C. R.,t. VILLE, p. 719 (13 mai 1839). — Suite
Addition aux $ V et VI. — Réduction des formules établies dans ces paragraphes.
Les formules établies dans les paragraphes précédents peuvent encore être simplifiées comme on va le voir.
Puisque l'équation (23) du $-V, résolue par rapport à s*, donne pour racines
il est clair que le produit
dont le développement renferme Le terme — s°, sera équivalent au second membre de l'équation (24) du même paragraphe, ou, ce qui revient au même, à la différence entre le premier et le second membre de l'équation (16) du $ I, multipliée par le produit des quatre dénominateurs
Re
—L+ ie. mere, TIR.
On aura donc identiquement
S (s ET &.) (s JT + se (s: NC + &) DA la valeur de 8 étant
DR RE LD E us à à (2) ÿ — + —- — EN Là QAR s HR ; RE 2 £ LD « ee P S JT + rx: 5 — À + R
Si l’on fait, pour abréger,
(3) ss & PT ES Er er ne +6 les formules (1) et (2) deviendront (4) Fée pers (re 2) —(s2—£)(s2— M)(s—0)s, 28 RE. E2 mn E) R
(5 ete — (5) , US ONCIM TNT
puis, en remplaçant successivement s? par chacune des lettres
on tirera des formules (4) et (5), après avoir fait disparaitre dans la
formule (5) les dénominateurs,
{ DR | (s'2— £) (s"2— £) (s"2— £) = TL — M) (L—N), + RE À + (6) { (s2— M)(s72— Lo AE ae AT PAL: d'A (M — {},
| (eau) (sen) (een) = (ne) (um)
Cela posé, les formules (41) du $ V deviendront
[P==—2R(£ — MN —£L), (1) D——RP(M—N)(£ — M), nm — Coin —£) (M—u),
et, par suite, la formule (42) du mème paragraphe, jointe aux équations (15), ou, ce qui revient au même, à la formule (15) du SH,
donnera
Done si l’on choisit
de manière à vérifier, non seulement la formule
PRE A e B # C \9/ 28 E Rœ ne 2 2 èR 2 SI RÈ | » SCOR D 4?
lus Ver mn 8? — JR + 5 s GC + R
on aura simplement (11) RE, Dr be.
En conséquence, les équations (45) du $ V pourront s'écrire comme il
f t l És es - (CS [ © ekr—sr #) V0 / l B{ vehs+ f © ehr—sr &), x 0 t Use C(oe-v+ [ verre), \ :À
7 désignant une variable auxiliaire à l'égard de laquelle les intégrations
suit
Ra:
(12 } { As —
Dim
s'effectuent entre les limites
Au reste, on peut arriver directement aux équations (12) de la manière suivante.
Soient A! ; B' | G's A: b7 : Fa A7 ji ns k |
trois systèmes de valeurs de 4, : BG correspondants aux trois valeurs de s°? représentées par
