C.R., t. VIIL, p. 272 (25 février 1839). — Suite

Jusqu'à présent nous avons supposé que les divers plans de réflexion et de réfraction se confondaient avec le plan d'incidence. Pour être en état de calculer ce qui arrive dans la supposition contraire, il suffit de rechercher quelles variations subissent l’anomalie et l’azimut d’un rayon simple quand le plan à partir duquel se comptait l'azimut vient à tourner. On y parvient aisément à l’aide des considérations suivantes :

Observons d’abord que st, dans un rayon plan, les déplacements sont mesurés parallèlement à un axe fixe, l'amplitude des vibrations paralleles à cet axe sera évidemment la projection sur le méme axe de l'amplitude du rayon, c'est-à-dire de l'amplitude maximum, mesurée sur la droite que décrit une molécule. |

Si, au lieu d’un rayon plan, on considère, dans un milieu isophane et transparent, un rayon doué de la polarisation cireulaire, l'amplitude mesurée parallèlement à un diamètre du cercle que décrit une molécule sera ce diamètre même; et, si l’on décompose le rayon donné en deux autres polarisés, l’un suivant un plan fixe, l’autre perpendiculairement à ce plan, les phases des rayons composants seront deux angles dont la différence, équivalente à l’anomalie, pourra être réduite, abstraction faite du signe, à un angle droit. Si l’on choisit le sens suivant lequel se compteront dans le plan fixe les déplacements positifs, de manière que la différence dont il s’agit soit négative, les cosinus des deux phases se réduiront au sinus et au cosinus de la seconde. D’ailleurs les cosinus des deux phases, ayant pour expressions les rapports qu'on obtient quand on divise, par le déplacement absolu d’une molécule, ses déplacements mesurés perpendiculairement et parallèlement au plan fixe, se réduiront encore au sinus et au cosinus de l’angle que forme avec le plan fixe le rayon vecteur mené à la molécule ou, ce

qui revient au même, le rayon du cercle qu’elle décrit. Donc ce dernier angle pourra être censé se confondre avec la seconde phase. On pour- ‘ait le supposer équivalent à la même phase prise en signe contraire, si l’on n'avait pas choisi convenablement le sens suivant lequel se comptent, dans le plan fixe, les déplacements positifs. En résumé, Lorsqu'un rayon doué de la polarisation circularre sera décomposé en deux autres, polarises reculignement suivant deux plans rectangularres entre eux, chacun des rayons composants aura pour phase un angle que l’on pourra supposer équivalent, au signe prés, à l'angle compris entre le plan qui renferme ce rayon et le rayon du cercle décrit par une molécule. D'ailleurs, la phase d’un rayon plan, étant une fonction linéaire du temps, varie de quantités égales en temps égaux. On pourra donc en dire autant de l'angle formé avec un plan fixe par le rayon du cercle que décrit une molécule dans le phénomène de la polarisation circulaire. Donc, dans un rayon polarisé circulairement, chaque molecule se meut, sur le cercle qu'elle parcourt, avec une vitesse constante, de sorte que l'angle et l'arre décrits par le rayon vecteur mené du centre du cercle à la molécule sont proportionnels au temps que le rayon vecteur emploie à les décrire. Observons encore qu’à un rayon plan donné on peut toujours en superposer un autre qui offre la même amplitude de vibrations, avec une phase équivalente à la phase du premier augmentée ou diminuée d’un angle droit, et obtenir ainsi un rayon résultant doué de la polarisation circulaire. Donc, en vertu de ce qui précède, la phase d'un rayon plan peut être censée se confondre avec l'angle compris entre le plan du rayon et la direction du déplacement absolu d'une molécule dans un rayon doué de la polarisation circulaire résultant de la superposition de deux rayons polarisés en ligne droite dont les plans de polarisation seraient perpendiculaires entre eux et dont l’un serait précisément le rayon donné. Considérons maintenant, dans un milieu isophane et transparent, un rayon doué de la polarisation elliptique, et concevons qu’on le décompose encore en deux autres, polarisés en ligne droite, l'un suivant un plan fixe, l’autre perpendiculairement à ce plan. Si le plan fixe renferme l’un des axes de l’ellipse décrite par une molécule, l'anomalie

