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Si les valeurs des variables principales €, n, €, ..., mesurées du côté des æ positives et à une distance finie du plan fixe, n'étaient plus celles que déterminent les formules (5), mais les sommes de celles que déterminent plusieurs formules (5), (6), ..., (7), et renfermaient en conséquence dans leur expression plusieurs des exponentielles

EU LHVY WT QUaL+VY HW EUn LHVY HW Ze.

par exemple

Up LHVY HW Ze. UyC+VY+WI.…… CA ? CA Ÿ ‘

alors, en nommant toujours Ées Més “Vue” c. Des 5 D,

ce que deviendraient les valeurs de MR Rs Ci eds

entre les limites +x—0,æx=—:, eu égard au changement de forme des équations différentielles, et raisonnant d’ailleurs comme ci-dessus, on obtiendrait encore, entre les différences

Es — Ë, NET Ms Éz — À, RES | De —— 9, Pda de — d, xt les équations de condition produites par l'élimination des exponen-

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entre les formules (12), (13), ..., pourvu que l’on désignât par Um+is +++, Un

celles des racines de l'équation (4) dont la partie réelle serait inférieure "à la partie réelle de chacune des racines

Mi Mis Alors aussi, parmi les termes de la suite :

Um+; Nos Un,

on devrait ordinairement comprendre la plupart des racines y, &, ..…, en excluant seulement celle dont la partie réelle serait la plus petite, ou du moins celles dont les parties réelles, égales entre elles, offriraient la moindre valeur. |

Nous avons ici supposé que l'équation (4) offrait r racines distinctes. On passera aisément de cette hypothèse au cas où plusieurs racines deviendraient égales, en commençant par admettre que ces mêmes racines différent très peu les unes des autres.

La méthode et les formules que nous venons d’exposer peuvent être appliquées, par exemple, aux équations linéaires que j'ai données dans le Mémoire sur la dispersion de la lumière et qui représentent les mouvements infiniment petits d’un système de molécules sollicitées par des forces d'attraction ou de répulsion mutuelle. Cette application n'offre aucune difficulté dans le cas où les coefficients que renferment ces équations, ramenées par le développement des différences finies, en vertu du théorème de Taylor, à la forme d'équations linéaires aux différences partielles, demeurent constants à une distance finie du plan fixe qui limite le système donné. Alors on obtient, pour les molécules situées dans le voisinage du plan fixe, des équations de vondition que nous développerons dans un autre Mémoire et qui comprennent,

comme cas particulier, les formules de Fresnel relatives à la réflexion

et à la réfraction de la lumiere.

Note sur un théorème d'Analyse, et sur son application aux questions

de Physique mathématique.