C.R., t. VII, p. 7 (7 janvier 1839). — Suite

Les principes que nous avons exposés dans la première Partie de notre Mémoire peuvent être facilement appliqués à la théorie de la lumière. En effet, dans le système des ondulations, les phénomènes lumineux résultent de la propagation des mouvements vibratoires produits à un instant donné en un ou plusieurs points d’un fluide lumineux ou éther, dont les molécules, répandues dans le vide et dans les corps eux-mêmes, agissent les unes sur les autres à de très petites distances. La distribution de ces molécules dans un milieu donné peut varier d’ailleurs avec la nature de ce milieu. Cette distribution, autour d’un point donné, est, dans un milieu homogène, supposée indépendante de la position du point que l’on considère; mais elle peut n'être pas la même dans les différentes directions : ainsi, en particulier, la condensation ou dilatation linéaire du fluide éthéré peut varier, même dans un milieu homogène, lorsqu'on passe d’une direction à une autre. Cela posé, considérons un système de molécules d’éther renfermées dans un milieu homogène. Les vibrations excitées à un instant donné en un point de ce système se propageront autour de ce point, et donneront naissance à des ondes terminées par des surfaces qui seront sphériques si la propagation du mouvement s'effectue en tous sens suivant les mêmes lois. À des distances considérables du centre de vibration, chacune des surfaces dont il s’agit, prise dans une étendue finie, se confondra sensiblement avec son plan tangent, et les vibrations des diverses molécules qu’elle renfermera seront sensiblement les mêmes au même instant. D'ailleurs il est naturel de penser que, dans le mouvement vibratoire, l’œil appréciera surtout la direction de la surface des ondes, c’est-à-dire de son plan tangent, ou, ce

EXTRAIT N° 95. + 404 qui revient au même, la direction de la normale à cette surface, et que nous serons portés à regarder le centre des vibrations comme situé sur cette normale. Toutefois on ne doit pas confondre cette normale avec ce qu’on est convenu d'appeler le rayon lumineux, dans le système des ondulations. En effet, suivant la définition adoptée par Huygens et Fresnel, la direction du rayon lumineux, en chaque point de la surface des ondes, n’est autre chose que la direction du rayon vecteur mené du centre des vibrations au point dont il s’agit. Or ce rayon vecteur ne sera généralement normal à la surface des ondes que dans le cas où cette surface deviendra sphérique; ce qui arrivera nécessairement si, dans le milieu donné, la lumière se propage en tous sens suivant les mêmes lois.

Ilest bon d'observer que, parmi les lois des phénomènes lumineux, les plus importantes sont les lois générales qui subsistent, quelque faible que soit l'intensité de la lumière. Pour obtenir ces lois, il suffit de considérer dans l’éther des vibrations dont les amplitudes soient infiniment petites, et par conséquent des mouvements infiniment petits. Les ondes que ces mouvements produiront seront d’ailleurs terminées par des surfaces qui, à de grandes distances des centres de vibration, pourront, ainsi qu'on l’a dit, être, sans erreur sensible, considérées comme des surfaces planes.

Parmi les mouvements infiniment petits qui produisent des ondes terminées par des surfaces planes, on doit surtout distinguer ceux qui ont été désignés, dans la première Partie de ce Mémoire, sous le nom de mouvements simples où élémentaires, et qui, superposés les uns aux autres en nombre fini ou infini, peuvent donner naissance à toutes sortes de mouvements infiniment petits. Dans chaque mouvement simple, les déplacements d’une molécule d’éther, mesurés parallèlement à trois axes coordonnés rectangulaires, ou même parallèlement à un axe fixe quelconque, seront les parties réelles d'expressions imaginaires toutes proportionnelles à une exponentielle qui aura pour base la base des logarithmes népériens, et pour exposant une fonction linéaire du temps et des coordonnées sans terme constant. Le coeffi-

cient de ÿ-— 1 dans cet exposant sera l'argument du mouvement simple ; et, en remplaçant ce même exposant par sa partie réelle, on réduira l’exponentielle dont il s’agit à ce que nous appelons le module du mouvement simple. Cela posé, le déplacement d’une molécule, mesuré parallèlement à un axe fixe, sera le produit du module multiplié par un coefficient constant et du cosinus de l’angle qu’on obtient en ajoutant à l'argument un paramètre constant, désigné sous le nom de paramètre angulaire. Dans la théorie de la lumière, le module d’un mouvement simple est indépendant du temps; d’où il résulte que les courbes décrites par les diverses molécules sont des courbes fermées, rentrantes sur elles-mêmes, et comprises dans des plans parallèles à un plan invariable mené par l'origine des coordonnées. Le temps qu’emploie une molécule à parcourir la courbe qu’elle décrit est la durée d'une vibration moléculaire, et cette durée, de laquelle dépend la nature de la couleur, a pour mesure le rapport du nombre 27 au coefficient du temps dans l'argument. De plus, le déplacement moléculaire, mesuré parallèlement à un axe fixe, s’évanouit à un instant donné pour toutes les molécules renfermées dans des plans équidistants, tous parallèles à un second plan invariable; et ces plans équidistants divisent lesystème des molécules éthérées en tranches qui, prises consécutivement et deux à deux, composent ce qu’on appelle des ondes lumineuses planes, la double épaisseur d’une tranche étant l’épasseur d'une onde, ou la longueur d’une ondulation lumineuse. Ces ondes se propagent dans le système des molécules éthérées avec une vitesse de propagation équivalente au rapport entre la longueur d’une ondulation et la durée d’une vibration lumineuse. Enfin, le module du mouvement simple peut être dépendant ou indépendant des coordonnées. Dans le premier cas, il se réduit à l’unité, et le milieu dans lequel vibre l’éther est un milieu sransparent qui n’absorbe pas la lumière. Alors aussi le mouvement simple devient un mouvement elliptique, dans lequel toutes les molécules d’éther décrivent des ellipses pareilles les unes aux autres, et l'ampltude d’une vibration moléculaire est le grand axe de l’ellipse décrite par chaque molécule. Dans certains cas cette ellipse se réduit à un