ou la différence entre les phases des rayons composants pourra être censée se réduire, au signe près, à un angle droit. En effet, les déplacements d’une molécule étant mesurés parallëlement aux deux axes de l’ellipse décrite, l’un de ces déplacements s’évanouira, et l’autre atteindra sa plus grande valeur numérique au moment où la molécule passera par un sommet de l’un des axes. Donc, en ce moment, les cosinus des deux phases auront pour valeurs numériques zéro et r, et les phases elles-mêmes pourront être réduites, l’une à zéro ou à 7, l’autre

à + =. Donc alors la différence des phases, ou l’anomalie, sera égale, 2 © :

Fs dj ; TT

au signe près, à »

Ainsi, dans un rayon doué de la polarisation elliptique, il suffit de faire

passer le plan fixe, à partir duquel se compte l'azimut, par un des axes de l’ellipse que décrit une molécule, pour que l’anomale se réduise, au signe pres, à . » c'est-à-dire à un angle droit.

Lorsqu'un rayon doué de la polarisation elliptique est décomposé en deux autres polarisés suivant deux plans rectangulaires entre eux, et que ces deux plans renferment les axes de l’ellipse décrite par une molécule, les deux derniers rayons deviennent ce que nous appellerons les rayons composants principaux, leurs plans,-leurs phases et leurs amplitudes étant les plans principaux, les phases principales et les amplitudes principales. V'azimut relatif à l’un des deux plans dont il s’agit sera encore désigné sous le nom d’azimut principal. Cela posé, il est clair: 1° que la différence des phases principales sera égale, au signe pres. à un angle droit; 2° que les amplitudes principales se réduiront aux deux axes de l'ellipse décrite par une molécule; 3° que les azimuts principaux auront pour tangentes trigonométriques les rapports direct et inverse des amplitudes principales.

Lorsque les plans des rayons composants ne renferment point les axes de l’ellipse décrite, ils offrent du moins pour traces, sur le plan de cette ellipse, deux diamètres perpendiculaires l’un à l’autre; dans tous les cas, les amplitudes des rayons composants se réduisent aux deux côtés du rectangle circonscrit à l’ellipse, et que chacun des deux

diamètres divise en parties symétriques. D'ailleurs il est facile de s’assurer : 1° que les côtés de tout rectangle circonscrit à une ellipse ont pour limite supérieure le grand axe et pour limite inférieure le petit axe de l’ellipse; 2° que la somme des carrés de ces côtés, ou le carré de la diagonale, est constante et égale à la somme des carrés des deux axes. Donc, dans un rayon doué de la polarisation elliptique, les amplitudes maximum et minimum sont celles qui se mesurent parallèlement au grand axe et au petit axe de l’ellipse que décrit une molécule, c’est-à-dire les amplitudes principales; de plus, lorsqu'un semblable rayon est décomposé en deux autres polarisés suivant deux plans rectangulaires entre eux, les amplitudes des rayons composants fournissent des carrés dont la somme est constamment la même que celle des carrés des amplitudes principales. La racine carrée de cette somme est ce que nous nommerons l'amplitude quadratique du rayon résultant : cette amplitude quadratique se confond évidemment avec l’amplitude maximum du rayon plan dans lequel se transformerait le rayon résultant si l’on parvenait, sans altérer les amplitudes des rayons composants, à replacer les nœuds de l’un sur les nœuds de l’autre. Considérons de nouveau, dans un rayon doué de la polarisation elliptique, les rayons composants principaux, dont les plans renferment les axes de l’ellipse décrite par chaque molécule, et dont les phases peuvent être censées différer entre elles d’un angle droit. Si l’on fait varier les amplitudes de ces rayons principaux, ou seulement de l’un d’entre eux, en faisant croître, par exemple, l'amplitude principale minimum, c’est-à-dire le petit axe de l’ellipse, sans altérer les phases, la polarisation deviendra circulaire au moment où l’amplitude minimum atteindra l'amplitude maximum. Réciproquement, pour revenir de la polarisation circulaire à la polarisation elliptique, il suffira de considérer un rayon polarisé circulairement comme résultant de la superposition de deux rayons principaux dont les plans se couperaient à angle droit, et dont les amplitudes seraient égales entre elles, puis de faire décroître dans un rapport donné une seule des amplitudes principales, sans altérer les phases. Alors le cercle décrit par une molécule se transfor-

