C. R., T. XXXI, p. 842 (23 décembre

L'un de nos confrères, M. Arago, m’a exprimé le désir de voir la

théorie mathématique des divers phénomènes lumineux, et en parti- OEuvres de C.— S. 1, t. XI. 37

eulier celle de la dispersion des couleurs, présentée sous une forme simple et facile à saisir. A la vérité, cette dernière théorie se trouve comprise dans les formules que renferme mon Mémoire sur la dispersion, et que j'ai développées dans les Leçons données au Collège de France les 19 et 22 juin 1830. Mais il importait d’en rendre l’étude aisément accessible à tous les amis des sciences. Ayant cherché les moyens de satisfaire ainsi au vœu de notre illustre confrère, j'ai été assez heureux pour réduire à quelques notions et propositions élémentaires, l'analyse à l’aide de laquelle j’ai démontré, d’une part, la légitimité de l'hypothèse des vibrations transversales, attribuées par Young et Fresnel au fluide éthéré; d'autre part, les lois de la dispersion des couleurs. Entrons à ce sujet dans quelques détails.

Suivant Young et Fresnel, lorsqu'un rayon de lumière doué de la polarisation rectiligne se propage dans un milieu transparent et isophane, un atome d’éther primitivement situé sur la direction du rayon exécute des vibrations zransversales, c’est-à-dire perpendiculaires à cette direction et parallèles à un certain axe fixe. En vertu de ces vibrations, le déplacement de chaque atome est proportionnel au sinus, ou bien encore au cosinus d’un angle variable appelé phase, et représenté par une fonction linéaire du temps et de la distance qui sépare l'atome d’un plan fixe perpendiculaire au rayon donné. Alors les atomes dont les déplacements sont les mêmes au même instant appartiennent à des plans équidistants et parallèles au plan fixe, qui . divisent l’espace en tranches ou ondes planes; et, si l’on prend pour axe des abscisses une droite parallèle à la direction du rayon, les coefficients du temps et de l’abscisse d’un atome dans la phase seront équivalents, au signe près, aux rapports qu'on obtient quand on divise la circonférence dont le rayon est l’unité, par la durée d’une vibration atomique et par l'épaisseur d'une onde plane, ou, en d’autres termes, par la longueur d'une ondulation.

D'autre part, un système d’atomes sera ce qu'on a nommé un système réliculaire, si ces atomes sont distribués à égales distances les uns des autres sur trois systèmes de droites parallèles aux intersections res-

EXTRAIT No 477. , 291.

pectives de trois plans fixes. Alors, autour d'un premier atome, les autres pris deux à deux coïncideront avec les extrémités de droites dont le premier sera le milieu, et deviendront, par rapport à celui-ci, ce qu’on peut appeler des atomes conjugués.

Cela posé, on établira sans peine la proposition suivante :

Tuéorème 1. — Sc l’on imprime à un système réticulaire d’atomes des vibrations transversales et perpendiculaires à un axe fixe, qui constituent un mouvement par ondes planes, non seulement le déplacement d'un atome variera généralement quand on passera de cet atome à l’un quelconque de deux atomes conjugués, mais, de plus, les variations du deplacement correspondantes aux deux atomes conjugués formeront une somme équivalente, au signe prés, au double produit du déplacement du premier

atome par le sinus verse de la variation de la phase.

De ce premier théorème combiné avec le principe de d’Alembert, on déduit immédiatement cette autre proposition :

Tuéorèe If. — Un mouvement vibratoire infiniment petit, à vibrations transversales et par ondes planes, est du nombre de ceux que peut acquerir un système réticulaire d'atomes sollicités par des forces d'attraction ou de répulsion mutuelle et situes à égales distances les uns des autres sur

trois systèmes de droites parallèles à trois axes rectan gulaires.

Ce second théorème suffit pour établir la légitimité de l'hypothèse des vibrations transversales de l’éther dans les rayons lumineux.

Enfin, dans un mouvement à vibrations transversales du système réticulaire, la force capable de produire le mouvement observé de chaque atome se réduit, au signe près, au produit du déplacement de cet atome par le carré du coefficient du temps dans la phase; et si la résultante des actions exercées sur ce premier atome par deux atomes conjugués est projetée sur la direction du déplacement, la projection sera proportionnelle, d’une part, au déplacement du premier atome, d'autre part, au sinus verse de la variation que subit la phase dans le passage du premier atome à l’un des deux autres; d’ailleurs, cette

variation croît proportionnellement au coefficient de l’abscisse dans la phase. Donc, en vertu du principe de d’Alembert, le coefficient du temps et le coefficient de l’abscisse dans la phase sont liés entre eux par une équation qui fait dépendre la durée des vibrations atomiques de la longueur d'ondulation. Cette équation est précisément celle qui renferme la théorie du phénomène de la dispersion, et qui fait connaître les lois de ce phénomène.

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CALCUL INTÉGRAL. — Mémoire sur les fonctions irrationnelles.