cercle ou à une droite, et par suite, le mouvement elliptique se trans- . forme en un mouvement circulaire ou rectiligne, l'amplitude des vibrations étant le diamètre du cercle qu’une molécule décrit, ou la portion de droite qu’elle parcourt. Lorsque le module du mouvement simple, au lieu de se réduire à l'unité, restera variable avec les coordonnées, les courbes décrites par les diverses molécules cesseront, en général, d'être des ellipses, et sans aucun doute, les dimensions de ces courbes décroitront indéfiniment, tandis que l’on s’éloignera dans un certain sens d’un troisième plan invariable. Alors le milieu qui renfermera les molécules d’éther sera opaque, où du moins il absorbera plus ou moins complètement la lumière. Le troisième plan invariable pourra n’être autre chose que la surface même de ce milieu, ou de ce corps opaque, supposée plane; et, comme l’exposant du module sera proportionnel à la distance d’une molécule à cette surface, il est clair que les déplacements maæima des molécules décroitront en progression géométrique, tandis que les distances à la surface croîtront en progression arithmétique.

Concevons maintenant que le milieu qui renferme les molécules éthérées soit du nombre de ceux dans lesquels la lumière se propage en tous sens suivant les mêmes lois. Si d’ailleurs ce milieu est transparent et n’absorbe pas la lumière, alors, non seulement la vitesse de propagation des ondes planes sera indépendante de la direction des plans qui les termineront, ou, ce qui revient au même, de la direction du second plan invariable, et par suite, la surface des ondes étant une surface sphérique, la direction du rayon lumineux sera normale à cette surface; mais, de plus, le premier plan invariable se confondra toujours avec le second, et, par conséquent, les vibrations des molécules éthérées resteront comprises dans des plans parallèles à ceux qui terminent les ondes planes, ou, ce qui revient au même, dans des plans perpendiculaires aux directions des rayons lumineux.

Nous dirons qu'un rayon lumineux est un rayon simple lorsque les vibrations des molécules éthérées seront celles que présente un mouvement simple. Ce qui constitue le mode de polarisation d’un rayon simple

c’est la nature de la courbe décrite par chaque molécule. Dans un milieu parfaitement transparent et qui, par conséquent, n’absorbe pas la lumière, cette courbe sera toujours une ellipse, un cercle ou une droite, et la polarisation du rayon simple sera elliptique dans le premier cas, circulaire dans le second, rectiligne dans le troisième. Au reste, ces trois modes de polarisation peuvent aussi se présenter dans un milieu qui absorbe la lumière, lorsque la ligne décrite par chaque molécule est renfermée dans un plan parallèle au troisième plan invariable, c’estàa-dire, en d’autres termes, lorsque le troisième plan invariable se confond avee le premier. Dans le cas particulier où la polarisation d’un rayon lumineux est rectiligne, le plan de ce rayon et son plan de polartsation sont deux plans rectangulaires entre eux qui passent par la direction du rayon, et dont le premier contient en outre les directions des vibrations moléculaires. Alors aussi, on dit que le rayon est renfermé dans le premier plan et polariseé dans le second. Cela posé, on reconnaitra sans peine que, dans un milieu parfaitement transparent, et où la propagation de la lumière s’effectue en tous sens suivant les mêmes lois, tout rayon simple polarisé, soit elliptiquement, soit cireulairement, peut être considéré comme résultant de la superposition de deux rayons simples polarisés en ligne droite et renfermés dans deux plans perpendiculaires l’un à l’autre.

Pour plus de précision, nous distinguerons dans un rayon lumineux : 1° sa direction, c’est-à-dire la droite sur laquelle se trouvaient primitivement situées les molécules dont il se compose; 2° sa forme qui, d’abord rectiligne, varie avec le temps, et n’est autre que la forme de la courbe tracée à chaque instant dans l’espace par le système de ces molécules. Dans un rayon simple, polarisé circulairement ou elliptiquement, la courbe dont il s’agit sera une espèce d’hélice ou de spirale à double courbure. Mais cette hélice ou spirale se changera en une courbe plane si le rayon est polarisé en ligne droite, et pour cette raison nous dirons alors que le rayon donné est un rayon plan. Dans un semblable rayon, considéré à une époque quelconque du mouvement, quelques molécules conserveront leurs positions primitives,