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puis, en supposant que l’on écrive # au lieu de « — or,
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(23) = 3b[A ®(o) + B X(p) + C F{p)] de,
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ne [ 4c[A de) + B X(e)+ C W(a)1d.
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Les formules (20) et (23) comprennent, comme cas particuliers, les formules (11) et (14) desquelles on les déduit, en considérant un mouvement infiniment petit dont les équations renferment les seules variables « et £, comme résultant de la superposition d’une infinité de mouvements simples correspondants à des ondes planes, dont les plans sont parallèles à celui que représente l’équation
(24) Et
On conclut d’ailleurs des formules (8), (13) et (23) que, dans l’hypothèse admise, les seules portions du système moléculaire qui offriront, au bout du temps £, des molécules douées de mouvements vibratoires seront les six tranches comprises entre les systèmes de plans parallèles que peuvent représenter les formules (15), quand on attribue à © lune des six valeurs propres à vérifier l'équation (7). Les parties des déplacements moléculaires qui seront relatives à une seule valeur de w, ou, ce qui revient au même, à un seul mouvement simple, et qui, en vertu des formules (13), seront nulles au delà de la tranche correspondante, se réduiront en deçà de la même tranche, soit à zéro, soit à des quantités constantes et indépendantes du temps, suivant que les vitesses initiales des molécules primitivement déplacées seront nulles ou différentes de zéro.
Si les équations des mouvements infiniment petits ne sont pas homogènes, les valeurs de
fournies par les équations (20), ne deviendront plus, en général, indé- OEuvres de C.—S. I. t.1V. 36
pendantes du temps pour des valeurs de + situées hors des limites vo +obl, vu +ot;
et par suite les mouvements vibratoires des molécules, ceux même qui correspondent à une valeur donnée de #, ne seront plus renfermés, au bout du temps #, dans les six tranches terminées par les systèmes de plans parallèles que peuvent représenter les formules (15). Toutefois les mouvements vibratoires des molécules placées en dehors de ces tranches pourront être, dans une première approximation, négligés pour des ondes planes correspondantes à des valeurs données de # et de w, si la valeur de w est réelle, et si d’ailleurs les équations des mouvements infiniment petits se déduisent d’équations homogènes par l'addition de termes dont les coefficients soient très petits, comme il arrive quand la lumière se propage à travers un corps diaphane. Mais alors même l’épaisseur de la tranche, hors de laquelle les vibrations seront peu sensibles, ne pourra être censée constante et indépendante du temps que pour une seule espèce d'ondes planes correspondantes à une valeur déterminée de w, par exemple, dans la théorie de la lumière, pour un rayon de couleur donnée; et lorsque des ondes planes correspondantes à une infinité de valeurs diverses de w se propageront simultanément, l'épaisseur de la tranche hors de laquelle les vibrations seront peu sensibles, loin d’être constante, croitra sans cesse avec le temps. Ajoutons que, dans le cas où les équations des mouvements infiniment petits cessent d'être homogènes, les mouvements vibratoires se progagent, en général, instantanément jusqu’à une distance infinie, ou plutôt jusqu'aux extrémités du système de molécules donné; de sorte que, le temps venant à croître à partir de 4—0o, les molécules placées à de grandes distances de la tranche primitivement ébranlée se déplacent immédiatement et acquièrent des vitesses qui, quoique fort petites, ne sont pourtant pas rigoureusement nulles.
