DE V— I

Done, pour que la valeur de x fournie par l'équation (27) ou par l'équation (31) offre une partie réelle inférieure à #, et à plus forte raison un module inférieur à #, il sera nécessaire que le signe de e, ou du coefficient de ÿ— 1 dans f(x), soit opposé dans le premier cas, pareil dans le second, au signe de la quantité réelle E déterminée par l'équation (46). Mais, pour des valeurs infiniment petites de e et , cette quantité se réduit sensiblement à

f'la+ 0) ou f'{a).

Done, les racines réelles de l'équation (1) étant considérées comme des limites vers lesquelles convergent des racines imaginaires de l’équation (27) ou (31), tandis que le module de z croît et converge vers la limite #, le coefficient de V— 1, dans chacune de ces racines imaginaires, offrira un signe dépendant de celui que prendra la fonction dérivée f(x) pour une valeur de x égale à la racine réelle correspondante de l'équation (1), savoir, un signe opposé à celui de f(x) s'il s’agit de l'équation (27), et un signe pareil à celui de f(x) s'il s'agit de l'équation (31). En conséquence, parmi les suites de racines mentionnées dans le théorème précédent, la troisième comprendra les ra-

cines réelles de l'équation (r) propres à fournir des valeurs ou néga-

EXTRAIT N° 13. 75 tives ou positives de la fonction dérivée f(x), et la quatrième les racines réelles propres à fournir les valeurs ou positives ou négatives de f(x), suivant que l'équation (1) sera déduite, par la supposition ik, ou de la formule (27), ou de la formule (31). D'ailleurs les raeines réelles