EXTRAIT N° 30. 177 mera en une ellipse dont le grand axe sera un diamètre du cercle, et dont les ordonnées, mesurées sur des perpendiculaires à ce diamètre, seront aux ordonnées correspondantes du cercle dans le rapport donné. Il y a plus, les sommets des ordonnées correspondantes seront des points que la molécule atteindra au même instant, soit qu’elle décrive le cercle ou l’ellipse; et par suite les rayons vecteurs menés à la molécule, 1° dans l’ellipse, 2° dans le cercle, seront deux droites dont les ordonnées seront encore entre elles dans le rapport donné. On pourra même en dire autant de deux cordes correspondantes qui représenteraient dans l’ellipse, comme dans le cercle, la distance entre les positions occupées par la molécule à deux instants déterminés. D'ailleurs, lorsque les ordonnées de lignes droites ou courbes, qui servent de limites à une surface plane, décroissent dans un certain rapport, la surface elle-même décroit dans Le rapport dont il s’agit. Donc le rapport du petit axe de l’ellipse au grand axe sera aussi le rapport des aires décrites par le rayon vecteur mené à une molécule dans lellipse et dans le cercle; et l'aire décrite dans l'ellipse, aussi bien que l'aire décrite dans le cercle, sera proportionnelle au temps que le rayon vecteur emploie à décrire cette aire. Ainsi, en particulier, la durée d’une vibration moléculaire, ou le temps que le rayon vecteur emploie pour décrire l'aire totale de l’ellipse, sera Le quadruple du temps qu’il emploie à décrire le quart de cette aire, par conséquent le quadruple du temps que la molécule emploie à parcourir l’are compris entre une extrémité du grand axe et une extrémité du petit axe. Ce n'est pas tout; lorsque la polarisation est circulaire, l’are de cercle que parcourt une molécule dans un intervalle de temps donné et l’angle au centre correspondant sont évidemment représentés par les produits qu’on obtient quand on multiplie, d’une part la circonférence du cerele décrit, d'autre part Île nombre 27, par le rapport de cet intervalle à la durée d’une vibration moléculaire; et le triangle isocèle qui, ayant la corde de cet arc pour base, a pour sommet le centre du cercle, offre une surface dont le double a pour mesure le produit du carré du rayon par le sinus de l'angle au centre. Enfin, quand on multiplie le carré du rayon du cercle par le

OEuvres de C. — S.1, t. IV. 23

rapport du petit axe de l’ellipse au grand axe, qui est aussi le diamètre du cercle, on obtient pour résultat le produit des deux demi-axes. Donc, lorsque la polarisation sera elliptique, le triangle qui aura pour sommets le centre de l’ellipse décrite par une molécule et les positions occupees par cette molécule à deux instants déterminées, offrira une surface dont le double aura pour mesure le produit des deux demi-axes par le sinus d'un angle proportionnel à l'intervalle compris entre ces deux instants. Donc si, cet intervalle restant le même, les deux instants varient, la surface du triangle ne changera pas de valeur. Si, pour fixer les idées, on suppose l'intervalle entre les deux instants égal au quart de la durée d’une vibration moléculaire, l’are de cercle ci-dessus mentionné se réduira au quart de la circonférence, et l'angle au centre correspondant offrira l'unité pour sinus; par conséquent, dans un rayon doué de la polartisation elliptique, le triangle qui aura pour sommets le centre de l'ellipse decrile par une molécule, et les positions occupées par cette molécule à deux instants que sépare un intervalle égal au quart de la durée d'une vibration, offrira une surface équivalente à la moitié du rectangle construit sur les deux demi-axes de l'ellipse.

