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ce que devient 5 quand on réduit G(æ,y, =) à l’une des fonctions iniliales lens) 9293) 2, ques)

X(2 V2), A CAS AE ans Xnr1 (x, 7,23),

Pour intégrer les équations linéaires données, de manière à remplir toutes

les conditions requises, il suffira d'y remplacer les dérivées

DE, DE DE Bu. ns De

LR de ….., .. Sa e :8

par les différences

DE — Vo, D'E—V(o, + Do), ..., DÉ'E— V(ous1 +...+ D20,+ D" 0), Den — Vy, Din—Viy, + Dix), ..., Din — Vpn +. + D, + D! 4),

puis de résoudre par rapport à &, n, ... les nouvelles équations ainsi obte-

nues, en opérant corne st D>, D,, D:, De

etaient de véritables quantités.

Les deux théorèmes qui précèdent offrent cela de remarquable, qu'ils font dépendre l'intégration d’un système quelconque d'équations linéaires, aux différences partielles et à coefficients constants, de l'évaluation de la seule fonction 5. Lorsque les variables indépendantes

Fi Je.

sont au nombre de quatre, savoir trois coordonnées et le temps, la fonction &, déterminée par l'équation (20), se trouve représentée en conséquence par une intégrale définie sextuple, et la valeur initiale de