C.R.,t. VILLE, p. 189 (11 février 1839). — Suite

Suivant le langage adopté par les auteurs qui, dans la théorie de la lumière, admettent le système des ondulations, la phase d’un rayon simple, polarisé en ligne droite et propagé dans un milieu transparent, n’est autre chose que l’angle variable dont le cosinus représente le rapport entre la déviation d’une molécule éthérée et l'amplitude des vibrations moléculaires (‘). Quelquefois la même expression est employée dans un sens plus général et, lorsque, dans un rayon simple doué de la polarisation rectiligne, ou circulaire, ou elliptique, les déplacements moléculaires sont mesurés parallèlement à un axe fixe donné, on appelle encore phase l'angle variable dont le-cosinus entre comme facteur dans le déplacement d’une molécule et représente le rapport de ce déplacement à la demi-amplitude des vibrations mesurée parallèlement à l'axe fixe. Si le rayon simple cessait de se propager dans un milieu transparent, alors, pour obtenir la phase, c’est-à-dire l'angle variable dont le cosinus est renfermé dans l'expression d’un déplacement moléculaire, ou plutôt ce cosinus même, il faudrait diviser le déplacement, non plus seulement par la demi-amplitude des vibrations moléculaires, mais par cetté demi-amplitude et par le module du rayon simple. Cela posé, il est clair que, pour un rayon simple donné, la partie variable de la phase, représentée par une fonction linéaire du temps et des coordonnées sans terme constant, sera ce que nous avons

(1) D'après cette définition, pour obtenir à un instant donné la phase du rayon simple en un point donné, par conséquent la phase correspondante à une molécule donnée, il suffira de construire une circonférence de cercle qui ait pour diamètre l'amplitude des vibrations exécutées par cette molécule, et de chercher l’angle que forme la moitié de ce diamètre, située du côté où l’on mesure les déviations positives, avec le rayon dont l'extrémité se projette sur le même diamètre dans le point où se trouve la molécule à l'instant que l’on considère; en d’autres termes, il suffira de chercher la distance angulaire de la molécule donnée à un point matériel qui se mouvrait sur la circonférence dont il s’agit avec une vitesse constante, et dont la projection sur le diamètre coïnciderait avec la molécule elle-même.

EXTRAIT N° 29. 165 appelé l'argument du rayon simple, par conséquent une quantité indépendante de la direction de l’axe fixe que l’on considère. Mais la phase elle-même, équivalente à la somme qu’on obtient quand à l'argument du rayon simple on ajoute le paramètre angulaire, dépendra généralement, ainsi que ce paramètre, de la direction de l’axe fixe, et n’en deviendra indépendante que dans le cas où ce rayon serait polarisé rectilignement. Comme le cosinus d’un angle ne se trouve point altéré quand on fait croitre ou diminuer cet angle d’une quantité équivalente à un multiple du nombre 27, un paramètre angulaire, aussi bien qu’une phase, pourra toujours être sans inconvénient augmenté ou diminué d’un semblable multiple, et pourra se réduire en conséquence à un angle renfermé entre les limites —7, +7. Si un rayon simple quelconque, propagé dans un milieu isophane et transparent, est considéré comme résultant de la superposition de deux autres rayons polarisés, l’un suivant un plan fixe, l’autre perpendiculairement à ce plan, les deux rayons composants offriront en général deux phases distinctes. La différence de ces deux phases a été désignée elle-même par quelques auteurs sous le nom de phase; mais, pour éviter toute équivoque, nous l’appellerons l’anomalie du rayon résultant. Cette anomalie, comme chacune des phases, peut être sans inconvénient augmentée ou diminuée d’un multiple du nombre 27, et par suite elle peut être réduite à zéro ou au nombre +, lorsque le rayon résultant est polarisé rectilignement; à +7, ou à — 7, c’est-à-dire à un angle droit, abstraction faite du signe, lorsque ce rayon est doué de la polarisation cireulaire ; mais, lorsqu'il est polarisé elliptiquement, elle varie avec la direction du plan fixe que l’on considère. Concevons d’ailleurs que, dans chacun des -deux rayons composants, on nomme nœuds de première espèce ceux qui précèdent des molécules dont les déplacements sont représentés par des quantités positives. Alors le rapport de l’anomalie à la caractéristique représentera, au signe près, la distance entre un nœud de l’un des rayons composants et un nœud de même espèce de l’autre; et, faire croître ou diminuer l’anomalie d’un multiple de 27, ce sera faire croître ou diminuer cette distance d’une ou de-plusieurs épais-

seurs d’ondes; ce qui revient à remplacer, pour l’un des deux rayons composants, un nœud d'espèce donnée par un autre nœud de même espèce. Alors aussi, quand le rayon résultant sera polarisé en ligne droite, l’anomalie pourra être réduite à zéro ou au nombre +, suivant qu'un nœud donné de l’un des rayons composants viendra se placer sur un nœud de même espèce, ou sur un nœud d’espèce différente, appartenant à l’autre.