Pour établir les propositions précédentes, nous avons remplacé un rayon doué de la polarisation elliptique par le système des rayons composants principaux. Voyons ce qui arriverait si à ce système on substituait celui de deux rayons polarisés suivant deux plans rectangulaires entre eux et dont l’un renfermerait un diamètre donné de l’ellipse décrite. Dans chacun de ces deux nouveaux rayons, comme dans tout rayon plan, le déplacement d’une molécule, mesuré sur la droite qu’elle décrit, sera le produit de deux facteurs, l’un constant, l’autre variable, dont le premier représentera la demi-amplitude des vibrations moléculaires, tandis que le second représentera le cosinus de la phase. Or le cosinus d’un angle se transforme en son sinus, au signe près, lorsque cet angle est augmenté ou diminué d’un quart de circonférence, et l'on sait que les carrés du sinus et du cosinus d’un même angle donnent pour somme l’unité. D'autre part, pour que la phase d’un rayon plan se trouve augmentée ou diminuée d’un quart de circonférence, 1} suffit

de considérer la même molécule à deux instants séparés l’un de l’autre par un intervalle équivalent au quart de la durée d’une vibration moléculaire. Donc, dans chaque rayon plan, les déplacements absolus d’une molecule mesurés, 1° à un instant donné, 2° à un second instant separé du premier par le quart de la durée d’une vibration moléculaire, Journiront des carrés dont la somme sera le carré de la demi-amplitude.

Observons maintenant que, dans la polarisation elliptique, deux instants séparés par un intervalle égal au quart de la durée d’une vibration seront ceux où une même molécule parviendra successivement à une extrémité du grand axe, puis à une extrémité du petit axe de l'ellipse qu’elle décrit. Donc celui des rayons composants dont le plan renfermera un diamètre donné de l’ellipse offrira une demi-amplitude dont le carré sera équivalent à la somme des carrés des déplacements mesurés sur ce diamètre dans ces deux instants, par conséquent à la somme des carrés des projections des deux demi-axes sur ce même diamètre. Or ces deux projections auront pour valeurs numériques les produits qu'on obtient en multipliant chaque demi-axe par le cosinus de l'angle aigu qu'il forme avec le diamètre donné; et dans ce qu’on vient de dire on peut évidemment remplacer la demi-amplitude et les demi-axes par l'amplitude et les axes mêmes. On pourra donc énoncer la proposition suivante :

Lorsqu'un rayon doué de la polarisation elliptique est décompose en deux autres polarisés suivant deux plans rectangulaires entre eux, le carre de l'amplitude de chaque rayon composant équivaut à la somme des deux produits qu'on obtient en multipliant le carré de chaque axe de l’ellipse que décrit une molécule par le carré du cosinus de l'angle aigu que forme cet axe avec le plan de ce méme rayon.

Les angles aigus formés par le diamètre donné avec les deux axes de l’ellipse étant compléments l’un de l’autre, et le carré du sinus ou du cosinus d’un angle étant la moitié de la somme et de la différence qu’on obtient lorsque l'unité est augmentée ou diminuée du cosinus de l'angle double, la proposition qui précède entraine encore la suivante :

Lorsqu'un rayon doué de la polarisation elliptique est décomposé en

deux autres polarises suivant deux plans rectangulaires entre eux, alors, pour obtenir le carré de l’ampluude de chaque rayon composant, il suffit de former les carrès des deux axes de L “ellipse que décrit une molécule, puis d'ajouter à la demi-somme de ces carrés leur demu-différence multipliée par le cosinus du double de l'angle aigu compris entre le grand axe de l’ellipse et le plan du rayon que l’on considere.

Si l’on passe d’un rayon composant à l’autre, l’angle aigu formé par le plan du rayon avec le grand axe de l’ellipse se transformera en son complément, et le cosinus de l’angle double changera seulement de signe. Cela posé, on déduira immédiatement de la dernière proposition celle que nous allons énoncer.

