement, par exemple «& et b, comprendront toujours entre elles au moins une racine réelle de la dérivée (13). Car si, en supposant x réelle, on fait croître cette variable x entre les limites x —a, x —b, la fonction f(x), nulle à ces deux limites, acquerra dans lintervalle au moins une valeur numérique maximum, pour une valeur réelle de x, qui fera évanouir la dérivée f(x). Donc, le nombre des racines réelles de l'équation (1) étant », le nombre des racines réelles de la dérivée (13) ne pourra être inférieur

EXTRAIT N° 13. 05 à m — 1, et le nombre des racines imaginaires de la dérivée ne pourra surpasser le nombre des racines imaginaires de l’équation (1), c’està-dire 7 — m.

D'autre part, si l’on nomme FR Dr bdril

deux racines imaginaires conjuguées de l'équation (13), les valeurs D J

principales de f(x) correspondantes à ces racines seront elles-mêmes

conjuguées et de la forme

LB A BYE Tr.

À, B désignant deux quantités réelles dont la seconde deviendra positive quand on choisira convenablement le signe de 6; et les valeurs principales du paramètre : correspondantes aux mêmes racines seront, pour l’équation (27),

DR TA BV Er, (AT BY TU Tr, ou, ce qui revient au même, (33) ht HB = AN EE, 1=k-B— AY :, et, pour l'équation (31), (34) Îi=k—B+AV— 1, i=k+B+AY—:.

Or, la première des expressions (33) et la seconde des expressions (34) offriront évidemment des modules supérieurs à #. Done, si, pour l'équation (27) ou (31), on détermine les modules principaux du paramètre #, ceux de ces modules qui surpasseront la quantité positive 4 seront en nombre égal ou supérieur à la somme qu'on obtient en ajoutant au nombre des racines réelles de l'équation dérivée (13) la moitié du nombre de ses racines imaginaires. Done, le nombre des modules principaux de : qui ne surpasseront pas la quantité Æ-sera égal ou inférieur au nombre des couples de racines imaginaires de l'équation (13),

par conséquent égal ou inférieur au nombre des couples de racines imaginaires de l’équation (1), c’est-à-dire à