On appelle souvent azimut l'angle formé par un plan variable avec un plan fixe, par exemple, en Astronomie, l'angle formé avec le méridien d’un lieu par le plan d’un cercle vertical; et l’on se sert de la même expression dans la théorie de la lumière quand on se propose d’indiquer, pour un rayon incident, réfléchi ou réfracté, la position du plan de polarisation à l’égard du plan d'incidence. Nous conformant encore sur ce point à l'usage établi, lorsqu'un rayon simple, propagé dans un milieu isophane et transparent, sera polarisé en ligne droite, nous appellerons azimut de ce rayon l'angle aigu formé par le plan qui le renferme avec un plan fixe, par exemple avec le plan d'incidence, de réflexion ou de réfraction, s'il s’agit d’un rayon incident, réfléchi ou réfracté; et pareillement nous appellerons azimut du plan de polarisation Y'angle aigu formé par ce dernier plan avec le plan fixe (‘). Si d’ailleurs le plan fixe passe, comme nous le supposerons généralement, par la direction du rayon simple, et si ce rayon est considéré comme résultant de la superposition de deux autres polarisés, l’un suivant le plan fixe, l’autre perpendiculairement à ce plan, l’azimut du rayon résultant et l’azimut de son plan de polarisation seront simplement les deux angles complémentaires l’un de l’autre qui auront pour tangentes trigonométriques les rapports direct et inverse des amplitudes des vibrations moléculaires dans les deux rayons composants. Si le rayon simple donné cessait d’être polarisé rectilignement, rien n’empêcherait d’ap-

(1) L'azunut, en Astronomie, est un angle tantôt aigu, tantôt obtus. Mais, dans la théorie de la lumière, il paraît utile, pour éviter tout embarras, de réduire l’azimut d’un rayon simple et de son plan de polarisation à des angles aigus et posilifs, tels que sont les angles d'incidence, de réflexion et de réfraction.

peler encore azimut de ce rayon V'azimut qu'on obtiendrait dans le cas où, après l'avoir décomposé en deux rayons partiels polarisés l’un suivant le plan fixe, l’autre perpendiculairement à ce plan, on parviendrait, comme on peut le faire à l’aide de certains procédés que nous indiquerons plus tard, à replacer les nœuds de l’un des rayons composants sur les nœuds de l’autre, sans changer les amplitudes. Ainsi défini, l’azimut d’un rayon simple sera toujours l'angle qui a pour tangente trigonométrique le rapport entre les amplitudes des vibrations moléculaires du rayon composant, polarisé suivant le plan fixe, et du rayon polarisé perpendiculairement à ce plan. Cela posé, lorsque le rayon résultant sera doué de la polarisation circulaire, son azimut sera de 45°, quelle que soit d’ailleurs la direction du plan fixe auquel il se rapporte. Mais, si le rayon résultant est doué de la polarisation elliptique, l’azimut dépendra de la position du plan fixe et changera de valeur avec cette position en même temps que l’anomalie.

Les conventions que nous venons d'admettre fournissent le moyen de simplifier les énoncés de plusieurs propositions ci-dessus établies. Ainsi, en particulier, si un rayon simple, réfléchi ou réfracté par la surface de séparation de deux milieux isophanes, se propage sans s’affaiblir, les effets de la réflexion ou de la réfraction pourront s’énoncer comme 1l suit: 1° /a tangente et la cotangente de l'azimut relatif au plan d'incidence varieront proporuonnellement aux rapports direct et inverse entre les modules de réflexion ou de réfraction des rayons composants qui seraient polarises, l’un suivant le plan d'incidence, l'autre perpendiculairement à ce plan; 2° l’anomale sera augmentée d'un angle égal, au signe près, à la différence entre leurs arguments de réflexion ou de réfraction.

Parmi les diverses valeurs que peuvent acquérir l’anomalie et l’azimut d’un rayon réfléchi ou réfracté sous une incidence donnée, on doit surtout distinguer ce que nous appellerons spécialement lanormnale et l’azimut de réflexion et de réfraction, savoir l’anomalie et l'azimut qu’on obtient, pour le rayon réfléchi ou réfracté, quand le rayon incident est

un rayon plan, polarisé à 45° du plan d'incidence, de telle sorte que

son azimut soit la moitié d’un angle droit. Comme dans ce cas particulier l’anomalie du rayon incident peut être censée se réduire à zéro, et la tangente de son azimut à l'unité, on conclura immédiatement de la proposition ci-dessus exprimée : 1° que l’azimut de réflexion ou de réfraction a pour tangente et cotangente le rapport direct et le rapport inverse des modules de réflexion ou de réfraction correspondants à deux rayons incidents qui seraient polarisés, l’un suivant le plan d'incidence, l'autre perpendiculairement à ce plan ; 2° que l’anomale de réflexion ou de réfraction est égale, au signe pres, à la différence entre les arguments de réflexion ou de réfraction relatifs à ces mêmes rayons.