Lorsqu'un rayon doué de la polarisation elliptique est décomposé en deux autres polarisés perpendiculairement à un plan fixe et suivant ce méme plan, les carrés des amplitudes des rayons composants offrent pour somme la somme des carrés des axes de l’ellipse que décrit une molécule, et pour différence la différence entre les carrés du grand'axe et du petit axe multipliée par le cosinus du double de l'angle aigu compris entre le grand axe et le plan fixe. c

La première partie de cette proposition se confond évidemment avec un théorème déjà établi ci-dessus; et l’on peut ajouter que, le carré du déplacement absolu d’une molécule étant la somme des carrés des déplacements mesurés suivant les deux axes de l’ellipse décrite, les carrés des déplacements mesurés à deux instants divers que sépare un intervalle égal au quart de la durée d’une vibration fourniront, en vertu de ce qui a été dit plus haut, une somme constante, représentée par la somme des carrés des amplitudes principales, ou, ce qui revient au même, par le carré de l’amplitude quadratique. Cette somme ne différera donc pas de la somme des carrés des amplitudes de deux rayons composants dont les plans se coupent à angle droit.

Nous avons encore une remarque importante à faire relativement aux amplitudes mesurées parallèlement à divers axes dans un rayon doué de la polarisation elliptique. Un semblable rayon étant considéré comme résultant de la superposition de deux rayons partiels polarisés,

l’un suivant un plan fixe, l’autre perpendiculatrement à ce plan, à l'instant même où la phase du rayon polarisé perpendiculairement au plan fixe s'évanouira, la phase du rayon polarisé suivant le plan fixe se trouvera représentée par l’anomalie. A un second instant séparé du premier par un intervalle égal au quart de la durée d’une vibration moléculaire, les deux phases dont il s’agit se trouveront augmentées où diminuées d’un angle droit, en sorte que le cosinus de la première se trouvera réduit à zéro, et le cosinus de la seconde au sinus de l’anomalie ou à ce sinus pris en signe contraire. Donc, à ce second instant, le déplacement absolu de la molécule se mesurera sur une perpendieulaire au plan fixe, et sera égal, abstraction faite du signe, AU produit de la demi-amplitude du rayon polarisé suivant le plan fixe par le sinus de l’anomalie. Or, si l’on prend ce déplacement pour base du triangle qui a pour sommets le centre de l’ellipse décrite par une molécule et les positions occupées par cette molécule aux deux instants, la hauteur de ce triangle sera, non pas le déplacement absolu de la molécule au premier instant, mais la projection de ce déplacement sur le plan fixe, ou, en d’autres termes, la demi-amplitude du rayon renfermé dans le plan fixe, puisqu’au premier instant la phase de ce rayon se réduit à zéro et offre l'unité pour cosinus. Donc la surface de ce triangle, équivalente à la moitié du rectangle construit sur les demiaxes de l’ellipse, aura pour mesure, au signe près, la moitié du produit des demi-amplitudes des rayons composants par le sinus de l’anomalie. Donc ce dernier produit conservera constamment la même valeur numérique si la direction du plan fixe vient à changer. On peut même affirmer que dans ce cas le produit en question conservera toujours le même signe, puisque ses trois facteurs varieront par degrés insensibles avec la direction du plan fixe. Cela posé, si l’on nomme anomalie principale celle qui est relative au système des rayons composants principaux, et qui peut toujours se réduire, au signe près, à un angle droit, on déduira immédiatement de la remarque qu'on vient de faire la proposition suivante :

Lorsqu'un rayon doué de la polarisation elliptique est décompose en deux

autres, polarisés perpendiculairement à un plan Jixe et suivant ce méme plan, le produit des amplitudes des rayons composants par ke sinus de l’anomale est égal au produit des amplitudes principales par le sinus de l’anomalie principale.

