C. R.,t. VIE, p. 845 (3 juin 1839). — Suite

$ I. — ntégration d'un système d'équations différentielles du premier ordre, linéaires et à coefficients constants.

Considérons » équations différentielles du premier ordre linéaires

et à coefficients constants, entre z variables principales

considérées comme fonctions d’une seule variable indépendante ? qui pourra désigner le temps. Supposons ces équations présentées sous une forme telle qu’elles fournissent respectivement les valeurs de

di st.

HD dt 5: ;

de sorte qu’en faisant passer tous les termes dans les premiers membres,

on les réduise à

dE

hi + LÉ +ARn+.. Fo, (1) d; à

Te + LE + On VD,

DA NN ES SENS TANT SV Re user

ou, Ce qui revient au même, à

| (D+L)E+Mn +...—0, 2, a. Ho, £, OX, ..., ®, 2, ... étant des coefficients constants. On vérifiera évi-

demment les équations (r) ou (2) si l’on prend (3) taAet, n = Bes, Ne

s, À, B, ... désignant des constantes réelles ou imaginaires, choisies de manière à vérifier les formules

(s+£)A +IUB +...—o, (4) BA-+-(s+9)B+...—0,

qu’on obtient en remplaçant, dans les équations (2), D, par s, et HER PRE US id Von *

D'ailleurs, comme l'élimination des facteurs A, B, C, ... entre les for-

mules (4) fournira une équation caractéristique

(5) Treo

qui sera du degré n par rapport à s, la valeur de S étant (6) se (a+ tlU 42) me à,

on pourra, dans les formules (3), prendre pour s une quelconque des n racines de l’équation (5). Il y a plus : comme, étant donnés, pour les variables principales, deux ou plusieurs systèmes de valeurs propres à

vérifier les équations (1), on obtiendra de nouvelles intégrales de ces mêmes équations en ajoutant l’une à l’autre les diverses valeurs de chaque variable principale, il est clair qu'on vérifiera encore les équations (1) en posant |

Aest

(7) RES # Best.