N CIRE
et comme, en admettant cette supposition, on pourra réduire les équations linéaires données aux équations différentielles dont nous avons parlé, nous devons conclure que ces équations différentielles pourront être étendues au cas où les coefficients varient avec æ, et fourniront alors les valeurs de |
, GES = NES Ces
Te
Cela posé, concevons que les z racines de l’équation (4) soient inégales, et nommons ‘
Us Un, 5.57 Um
celles des racines de cette équation qui offrent une partie réelle égale
EXTRAIT N° 35. 225 ou supérieure à la partie réelle de w,. D'après ce qui a été dit dans le troisième paragraphe, les différences
Ée.77 £a ere Ge = És EU 14 De — 9, Net. Le Ve — Ÿ,
devront vérifier toutes les équations produites par l'élimination des exponentielles
EUm LFP EWE | , CUnX+Vy+Wz… entre les formules
Ée — GG — Âm+1 EUm+aLEVYEWZe LE + Anetn LS des ds NN = By etmrt tpm, LE Bet rEPy+Wwze, bb Crepetmrrr test, EC, ete rtey rw,
où |
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(13) ect re Bi Um eme CPS EW re + Buy en 2 HPy EWze, } { \ Ve re d EE Up Em FPS HWE RE FA Un EUn CHVYHWE,
RS Re NS IR M PAR MSN ÈS ere, NT dE CU ed À 6 0 € 6 6 0 à 0e" e:+ © à e.6 + » ee + ee 0e
Si aucune des racines de l'équation (4), résolue par rapport à «, n'offre une partie réelle inférieure à la partie réelle de &,, on aura m=—=n, et alors les formules (12), (13), ..…, dont les seconds membres
se réduiront à zéro, donneront (14) EEE M, Hd sos Per — D, Ye — %» Ve — Ÿ,
Si une seule des racines de l'équation (4), savoir &,, offre une partie réelle inférieure à celle de &,, on tirera des formules (12), (13), ..….
. S An B: Ca UnAn un Bn Un Cn
415) ec OO ON Per DS LE GeiL un
Soient d’ailleurs Éos 10; Co; ss Dos 0» Vo,
ce que deviennent Es, Mer: Ces 6. Des Ye Ve,
sur Le plan fixe donné, c’est-à-dire lorsqu'on pose x —o. En vertu des OEuvres de C.—S.I, t.IV. 29
formules (14), (15), ..., les valeurs des variables
ni D NL
que déterminent les formules (5), (10), ..., c’est-à-dire leurs valeurs calculées comme si, dans le voisinage du plan fixe, les équations linéaires données ne changeaient pas de forme, devront, pour x —o,
satisfaire, si l’on a m—n, aux conditions
(16) E—éo, n—n0, Eos +. P—pe, ZX —X0 Ÿ—%o, ..., si l’on a m—n— 1, aux conditions