Si l'on divise les amplitudes des rayons polarisés perpendiculairement au plan fixe et suivant ce plan par la racine carrée de la somme des carrés de ces deux amplitudes, ou, en d’autres termes, par l’amplitude quadratique du. rayon résultant, on obtiendra évidemment pour quotients le cosinus et le sinus de l’azimut relatif au plan fixe. En conséquence, on pourra, dans les théorèmes qui précèdent, remplacer le produit des deux amplitudes par le produit de ce sinus et de ce COsinus, Ou, Ce qui revient au même, par la moitié du sinus du double de l’azimut, et la différence entre les carrés des deux amplitudes par la différence entre les carrés du cosinus et du sinus de l’azimut, ou, Ce qui revient au même, par le cosinus de l’azimut doublé. Car opérer ainsi, revient à prendre simplement l'amplitude quadratique pour unité de longueur. Cela posé, on déduira immédiatement des théorèmes dont il s’agit la proposition suivante :

Dans un rayon dou de la polarisation elliptique, le double de l’azimut relatif à un plan fixe quelconque offre un cosinus proportionnel au cosinus du double de l'angle que forme avec le plan fixe un des axes de l’ellipse décrite par une molécule, et un sinus réciproquement proportionnel au sinus de l’anomalie.

Si l’on compare en particulier le double de l’azimut relatif à un plan fixe quelconque au double de l’azimut principal qui correspond au cas où le plan fixe passe par un des axes de l’ellipse, on obtiendra le théorème suivant :

Dans un rayon doué de la polarisation elliptique, le double de l'asimut relatif à un plan fixe, et le double d'un azimut principal, c'est-à-dire de l'azimut relatif à l’un des plans principaux, offrent des cosinus dont le rapport est le cosinus du double. de l'angle aigu formé par le plan fixe avec le plan principal que l’on considere, et des sinus dont le rapport

inverse est le sinus de l’anomale relative au plan fixe, ou ce sinus pris

EXTRAIT N° 30. 183 en signe contraire, suivant que l'anomalie principale est réductible à

T \ Tr Na PTE

On conclut encore aisément de ce théorème que la cotangente de l'anomale relative à un plan fixe est proportionnelle au sinus du double de l'angle aigu formé par le plan fixe avec l’un des plans principaux, et se réduit, au signe près, au produit de ce sinus par la cotangente du double de l'azimut principal relatif au dernier de ces plans.

Lorsque la polarisation elliptique se transforme en polarisation circulaire, le double de chaque azimut principal est un angle droit dont le sinus se réduit à l’unité, le cosinus à zéro, et dont la cotangente devient infinie. Donc alors, en vertu des théorèmes précédents, Île double de l’azimut relatif à un plan quelconque et la valeur numérique de l’anomalie doivent constamment se réduire à un angle droit; ce qui est effectivement exact. Alors aussi tout système de plans rectangulaires entre eux, et passant par la direction du rayon donné, est un système de plans principaux. | 3

Lorsque la polarisation elliptique se transforme en polarisation rectiligne, l'amplitude minimum s’évanouit, et par suite les azimuts principaux se réduisent à zéro et à 7, les plans principaux n'étant alors autre chose que le plan du rayon et son plan de polarisation. Or, dans ce cas, 1l résulte des théorèmes énoncés : 1° que l’azimut relatif à un plan quelconque se réduit, comme on devait s’y attendre, à l'angle compris entre ce plan et le plan du rayon; 2° que l’anomalie est constamment nulle; à moins qu’elle ne devienne indéterminée, en vertu de la disparition de l’un des rayons composants, ce qui arrive quand on fait coincider le plan fixe à partir duquel se compte l’azimut avec l’un des plans principaux.

Au reste, les diverses propositions que nous venons d'établir ne sont pas seulement applicables à un rayon de lumière propagé dans un milieu isophane et transparent. Elles peuvent être étendues à un rayon propagé dans un milieu doublement réfringent ou dans un milieu qui absorberait la lumière. Pour s’en convaincre, 1l suffit de faire attention aux remarques suivantes.

