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pourvu que, le signe £ du calcul des résidus étant relatif aux diverses racines de l’équation caractéristique, on prenne pour

des fonctions entières de s, propres à vérifier les formules (4). Or on obtiendra de telles valeurs en substituant aux équations (4) les sui-

vantes (s + £)A + dLB+...—.xSs,

(8) | RA+(s+2)B+...—83,

ORNE IR SR Spa Le te né dé eo Ne

qui s'accordent avec elles, quand on prend pour s une racine de l'équation caractéristique, quelles que soient d’ailleurs les valeurs attribuées aux nouvelles constantes

Soient en conséquence

les valeurs de À, B, C, ... tirées des formules (8), ou, ce qui revient au même, les numérateurs des fractions qui représentent les valeurs

de A, B, C, ... déterminées par les formules | (s LÉ ÉORBE,; Ed à (10) ‘ CA+(s+9)B+...—6,

et qui offrent 8 JpouE commun dénominateur. On vérifiera les équa-

tions en prenant

(La + M6 +...)es (Pa+@6+...)est (rx és : pe À — se ((8)) É ((8))

On remarquera maintenant que, dans les formules (9), les facteurs LM 0h considérés comme fonctions de s sont tous du degré x — 2, à l’excep-

tion de ceux qui servent de coefficients, dans la valeur de À à #, dans la valeur de B à 6, ..., c’est-à-dire à l'exception des coefficients

qui seront du degré x — 1, et qui, étant développés suivant les puissances descendantes de s, donneront chacun pour premier terme

sat D'ailleurs le développement de s offrira pour premier terme s*; et l'on

aura, en vertu des principes du calcul des résidus, 1° en prenant pour > un nombre entier inférieur à r — 1,

(12) ÊT 2° en prenant 72 — n —1,

Cela posé, on aura évidemment | Est (Or Le (18) \ Donc les formules (7) donneront, pour 4 — 0,

URas

rat. À nuse RE et réciproquement, si l’on veut que les variables principales