CONS

f(x+rv—:) (30) ne æ—yv—1) Les principes que nous venons d'établir fournissent, pour la résolution des équations, les méthodes indiquées dans ma Lettre du 29 janvier 1837. Si l’on veut maintenant obtenir les propositions énoncées dans ma Lettre du 24 février, il suffira de remplacer les équations (15), (18), (19) par les suivantes :

1—K— env f(x), f'{x)=o, T—mod.[K — es Vt f(x + yÿ—1)], T2=[K — eV f(x + y ÿ—1)ITK — e-s V1 fx — y —5)],

K, & désignant deux quantités réelles, et le paramètre 4 ne différant pas de celui que nous avons désigné par £ dans la Lettre en question. La discussion des courbes représentées par la formule

D TK — env (a + y ITR — eV 1e — V5]

n’offrira pas plus de difficulté que celle des courbes représentées par la formule (15) ou (19) et cette discussion, jointe aux formules établies dans le Mémoire lithographié sous la date du 17 décembre 1837, fournira les méthodes présentées dans ma Lettre du 24 février pour la résolution de l'équation f(x) — o. Au reste, je me propose de vous transmettre prochainement de nouveaux détails sur cet objet, ainsi que la démonstration du théorème général sur la convergence des séries qui représentent les intégrales d’un système d'équations diffé-

rentielles.

Goritz, 5 mai 1837.

ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Deuxième Lettre sur la résolution des équations

de degré quelconque.