Dans tout mouvement simple dont le module ne renferme pas le temps, la courbe décrite par une molécule est non seulement une courbe plane, mais de plus, comme nous l'avons déjà dit, une courbe fermée et rentrante sur elle-même. Si, dans le plan de cette courbe, on trace un axe quelconque, le déplacement de la molécule, mesuré parallèlement à l'axe dont il s’agit, sera le produit de deux facteurs dont l'un (") se réduira sensiblement à la demi-amplitude des vibrations parallèles à cet axe, tandis que l’autre facteur sera le cosinus de l'angle dont la partie variable est l'argument du mouvement simple, la partie constante étant ce que nous appelons le parametre angulaire. Cet angle étant désigné sous le nom de phase, si dans le plan de la courbe décrite on trace d’abord un axe fixe, puis un second axe perpendiculaire au premier, les déplacements relatifs à ces deux axes offriront généralement deux phases et deux amplitudes distinctes. La différence de la seconde phase à la première est ce que nous appellerons l’anomalie du mouvement simple, et l'angle aigu qui aura pour tangente le rapport de la seconde amplitude à la première sera l’azimut relatif à l'axe fixe. Ces définitions étant admises, Les relations entre les phases, les amplitudes, l’anomalie et l’azimut, resteront évidemment les mêmes, soit que le module du mouvement simple se réduise à l'unité, soit qu'il varie avec les coordonnées. Dans l’un et l’autre cas, la courbe décrite par chaque molécule sera une ellipse qui pourra quelquefois se réduire à un cerele ou à une droite. En effet, dans l’un et l’autre cas, le sinus et le cosinus de l'argument du mouvement simple pourront être exprimés par deux fonctions linéaires des déplacements mesurés, dans le plan de la courbe, suivant deux axes rectangulaires entre eux, et en égalant à l’unité la somme des carrés de ces deux

fonctions, on obtiendra pour l'équation de la courbe décrite une équa-

(1) Le premier facteur dont il est ici question sera le produit d’une constante réelle par le module du mouvement simple, et, comme ce module, il ne variera pas d’une manière sensible quad on passera d’un point de la courbe décrite par une molécule à un autre. Par suite, celte courbe, quoiqu’à la rigueur différente de l’ellipse, en différera très peu, et en parlant de mouvements infiniment petits, on pourra la supposer réduite à l’ellipse, comme nous le faisons ici.

EXTRAIT N° 30. | 185 tion du second degré, en vertu de laquelle les déplacements devront toujours conserver des valeurs finies. La seule différence entre le premier cas et le second, c’est que l'amplitude des vibrations parallèles à un axe quelconque restera invariable dans le premier cas, et variera dans le second, quand on passera d’une molécule à une autre. Il sera d’ailleurs naturel de désigner, sous le nom de phases principales, d'amplitudes principales, d'anomalies principales et d’azimuts principaux, les phases, les amplitudes, les anomalies et les azimuts qui correspondront aux axes mêmes de l’ellipse décrite par une molécule.

Comme, dans la théorie de la lumière, l'argument d’un mouvement simple est toujours indépendant du temps, il suit de ce que l’on vient de dire que la polarisation d’un rayon simple, propagé dans un milieu homogène, est toujours elliptique, circulaire ou rectiligne, lors même que ce milieu cesse d’être isophane ou transparent, et que les relations ei-dessus établies entre les phases, les amplitudes, les azimuts et les anomalies sont applicables à un rayon quelconque, pourvu que, dans les énoncés des théorèmes, on substitue généralement au système de deux plans rectangulaires, menés par la direction du rayon, le système de deux axes rectangulaires tracés dans le plan de l’ellipse décrite par une molécule, et au système des plans principaux le système des deux axes de cette ellipse. |