De cette dernière proposition, jointe à la précédente, on déduit immédiatement celle que nous allons énoncer.

Lorsqu'un rayon polarisé elliptiquement, ou circulairement, ou rectilignement, après avoir été réfléchi ou réfracté par la surface de sépaation de deux milieux Isophanes, se propage sans s’affaiblir, 1° l'azimut du rayon réfléchi ou réfracté est le. produit qu'on obtient quand on muluplie la tangente de l’azimut du rayon incident par la tangente de l’azimut de réflexion ou de réfraction; 2° l’anomalie du rayon réfléchi ou réfracté est la somme qu'on obtient quand on ajoute à l'anomale du rayon incident l'anomale de réflexion ou de réfraction. |

Il est maintenant facile de prévoir ce qui arrivera si un rayon simple, après avoir été réfléchi ou réfracté plusieurs fois de suite par des surfaces dont chacune sépare l’un de l’autre deux milieux isophanes, se propage sans s’affaiblir. En effet, concevons d’abord que les divers plans de réflexion ou de réfraction coïncident avec le premier plan d’ineidence. Dans ce cas, les deux rayons partiels, dont la superposition pourra être censée produire le rayon incident, et qui seront polarisés, l’un suivantle premier plan d'incidence, l’autre perpendiculairement à ce plan, se trouveront toujours réfléchis et réfractés indépendamment l’un de l’autre. Or, à chaque réflexion ou réfraction nouvelle, la tangente de l’azimut du rayon déjà obtenu variera proportionnellement à la tangente de l’azimut de réflexion ou de réfraction, tandis que l’anomalie de réflexion ou de réfraction viendra s’ajouter à l’anomalie de ce même

EXTRAIT N°99. 169 rayon. Donc, en définitive, l'azimut du dernier rayon réfléchi ou réfracte aura pour tangente trigonometrique le produit qu'on obtient en multiphant la tangente de l’azimut du rayon incident par les tangentes de tous les azimuts de réflexion ou de réfraction; et d'autre part l’anomale du dernier rayon réfléchi ou réfracté sera la somme qu'on obtient en ajoutant à l’anomalie du rayon incident toutes les anomalies de réflexion ou de refraction. Si le rayon simple donné est plusieurs fois réfléchi ou réfracté sous la même incidence, il y aura égalité entre les divers azimuts de réflexion ou de réfraction, par conséquent entre leurs tangentes trigonométriques, aussi bien qu'entre les diverses anomalies de réflexion ou de réfraction. Donc alors les valeurs successivement acquises par la tangente de l'azimut du rayon simple formeront une progression géométrique, tandis que les valeurs successivement acquises par son anomale formeront une progression arithmétique. Enfin, si le rayon incident est un rayon plan et polarisé à 45° du plan d'incidence, la progression arithmétique aura zéro pour premier terme, tandis que la progression géométrique aura pour premier terme l’unité; de sorte que les anomalies des divers rayons seront proportionnelles aux logarithmes des tangentes des azimuts correspondants, et pourront même leur devenir égales, si l’on choisit convenablement la base du système de logarithmes.

Lorsque la somme des anomalies de réflexion ou de réfraction sera, au signe pres, un multiple de la demi-circonférence, c’est-à-dire du nombre 7, le rayon incident et le dernier rayon réfléchi ou réfracté pourront être censés offrir ou la même anomalie, ou deux anoma-

lies dont la différence sera le nombre 7, suivant que le multiple en question sera le produit de la demi-circonférence par un nombre pair ou par un nombre impair. Dans les deux cas, si le rayon incident est polarisé en ligne droite, on pourra en dire autant du dernier rayon réfléchi ou réfracté. Seulement les deux plans de polarisation seront situés, par rapport au plan d'incidence, de deux côtés opposés dans le premier cas, et du même côté dans le second. Tel sera en particulier l'effet de plusieurs réflexions ou de plusieurs réfractions effectuées sous la même incidence, si cette incidence est telle que le rapport

OEuvres de C.—S.1,t.\V. 22

\ entre l'anomalie principale correspondante et la demi-circonférence se

trouve représenté, au signe près, par une fraction rationnelle, et si d’ailleurs le nombre des réflexions ou réfractions successives se réduit au dénominateur » de cette fraction ou à un multiple de 7. Alors le plan de polarisation du dernier rayon réfléchi ou réfracté se trouvera situé, par rapport au plan d'incidence, du même côté que le plan de polarisation du rayon incident, ou du côté opposé, suivant que le nombre des réflexions sera équivalent à l’un des nombres