C.R., t. VII, p. 767 (20 mai 1839). — Suite
$ VIITL. Transformation et réduction des intégrales générales.
Si, en désignant par MI Ts 50:
les coordonnées initiales d’une molécule m choisie arbitrairement dans le système donné, on nomme
DER YETS 342 les coordonnées initiales d’une autre molécule m, PA la distance primitive des deux molécules m, #2, et mm f(r)
leur action mutuelle, les équations (1), (2) du SI, et (3) du $S IH, donneront | FOUREX, rcosé.s COST = Z,
fir) d—— | mE Fe ; lose | de AE MC —=..
EXTRAIT N° #1. es
dr
f(r) Pr Pr r (euX+rY+wZz ;) 2 — FRS —— r dr s Er se. ED Le pre 2169 9
| £=S Se m=ç+T, Et Sp ?, (2) 4 :
| ® — 9? . * SG) — — as D 0? à :
\ dv dw dw du © du dv
les valeurs de 6, 5 étant
EE a y) (Re Tez tu | k
d $ f(r) m r EU APE n < a [uX + vY + wZ}?
Ses re Et) ee UT) — |:
| n na . "h
Soit d’ailleurs s une racine de l'équation (12) du S HE, c’est-à-dire une racine de
(4) Flu)" v;. ®, 0
la forme de la fonction F{u, +, w,s) étant déterminée par l'équation
Lg FU ws) = (LE 82) (0m + 42) (56 — 69) Ver = Qa(£ — 52) — AI — 52) — ALI — 5°) + 2P2A, si l’on suppose
et les rapports
déterminés en fonction de
par les formules (2), (3), (4) jointes aux équations
(£. —S)A+RB+9C—0, (6) { RA+ (M --s2)B+ PC —o, DA+®8B + (9% —s2)C —0,
ou, ce qui revient au même, à la formule
L A te B | Ç (7 ) D: ie RP nee Tex , a 2. A RE x se CHR PURE Ne D Re CI s? — XC + À
si d’ailleurs on pose, comime dans le $ VIF,
(8) u—Uuy—1, U—=vY—:1, ur MY E,
u, v, W étant des quantités réelles, alors, en considérant ces quantités réelles comme des variables auxiliaires, on reconnaîtra que, dans un système homogène, les déplacements moléculaires assujettis à vérifier,
pour 4 — o, les conditions
E—o(r,7,2) nr V2), C— (x, s), (9) dre : da de :
| 7 IA VS) “A Xtæ,r,s}, = FRS
pourront être représentées par le système des équations (18), (20) du $ VIT, jointes aux formules (5), (11),(12) et (15) du même paragraphe. Soient maintenant
les cosinus des angles que forme un axe fixe prolongé dans un sens déterminé avec les demi-axes des
Ts, Ms 14
positives. Si l’on nomme 2 le déplacement d’une molécule mesuré pa-
rallelement à l'axe fixe, et .
la partie de ce déplacement qui correspond à l’une des valeurs de s re-
présentées par
on aura évidemment
Ho) ( 8 —aË + bn + c£,
| 85 — aËs + bns + Co
et par conséquent les équations (18), (20), ... du $ VIT, jointes aux formules (3), (5), (11) et (12) du même paragraphe, donneront
B— By + 85 + 857 + Le Tien ro 8 + 8,
He aÀ + bB + cC Que) (ss) 5e D do dy dx dx dw ve LIU de dm à » LL RON ENT DRE re At+ BR? +0? (27°
+ f FE fa y A+ 0B+cC Qute—2)-He( = pas) se d}.do. dy di dx dw FES RS A? + B? + C? (ar)
les valeurs de U, V étant toujours déterminées par le système des formules (U—Ao (uv) +Bx(2 uv) + CU (A, pu, v),
5 4 ns) MS AQU 2x sl RC uv)
D'ailleurs les formules (18), (20), ... du $ VIT se trouvent évidemment toutes comprises dans les formules (rr)et (12), desquelles on les déduit
en posant
j Mens pes 0 0: 0; ou bien
d == 0, SE re, ou bien encore
Œ—=:0; pro, CT,
suivant que l’on se propose de calculer le déplacement moléculaire €, ? ou n, où €, mesuré parallèlement à l’axe des æ, ou des y, ou des z. Il est bon d'observer qu’en vertu des formules (13) les produits
aA+bB+cC (aA+bB+cC)[Ao(à,u,v) +By(a,u,v) + CU(2,u,)] A2+B2+C A2 + B?+ C? d aA + bB+cC {aA + BB + cC)[AD(, uv, ») + BX (à, v) + CYWQ,u, vi] A+ B?+C A? + B?+ C2?
di,
considérés comme fonctions de A, B, C, dépendent uniquement des
rapports
En conséquence, on pourra prendre pour À, B, C, dans les équa-
tions (12) et (13), un quelconque des systèmes de valeurs propres à vérifier la formule (6) ou (7), et supposer, par exemple,
. D, RP Éd 193 — de , B— , À C — > | DR RE g2 s? — $ + 82 — IN + — s2— À + —= nu (# 2 R
Dans ce cas particulier l'équation (4) se réduirait à
