UE

désignant trois quantités réelles. Il est clair que les sommes des puis-

sances semblables, et du degré /, des racines des quatre équations (51), (52), (53), (54) seront respectivement, pour les équations (51) et (52),

(58) SET, 59) RU CU PEMTA et pour les équations (53), (54)

(6o) RE CE UE

Cela posé, si l’on retranche l'expression (58) de l'expression (60), la différence

représentera évidemment la somme des puissances semblables, et du degré /, des racines réelles de l'équation (1), ces puissances étant prises avec le signe + ou avec le signe — suivant que les racines réelles dont il s’agit vérifieront l’une ou l’autre des formules

c’est-à-dire suivant que les valeurs de f(x) correspondantes à ces racines seront positives ou négatives. On aura donc, pour des valeurs

impaires de 72,

‘63) s—2S8—a@—b+c—d'+...— gt+ ht,

et, pour des valeurs paires de »2,