Il est facile d'appliquer les divers théorèmes ci-dessus établis à la recherche des modifications qu'éprouve un rayon simple, quand on lui fait subir plusieurs réflexions ou réfractions succéssives, opérées chacune par la surface de séparation de deux milieux isophanes, dont le premier au moins est transparent. En effet, à l’aide de ces théorèmes, en Supposant connus, pour chaque rayon incident, l’azimut relatif au plan d'incidence, et l’anomalie correspondante, on pourra déterminer les azimuts principaux, ainsi que les directions des plans principaux; et réciproquement, en supposant connus, pour chaque rayon réfléchi ou réfracté, les azimuts principaux, ainsi que les directions des plans principaux, on pourra déterminer, pour le même rayon, l’anomalie et

l’azimut qui correspondront à un nouveau plan d'incidence. D'ailleurs, OEuvres de C.—S.{, t. IV. %

pour chaque réflexion ou réfraction, lon saura comment lanomalie et l'azimut, relatifs au plan d'incidence, varient dans le passage du rayon incident au rayon réfléchi ou réfracté, quand on connaîtra l’anomalie et l’azimut de réflexion ou de réfraction. Ainsi, en particulier, d’après ce qui a été dit plus haut, la variation de l’anomalie, dans le passage du rayon incident au rayon réfléchi ou réfracté, ne sera autre chose que l’anomalie de réflexion ou de réfraction.

Lorsque le rayon incident est doué de la polarisation rectiligne, alors, pour que l’un des plans principaux du rayon réfléchi coincide avec le plan d'incidence et de réflexion, il est nécessaire que l’anomalie de réflexion puisse être censée se réduire, au signe près, à un angle droit; en d’autres termes, il est nécessaire que les coefficients de réflexion des rayons composants, polarisés, l’un suivant le plan d'incidence, l’autre perpendiculairement à ce plan, offrent un rapport dont la partie réelle s'évanouisse. Cette condition étant supposée remplie, l’azimut de réflexion-est ce que devient l’azimut principal du rayon réfléchi quand on prend pour azimut du rayon incident 45°, et ce que nous nommerons en conséquence l’azemut principal de réflexion. L'incidence qui fournira l’azimut prineipal de réflexion sera nommée elle-même incidence principale. Si l'azimut principal de réflexion devient un angle droit, alors, quelle que soit la direction du plan de polarisation du rayon incident, l'incidence principale fournira un rayon réfléchi, polarisé dans le plan d'incidence. C'est ce qui arrive quand la réflexion a lieu à la surface du verré ou d’autres corps transparents, capables, comme on le dit, de polariser complètement la lumière. Alors, l'incidence principale ne diffère pas de ce qu’on a nommé l'angle de polarisation. Mais, si l’azimut principal, n’étant pas nul, dif- ‘ fère d’un angle droit, le rayon réfléchi cessera d’être un rayon plan, et, pour obtenir la polarisation circulaire après une seule réflexion, il suf- Jtra, en faisant tourner le rayon incident sur lui-même, d'amener son plan de polarisation dans une position telle que l’azimut du rayon incident soit le complément de l'azimut de réflexion principal. En suivant cette règle, on pourra transformer un rayon plan en un rayon doué de la polarisation

circulaire, à l’aide d’une seule réflexion effectuée, sous l'incidence principale, par la surface extérieure d’un métal ou d'un corps transparent qui, comme le diamant, polarise incomplètement la lumière. Si la réflexion était opérée par la surface intérieure d’un corps transparent, il pourrait y avoir, dans certains cas, deux incidences principales, l’une inférieure, l’autre supérieure à l’angle de réflexion totale, ainsi qu’on l’expliquera plus tard. Lorsque la réflexion est opérée par la surface extérieure d’un corps opaque, et en particulier d'un métal, l'incidence principale coïncide avec ce que M. Brewster a nommé {he maximum polarising angle, et ne doit pas être confondue avec un autre angle qui, à la vérité, en diffère souvent très peu, savoir, l'angle d'incidence pour lequel la quantité de lumière polarisée dans le plan d'incidence est la plus grande possible, et pour lequel aussi l'azimut de réflexion devient

un naxinum.

ol

OPTIQUE MATHÉMATIQUE. — Note sur les propositions établies dans le Compte rendu de la séance du 11 février 1839.