C. R., t. VIE, p. 931 (17 juin 1839). — Suite

$ V. — Application des principes exposés dans le paragraphe précédent à

l'intégration des équations qui représentent les mouvements infiniment petits de divers points matériels.

Lorsque l’on recherche les lois des mouvements infiniment petits de divers points matériels dont le nombre est limité ou illimité, les équations différentielles, ou aux différences partielles, que fournissent les principes de la Mécanique, ne contiennent généralement d’autres dérivées relatives au temps que des dérivées du second ordre, dont les coefficients se réduisent à l'unité. Il est done utile d'appliquer en particulier les théorèmes IIT et IV du paragraphe précédent au cas où l’on aurait

OR M, ARE À Si dans ce cas on désigne par 2, non plus la somme n'+n + n"+.., mais le nombre des variables principales E, UE es rs

on obtiendra, au lieu du théorème HI du $ IV, la proposition suivante.

TnéorÈme. — Soient données entre n variables principales

el les variables indépendantes T;, J'; Z, “1

n équations linéaires aux différences partielles et à coefficients constants. qui renferment, avec les variables principales et leurs dérivées de divers ordres obtenues par les différentiations relatives aux coordonnées x, y, z, les de-

rivées du second ordre relatives au temps t, savoir

DE Br. DE les coefficients de ces dernières dérivées étant égaux à l'unité. Supposons d'ailleurs les variables principales €, n, Ÿ, ... assujetties, non seulement à vérifier, quel que soit t, les équations données, mais aussi à vérifier, pour

t — o, les conditions

| Eofrms) . n=x(#,r5) hi | Di=®ixr,7, 51 Den = X(x, 7, z); Ne=TLr ,

Sotent encore

l'équation en D, D,, D., D, résultant de l'élimination de £, 1, {, ... entre

les équations données, et