C.R.,t. IX, p. 558 (4 novembre

M. Mitscherlich a reconnu que les angles des cristaux varient avec la température. Il en résulte que la forme des molécules intégrantes ne peut être considérée comme constante et inaltérable. Pour rendre raison en même temps de la forme polyédrique de ces molécules et de la variation des angles, il suffit d'admettre que chaque molécule est composée d’atomes, ou points matériels, les divers atomes pouvant d’ailleurs être de plusieurs espèces différentes et agir les uns sur les autres par attraction ou par répulsion. Cela posé, il est clair que, pour résoudre complètement le problème des mouvements vibratoires des corps cristallisés, il ne suffira point de considérer un cristal comme un système de points matériels, ou bien encore comme un système de très petits corps dont chacun tourne sur lui-même en exécutant de légères oscillations. Mais on devra considérer ce cristal comme formé par la réunion de plusieurs systèmes d’atomes placés dans le même espace en présence les uns des autres. Les équations d'équilibre ou de mouvement de ces divers systèmes d’atomes seront semblables à celles que j'ai données pour le mouvement de deux systèmes de molécules qui se pénètrent mutuellement. Seulement on devra considérer autant de systèmes d’atomes qu’il y aura d'atomes distincts dans chaque molécule. Par suite, si » représente le nombre des atomes compris dans une molécule intégrante, 3n sera le nombre des équations aux différences partielles du corps cristallisé.

Le Mémoire que j'ai l'honneur d'offrir en ce moment à l’Académie renferme l’application du principe que je viens d’énoncer à un cristal quelconque. Après les Mémoires que j'ai déjà publiés sur le mouve-

ment de deux systèmes de molécules qui se pénètrent, ce qu'il y avait peut-être ici de plus difficile était de trouver une notation commode qui permit de présenter les équations d’équilibre et de mouvement sous une forme simple et symétrique. Les notations que j'ai adoptées me paraissent remplir ces deux conditions. Après avoir établi, dans un premier paragraphe, les équations d'équilibre et de mouvement d’un cristal, j’examine, dans un second paragraphe, ce qu’elles deviennent lorsqu'on suppose les mouvements infiniment petits. Alors les équations du mouvement peuvent être aisément intégrées à l’aide de la méthode que j'ai suivie dans les précédents Mémoires. On doit surtout remarquer le cas où le mouvement propagé dans le cristal est du nombre de ceux que j’ai nommés mouvements simples, les déplacements symboliques étant tous proportionnels à une seule exponentielle népérienne dont l’exposant est une fonction linéaire des variables indépendantes. On reconnait sans peine qu'un semblable mouvement est, pour chaque système d'atomes, un mouvement par ondes planes dans lequel chaque atome décrit une droite, un cercle ou une ellipse. D'ailleurs, la durée des vibrations atomiques et la longueur des ondulations restent les mêmes pour les différents systèmes d’atomes, aussi bien que le plan invariable auquel les plans des ondes sont parallèles. On pourra encore en dire autant du plan invariable parallèle à tout plan dans lequel se trouvent renfermés des atomes qui exécutent des vibrations de même amplitude, si le mouvement simple s'éteint en se propageant dans une certaine direction. Quant aux amplitudes mêmes des vibrations atomiques, elles varient, en général, dans le passage d'un système d’atomes à un autre, aussi bien que la direction des plans qui renferment les ellipses décrites, et du plan invariable parallèle aux plans de ces ellipses. Par suite, dans les mouvements vibratoires et infiniment petits d’un corps cristallisé, on devra distinguer les vibrations exécutées par le centre de gravité de chaque molécule, et les mouvements relatifs des divers atomes. Ces derniers mouvements constituent ce que M. Ampère appelait les svbrations atomiques.

D'après ce que je viens de dire, on voit combien la question traitée

dans le présent Mémoire diffère de celle que s’est proposée un illustre Confrère dans un travail qu'il a présenté récemment à l’Académie. Dans le cas du mouvement, les formules obtenues par M. Poisson déterminent seulement les petites vibrations des molécules et leurs petites oscillations sur elles-mêmes, sans que l’on fasse aucune supposition sur la forme des molécules et sur la constitution particulière du cristal que l’on considère. Au contraire, les formules que je donne pour la détermination des mouvements atomiques varient avec la forme et la constitution dont il s’agit, c’est-à-dire avec deux éléments dont on sera obligé de tenir compte si quelque jour on parvient à faire entrer la Chimie dans le domaine des Mathématiques. Parmi les applications que l’on peut faire de mes nouvelles formules, l'une des plus simples se rapporte au cas où la molécule intégrante d’un cristal, étant un octaèdre régulier, est considérée comme composée de six atomes placés aux six sommets de cet octaèdre.

| mw À MÉCANIQUE CÉLESTE. — Mémoire sur la convergence des series. Application

du théorème fondamental aux développements des fonctions implicites.